3.2 关系演算

除了用关系代数表示关系运算外，还可以用谓词演算来表达关系的运算，这称为关系演算（relational calculus）。用关系代数表示关系的运算，须标明关系运算的序列，因而以关系代数为基础的数据库语言是过程语言。用关系演算表达关系的运算，只要说明所要得到的结果，而不必标明运算的过程，因而以关系演算为基础的数据库语言是非过程语言。目前，面向用户的关系数据库语言基本上都是以关系演算为基础的。随着所用变量不同，关系演算又可分为元组关系演算和域关系演算。

3.2.1 元组关系演算

元组关系演算（tuple relational calculus）是以元组为变量，其一般形式为：{t[〈属性表〉]P（t）}，其中：t是元组变量，即用整个t作为查询对象，也可查询t中的某些属性。如查询整个t，则可省去＜属性表＞。P（t）是t应满足的谓词。

【例3-13】假设有关系STUDENT（学号，姓名，性别，出生年月，籍贯，地址，……）。要求用元组关系演算表达式查询北京籍女大学生的姓名。

解：{t[姓名]|t∈STUDENT AND t. 性别=‘女’AND t. 籍贯=‘江苏’}

另外，利用元组关系演算，还可以表达关系代数运算。关系代数的几种运算可以用元组表达式表示如下。

1．投影

∏：设有关系模式R（ABC），r为R的一个值，则：∏_AB（r）={t[AB]|t∈r}

2．选择

仍用上述的关系，则：σ_F（r）={t|t∈r and F}

F是以t为变量的布尔表达式。其中，属性变量以t.A形式表示。

3．并

设r、s是R（A，B，C）的两个值，则：R∪S：可用{t|R（t）∨ S（t）}表示；

或{t|t∈R ORt∈S}

4．差

R-S：可用表示；或

5．连接

设有两个关系模式R（A，B，C）和S（C，D，E），r、s分别为两个关系中某个时刻的值，则：

r∞s={t（A，B，C，D，E）|t [A，B，C]∈ r AND t [C，D，E]∈s}

注意：谓词中两个t[C]同值，隐含等连接。

元组关系演算与关系代数具有同等表达能力，也是关系完备的。用谓词演算表示关系操作时，只有结果是有限集才有意义。一个表达式的结果如果是有限的，则称此表达式是安全的，否则是不安全的。否定常常会导致不安全的表达式，例如的结果不是有限的，是不安全的，因为现实世界中不属于STUDENT的元组是无限多的。实际上，在计算上述表达式时，所感兴趣的范围既不是整个现实世界，也不是整个数据库，而仅仅是关系STUDENT。若限制t取值的域，使t∈DOM（P），可将上式改写成：{t|t∈ DOM（P）and}=DOM（P）-STUDENT，成为安全表达式。

3.2.2 域关系演算

域关系演算（domain relational calculus）是以域为变量，其一般形式为：

{〈X₁，X₂，……，X_n＞|P（X₁，X₂，……，X_n，X_n+1，……，X_n+m）}

其中：X₁，X₂，……，X_n，X_n+1，……，X_n+m为域变量。且X₁，X₂，……，X_n出现在结果中，其他m个域变量不出现在结果中，但出现在谓词P中。

域关系演算是QBE语言的理论基础。

对关系GRADE（学号，课程号，成绩），如果要查询需补考的学生的学号和补考的课程号，此时查询表达式：{＜x，y＞|（∃z）（GRADE（x，y，z）AND z＜60）}

GRADE（x，y，z）是一个谓词，如果＜x，y，z＞是GRADE中的一个元组，则该谓词为真。

注意：元组变量的变化范围是一个关系；域变量的变化范围是某个值域。