前言

图模型是概率论与图论相结合而产生的一门学科.它研究用图表示多维随机变量之间各种相依联系的概率模型.图模型用图中的顶点表示随机变量，用顶点之间的边表示对应随机变量之间存在的某种相依联系，在概率论中的“条件独立”概念与图论中的“顶点分离”概念之间建立了一个对应关系，借助图的直观结构对高维随机变量之间复杂的相依联系进行分析，为解决数据处理中的不确定性、复杂性问题提供了直观而自然的方法，在数据挖掘和模式识别等诸多领域得到了广泛的应用.

多维时间序列分析是一种动态的数据分析与处理方法.它研究和揭示各分量序列之间及序列自身包含的各种复杂的相依联系.图模型方法为多维时间序列分析提供了强有力的统计分析工具.在多维时间序列分析中，涉及的变量众多，通过图模型方法找到变量之间的相互关系，可以简化模型，降低问题的复杂性.当多维时间序列中存在未观测的隐变量时，通过在图模型中引入隐变量顶点，可以揭示在隐变量影响下各观测变量之间的相依联系.多维时间序列图模型用图模型方法直观地反映、揭示和推断多维时间序列之间存在的动态时序关系、依赖关系和因果关系，对分析和研究多维时间序列的结构及预测具有重要的作用.

本书是笔者在自己10多年的多维时间序列图模型研究工作的基础上编写的.书中从图模型角度对多维时间序列的相依联系进行了分析，介绍了几类多维时间序列图模型的定义，以及由观测序列建立图模型的结构学习方法.本书分为 7 章.第 1章概述多维时间序列图模型基本理论和相关基础知识；第2～4章基于信息论方法检验多维时间序列的非线性联系，介绍多维时间序列的条件互信息图模型、结构VAR （向量自回归）模型的广义有向非循环图模型、多维时间序列的Granger因果图模型；第 5 章介绍带隐变量的多维时间序列图模型，分析在隐变量影响下各观测变量之间相依联系的结构特征；第6章介绍基于组Lasso的分段平稳VAR模型变点检测方法，建立描述VAR模型动态变化结构的多维时间序列时变图模型；第7章介绍多维宏观经济时间序列图模型，基于图Lasso和组Lasso方法建立多图模型，联合估计多个图模型的结构，在保留共同结构的同时考虑了不同类之间的差异.

笔者在撰写本书的过程中参考了大量的国内外相关书籍和资料，在此对这些作者表示衷心的感谢！另外，向西北工业大学田铮教授表示由衷的感谢和敬意！同时，感谢西安财经大学统计学院张维群院长等领导及许格妮老师等同事对本书出版的全力支持！感谢参与合作研究的教师和研究生！

感谢西安财经大学统计学院对本书出版的大力支持。本书的出版得到西安财经大学学术著作出版基金项目的资助，以及国家自然科学基金项目（11601404）的支持.

由于笔者才疏学浅，书中错误在所难免，敬请读者批评指正.

西安财经大学 高伟

2020年6月