2.3.7　数据中的有效数字

有效数字指的是任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。例如，用分度值为1mm的钢卷尺测量某物体的长度，测量结果为19.8mm，最末一位的量值为0.8mm，即为最末一位数字8与其所对应的单位量值0.1mm的乘积，故19.8m的末为0.8mm。

图2-8　对数正态分布f（x）图形

人们在日常生活中接触到的数，有准确数和近似数。对于任何数，包括无限不循环小数和循环小数，截取一定位数后所得的即是近似数。同样，根据误差公理，测量总是存在误差，测量结果只能是一个接近于真值的估计值，其数字也是近似数。例如，将无限不循环小数π=3.14159……截取到百分位，可得到近似数3.14，则此时引起的误差绝对值为3.14-3.14159……=0.00159……近似数3.14的末为0.01，因此0.5（末）=0.5×0.01-0.005，而0.00159……＜0.005，故近似数3.14的误差绝对值小于0.5（末）。

近似数有效数字的概念，即当该近似数的绝对值误差的模小于0.5（末）时，从左边的第一个非零数字算起，直到最末一位数字为止的所有数字。根据这个概念，3.14有3位有效数字。

测量结果的数字，其有效位数代表结果的不确定度。例如，某长度测量值为19.8mm，有效位数为3位；若是19.80mm，则有效位数为4位。它们的绝对误差的末分别小于0.5（末），即分别小于0.05mm和0.005mm。

显而易见，有效位数不同，它们的测量不确定度也不同，测量结果19.80mm比19.8mm的不确定度要小。同时，数字右边的“0”不能随意取舍，因为这些“0”都是有效数字。