1.3 研究的主要内容

本书主要研究了三种情形：先研究一个VC和一个EN构成的风险投资（见图1.1）；再研究一个VC投资多个风险投资项目，为了简化模型，我们只考虑一个VC和2个EN（见图1.2）；最后研究多个VC投资同一个项目（1个EN），我们同样只考虑2个VC和1个EN（见图1.3）。

图1.1 1个VC和1个EN

图1.2 1个VC和2个EN

图1.3 2个VC和1个EN

假设所有的VC和EN都是风险中性的，VC具有信息劣势，EN具有信息优势，双方的决策都是连续时间t的函数，t∈[0, + ∞）。

本书主要研究如下三个内容，其内容的关系如图1.4所示。

图1.4 三个内容的关系

三个内容具体如下：

内容一：1个VC和1个EN的连续时间委托代理风险投资激励模型——构建模型、求解、仿真模拟和实践意义

受资本约束的EN需要向1个VC融资I（I是VC的沉没成本）。融资后，需要VC和EN共同付出努力经营项目，为了激励具有信息优势的EN, VC需要设计激励合约使得EN和VC的目标一致。

我们希望研究的是：VC和EN的最优努力是什么？VC怎样设计激励合约（αt, βt）使EN付出最大的努力？双方的最优现值是多少？共同合作的商誉Gt如何影响VC和EN的最优努力、激励合约（αt, βt）和最优现值，VC和EN的最优努力能否达到一阶最优努力水平？什么因素导致EN的收入随着时间增加或者减少？当前的结果和未来的结果对EN的激励程度如何？

内容二：1个VC和多个EN的连续时间委托代理风险投资激励模型——构建模型、求解、仿真模拟和实践意义

内容一研究了1个VC向1个EN投资。在实践中，VC可能同时投资多个EN，这些EN可能具有相关性，也可能不具有相关性。如果投资相关的EN，其EN之间具有相互溢出效应；如果EN之间不具有相关性，则我们不考虑溢出效应。为了简化模型，我们只考虑1个VC同时向两个EN投资的情形。

我们需要利用动态控制理论方法构造HJB方程求解。Ashutosh（2016）的论文Continuoustime Principal Multiagent Problem: Moral Hazard in Teams & Fiscal Federalism为我们求解该模型提供了参考。

我们希望研究的是：VC和ENi的最优努力是什么？VC怎样设计激励合约（αti, βti）使EN付出最大的努力？双方的最优现值是多少？溢出系数θ、共同合作的商誉Gti如何影响VC和EN的最优努力、激励合约（αti, βti）和最优现值，VC和EN的最优努力能否达到一阶最优努力水平？在该模型下：什么因素导致EN的收入随着时间增加或者减少？当前的结果和未来的结果对EN的激励程度如何？

内容三：多个VC和1个EN的连续时间委托代理风险投资激励模型——模型构建、求解、仿真模拟和实践意义

内容一研究了1个VC向1个EN投资，内容二研究了1个VC向多个EN投资。在实际中，EN的创新项目可能是资本密集型的，需要向多个VC同时融资。为了简化模型，我们只考虑2个VC同时向1个EN投资。

我们希望研究的是：VCm和EN的最优努力是什么？VC怎样设计激励合约（αtm, γtm）使EN付出最大的努力？双方的最优现值是多少？共同合作的商誉Gtm如何影响VC和EN的最优努力、激励合约（αtm, γtm）和最优现值，VC和EN的最优努力能否达到一阶最优努力水平？

在该模型下：什么因素导致EN的收入随着时间增加或者减少？当前的结果和未来的结果对EN的激励程度如何？