2.2 工件的定位

2.2.1 工件定位的基本原理

1．自由度的概念

由刚体运动学可知，一个自由刚体在空间有且仅有六个自由度。如图2-4所示的工件，它在空间的位置是任意的，既能沿Ox、Oy、Oz三个坐标轴移动，称为移动自由度，分别表示为；又能绕Ox、Oy、Oz三个坐标轴转动，称为转动自由度，分别表示为。

2．六点定位原理

工件定位的实质就是限制工件的自由度，使工件在夹具中占有某个确定的正确加工位置。

如图2-5所示的长方体工件，欲使其完全定位，可以设置六个固定点，工件的三个面分别与这些点保持接触，在其底面设置三个不共线的点1、2、3（构成一个面），限制工件的三个自由度：；侧面设置两个点4、5（成一条线），限制两个自由度；端面设置一个点6，限制自由度。于是工件的六个自由度便都被限制了。这些用来限制工件自由度的固定点，称为定位支承点，简称支承点。用合理分布的六个支承点限制工件六个自由度的法则，称为六点定位原理。

应用六点定位原理实现工件在夹具中的正确定位时，应注意下列几点：

① 定位支承点是定位元件抽象而来的。在夹具的实际结构中，定位支承点是通过具体的定位元件体现的，即支承点不一定用点或销的顶端，而常用面或线来代替。根据数学概念可知，两个点决定一条直线，三个点决定一个平面，即一条直线可以代替两个支承点，一个平面可以代替三个支承点。在具体应用时，还可用窄长的平面（条形支承）代替直线，用较小的平面来代替点。

② 定位支承点与工件定位基准面始终保持接触，才能起到限制自由度的作用。

③ 分析定位支承点的定位作用时，不考虑力的影响。工件的某一自由度被限制，是指工件在某个坐标方向上有了确定的位置，并不是指工件在受到使其脱离定位支承点的外力时不能运动。使工件在外力作用下不能运动，要靠夹紧装置来完成。

3．工件定位中的几种情况

（1）完全定位和不完全定位

根据工件加工面（包括位置尺寸）要求，有时需要限制六个自由度，有时仅需要限制一个或几个（少于六个）自由度，前者称作完全定位，后者称作不完全定位。完全定位和不完全定位都有应用。如图2-6所示，在长方形工件上加工一个盲孔，为了满足所有加工要求，必须限制工件的六个自由度，这就是完全定位；但如果是加工一个通孔，就只需限制五个自由度，这就是不完全定位。

（2）欠定位

根据工件的加工要求，应该限制的自由度没有完全被限制的定位，称为欠定位。欠定位无法保证加工要求，所以是绝不允许的。

如图2-7所示，工件在支承板1和两个圆柱销2上定位，按此定位方式，自由度没被限制，属于欠定位。工件在x方向上的位置不确定，如图2-7中的双点画线位置和虚线位置，因此钻出孔的位置也不确定，无法保证尺寸A的精度。在x方向设置一个止推销后，工件在x方向才能取得确定的位置。

（3）过定位

工件在定位时，同一个自由度被两个或两个以上的定位元件来限制，这样的定位称为过定位（或称定位干涉）。如图2-8a中采用孔与端面组合定位，由于大端面限制三个自由度，长销限制、和四个自由度，可见被两个定位元件重复限制，出现过定位。在这种情况下，若工件端面和孔的轴线不垂直，或销的轴线与销的大端面有垂直度误差，则在轴向夹紧力作用下，将使工件或长销产生变形，这当然是应该想办法避免的。

由于过定位往往会带来不良后果，一般确定定位方案时，应尽量避免。消除或减少过定位引起的干涉，一般有两种方法：

① 改变定位装置的结构，使定位元件重复限制自由度的部分不起定位作用。

对于图2-8a可以采用以下几种改进措施：采用小平面与长销组合定位，如图2-8b所示；采用大平面与短销组合定位，如图2-8c所示；还可以采用球面垫圈与长销组合定位，如图2-8d所示。

② 提高工件和夹具有关表面的位置精度。

对于图2-8a所示定位方案，若能保证工件孔轴线与左端面之间、定位元件的长销轴线与台阶端面之间具有很高的垂直度精度，虽然存在过定位，但不会对加工产生不利影响。甚至还能提高工件在加工中的刚度和稳定性，有利于保证加工精度，反而可以获得良好的效果。

2.2.2 常用定位方式和定位元件

1．基准的概念及其分类

基准是零件上用以确定其他点、线、面位置所依据的那些点、线、面。基准根据功用不同可以分为设计基准和工艺基准两大类。

（1）设计基准

设计基准是在零件图上所采用的基准，它是标注设计尺寸的起点，如图2-9所示的A面是B面和C面长度尺寸的设计基准；D面为E面和F面长度尺寸的设计基准，又是两个孔水平方向的设计基准。

（2）工艺基准

工艺基准是在工艺过程中所使用的基准。工艺过程是一个复杂的过程，按用途不同工艺基准又可分为工序基准、定位基准、测量基准和装配基准。

① 工序基准。在工序图上，用来标定本工序被加工面尺寸和位置所采用的基准，称为工序基准。所标定的被加工表面位置的尺寸，称为工序尺寸。如图2-10所示，通孔为加工表面，要求其中心线与A面垂直，并与B面及C面保持距离L₁、L₂，因此表面A、表面B和表面C均为本工序的工序基准。

② 定位基准。定位时据以确定工件在夹具中位置的点、线、面称为定位基准。这些作为定位基准的点、线、面既可以是工件与定位元件实际接触的点、线、面，也可以是一些实际并不存在的理论回转中心线。如图2-11所示，零件的内孔套在心轴上加工ϕ40h6的外圆时，内孔轴线即为定位基准。

③ 测量基准。用于测量已加工表面尺寸及位置的基准，称为测量基准。如图2-11所示的零件，当以内孔为基准（套在检验心轴上）去检验ϕ40h6外圆的径向圆跳动和端面B的轴向圆跳动时，内孔轴线即为测量基准。

④ 装配基准。装配时用以确定零件在机器中位置的基准称为装配基准。

2．定位副

通常将工件上的定位基面和与之相接触（或配合）的定位元件的限位基面合称为定位副。如图2-12所示，工件以圆孔在心轴上定位，工件的内孔表面称为定位基面，它的轴线称为定位基准；与之对应，心轴的圆柱表面称为限位基面，心轴的轴线称为限位基准；而工件的内孔表面与定位元件心轴的圆柱表面就合称为一对定位副。

3．常用定位元件所能限制的自由度

表2-1所示为常用定位元件所能限制的自由度。

4．常用定位元件及选用

（1）工件以平面定位时的定位元件

1）主要支承。主要支承用来限制工件的自由度，起定位作用。常用的主要支承有固定支承、可调支承和自位支承三种。

① 固定支承。固定支承有支承钉和支承板两种型式，如图2-13所示。在使用过程中，它们都是固定不动的。

如图2-13a所示为用于平面定位的各种支承钉，它们的结构和尺寸均已标准化。图中，A型为平头支承钉，主要用于支承工件上已加工过的基准平面；B型为球头支承钉，主要用于工件上未经加工的粗糙平面定位；C型为网纹顶面的支承钉，常用于要求摩擦力大的工件侧面定位。

如图2-13b所示为用于平面定位的各种支承板，主要用于工件上已加工过的平面定位。A型支承板结构简单，便于制造，但不利于清除切屑，故适用于顶面和侧面的定位；B型支承板则易保证工作表面清洁，故适用于底面定位。

② 可调支承。可调支承是指支承的高度可以进行调节，如图2-14所示为几种可调支承的结构。可调支承在一批工件加工前调整一次，调整后需要锁紧，其作用与固定支承相同。

③ 自位支承。在工件定位过程中能自动调整位置的支承称为自位支承。其作用相当于一个固定支承只限制一个自由度。由于增加了接触点数，可以提高工件的装夹刚度和稳定性，但夹具结构稍复杂，自位支承一般适用于毛面定位或刚度不足的场合，如图2-15所示为自位支承结构。

2）辅助支承。工件因为尺寸、形状或局部刚度较差，使其定位不稳或受力变形，故需要增设辅助支承，用以承受工件重力、夹紧力或切削力。辅助支承的工作特点是：待工件定位夹紧后，再调整辅助支承，使其与工件的有关表面接触并锁紧；而且辅助支承是每装夹一个工件就调整一次。但此支承不限制工件的自由度，也不允许破坏原有定位。如图2-16所示，工件以平面A定位，由于被加工面悬伸较大，在切削力作用下会产生变形和振动，因此工件定位后增设辅助支承3，以提高支承刚度，减少振动，提高加工精度。

（2）工件以圆孔定位时的定位元件

生产中，工件以圆柱孔定位应用较广，如各类套筒、盘类、杠杆和拨叉等，所采用的定位元件有圆柱销和各种心轴。

1）圆柱销。如图2-17所示为圆柱定位销结构。定位销工作部分的直径d可根据工件定位基面的尺寸和装卸方式来设计，与工件的配合按g5、g6、f6、f7制造；定位销与夹具体的联接采用过盈配合，可用H7/r6或H7/n6配合压入夹具体孔中。

2）圆锥销。如图2-18所示，工件以圆柱孔在圆锥销上定位。孔端与锥销接触，其交线是一个圆，相当于三个止推定位支承，限制了工件的三个自由度（）。图2-18a用于粗基准，图2-18b用于精基准。

3）定位心轴

① 间隙配合心轴。如图2-19a所示为圆柱心轴的间隙配合心轴结构，孔轴配合采用H7/g6。结构简单、装卸方便，但因有装卸间隙，定心精度低，只适用于同轴度要求不高的场合，一般采用孔与端面联合定位方式。

② 过盈配合心轴。如图2-19b所示，采用H7/r6过盈配合。其中有导向部分、定位部分和传动部分，适用于定心精度要求高的场合。

③ 小锥度心轴。如图2-19c所示为小锥度心轴结构。小锥度心轴的锥度很小，一般为1/1000～1/800。定位时，工件楔紧在心轴上，楔紧后工件孔有弹性变形，自动定心，定心精度可达0.005～0.01mm。

（3）工件以圆锥孔定位时的定位元件

工件以圆锥孔定位时，可以采用锥形心轴作为定位元件；当工件采用顶尖孔锥面定位时，可以采用顶尖作为定位元件，如图2-20所示。

（4）工件以外圆定位时的定位元

工件以外圆定位时，常用的定位元件有V形块、定位套、半圆孔和锥套等，见表2-1。

（5）工件以组合表面定位时的定位元件

以上所述定位方法，多为以单一表面定位。实际上，工件往往是以两个或两个以上的表面同时定位的，即采取组合定位方式。

组合定位的方式很多，生产中最常用的就是“一面两孔”定位，如加工箱体、杠杆和盖板等。这种定位方式简单、可靠、夹紧方便，易于做到工艺过程中的基准统一，保证工件的相互位置精度。

工件采用一面两孔定位时，定位平面一般是加工过的精基准面，两孔可以是工件结构上原有的，也可以是为定位需要专门设置的工艺孔。相应的定位元件是支承板和两个定位销。如图2-21所示为某箱体镗孔时以一面两孔定位的示意图。支承板限制工件、三个自由度；短圆柱销A限制工件的两个自由度；短圆柱销B限制工件的两个自由度。可见被两个圆柱销重复限制，产生过定位现象，严重时将不能装夹工件。

为了使工件顺利地装到定位销上，可把定位销B上与工件孔壁相碰的那部分削去，即做成削边销。为保证削边销的强度，一般多采用菱形结构，故又称为菱形销，见表2-2。

【例2-1】 一面两孔定位方案如图2-22所示，已知两孔中心距为（80±0.06）mm、孔径为。试确定两个定位销的尺寸及公差。

解： ① 确定定位销中心距及公差。

取×0.12=0.04，得L_销=80±0.02

式中 T_lx——定位销中心距公差（mm）；

T_lk——两孔中心距公差（mm）。

② 确定圆柱销尺寸及公差。

取相应孔的下极限尺寸作为圆柱销直径的基本尺寸，配合设为H7/g6，则圆柱销尺寸为。

③ 确定菱形销的宽度。

查表2-2，取b=4mm。

④ 确定菱形销的尺寸及公差

取菱形销的精度为IT6，T_d2=0.011，则。

2.2.3 定位误差

六点定位原则解决了消除工件自由度的问题，即解决了工件在夹具中位置“定与不定”的问题。但是，由于一批工件逐个在夹具中定位时，各个工件所占据的位置不完全一致，即出现工件位置定得“准与不准”的问题。如果工件在夹具中所占据的位置不准确，加工后各个工件的加工尺寸必然大小不一，形成误差。这种只与工件定位有关的误差称为定位误差，用Δ_D表示。

在工件的加工过程中，产生误差的因素很多，定位误差仅是加工误差的一部分，为了保证加工精度，一般限定定位误差不超过工件加工尺寸公差的1/5～1/3，即

式中 Δ_D——定位误差（mm）；

T——工件加工尺寸公差（mm）。

1．定位误差产生的原因

工件逐个在夹具中定位时，各个工件的位置不一致的原因主要是基准不重合，而基准不重合又分为两种情况：一种是定位基准与工序基准不重合产生的基准不重合误差；另一种是定位基准与限位基准不重合产生的基准位移误差。

（1）基准不重合误差

由于定位基准与工序基准不重合而造成的加工误差，称为基准不重合误差，用Δ_B表示。如图2-23所示，在工件上铣通槽，要求保证尺寸，为使分析问题方便，仅讨论如何保证尺寸的问题。

如图2-23a所示方案是以工序基准面B为定位基准，即工序基准与定位基准重合。基准不重合误差Δ_B=0。

如图2-23b所示方案是以工件上的C面为定位基准，因此定位基准与工序基准不重合。这时定位基准与工序基准之间的联系尺寸L（定位尺寸）的公差ΔL_d，将引起工序基准相对于定位基准在加工尺寸方向上发生变动。其变动的最大范围，即为基准不重合误差值，故Δ_B=ΔL_d。

注意：① 当定位尺寸与工序尺寸方向一致时，则基准不重合误差就是定位尺寸的公差。

② 当定位尺寸与工序尺寸方向不一致时，则基准不重合误差就等于定位尺寸公差在加工尺寸（即工序尺寸）方向的投影。

（2）基准位移误差

由于定位副的制造误差而造成定位基准位置的变动，对工件加工尺寸造成的误差，称为基准位移误差，用Δ_Y来表示。

如图2-24所示，工件以圆柱孔在心轴上定位铣键槽，要求保证尺寸A和B。其中尺寸B由铣刀保证，而尺寸A由按心轴中心调整的铣刀位置保证。如果工件内孔直径与心轴外圆直径做成完全一致，作无间隙配合，即孔的中心线与轴的中心线位置重合，则不存在因定位引起的误差。但实际上，如图2-24b所示，心轴和工件内孔都有制造误差。于是工件套在心轴上必然会有间隙，孔的中心线与轴的中心线位置不重合，导致这批工件的加工尺寸A中附加了工件定位基准变动误差，其变动量可按下式计算：

式中 Δ_Y——基准位移误差（mm）；

i——定位基准的位移量（mm）。

注意：① 当定位基准的变动方向与加工尺寸方向一致时，则基准位移误差就等于定位基准的最大变动范围。

② 当定位基准的变动方向与加工尺寸方向不一致时，则基准位移误差就等于定位基准的最大变动范围在加工尺寸（即工序尺寸）方向的投影。

2．定位误差的计算

由于定位误差Δ_D是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的，因此在计算定位误差时，应先分别算出Δ_B和Δ_Y，然后将两者组合而得Δ_D。组合时可有如下情况：

（1）两种特殊情况

当Δ_Y=0，Δ_B≠0时

当Δ_Y≠0，Δ_B=0时

（2）一般情况

Δ_B≠0，Δ_Y≠0

如果工序基准不在定位基面上，则

如果工序基准在定位基面上，则

“+”“-”的判别方法如下：

① 分析定位基面尺寸由大变小（或由小变大）时，定位基准的变动方向。

② 当定位基面尺寸作同样变化时，设定位基准不动，分析工序基准变动方向。

③ 若两者变动方向相同即“+”，两者变动方向相反即“-”。

常见定位方式的定位误差见表2-3。

【例2-2】 如图2-25所示，以A面定位加工ϕ20H8孔，求加工尺寸（40±0.1）mm的定位误差。

解： ① 工序基准为B面，定位基准为A面，基准不重合。因为定位尺寸与工序尺寸方向一致时，基准不重合误差就是定位尺寸的公差，故

Δ_B=0.05+0.1=0.15mm

② Δ_Y=0（定位基面为平面）

③ Δ_D=Δ_B=0.15mm

【例2-3】 如图2-26所示，铣削斜面，求加工尺寸（39±0.04）mm的定位误差。

解： ① 工序基准和定位基准均为ϕ80mm外圆轴线，基准重合，因此Δ_B=0。

② 查表2-3，得

③ Δ_D=Δ_Y=0.024mm

【例2-4】 如图2-27所示，工件以外圆在V形块上定位加工孔，要求保证尺寸H。已知，H=（40±0.15）mm，t=0.03mm。求加工尺寸H的定位误差。

解： ① 工序基准为外圆d₂的下母线B，定位基准为外圆d₁的轴线，基准不重合。

②

③ 因工序基准（B）不在定位基面（外圆d₁的圆柱面）上，故

Δ_D=Δ_B+Δ_Y=0.04+0.007=0.047mm

【例2-5】 如图2-28所示，工件以外圆在V形块上定位加工孔，要求保证尺寸（45±0.1）mm，求其定位误差。

解： ① 工序基准为外圆的下母线，定位基准为外圆的轴线，基准不重合。

②

③ 因工序基准在定位基面上，定位基准的变动方向与工序基准的变动方向相反，故定位误差为：Δ_D=Δ_Y-Δ_B=0.015-0.013=0.002mm。