第四节　坩埚中的自然对流

一、非等温系统和非等浓度系统中的浮力

实际上晶体生长系统都是非等温系统或非等浓度系统。系统中如果存在温度不均匀性，则由于热膨胀的差异，将引起流体密度的差异，在重力场中密度较小（较轻）的流体体元将受到浮力的作用。同样，系统中如果存在浓度的不均匀性，由于溶质和溶剂的密度不同，也会引起浮力。

在重力场中，流体密度差异产生的浮力是自然对流的驱动力。当浮力克服了黏滞力，自然对流就将发生。理论分析和实验观察表明，密度差异产生的浮力可以使流体运动得很快，甚至发生湍流。实际上，如果流体密度变化为百分之一的量级，流速就很可观。流体密度的变化主要来自温度和浓度的差异，而压力的变化对密度的影响不大。以水为例，压力改变5个标准大气压，其产生密度的变化才与温度改变1℃所产生的密度变化相同。

由于在自然对流过程中，流体的密度变化较小。因而我们在处理流体动力学问题时，虽然考虑密度变化引起的浮力，但仍将流体看为不可压缩流体。

已经阐明，由于压力对液体密度的影响较小，因而可将密度看为只与温度、浓度有关，通常可表示为

式中ρ0，T0，C0为参考密度、参考温度和参考浓度。βT为温度引起的体膨胀系数，其定义为

同样，βC为浓度引起的体膨胀系数，其定义为

于是，单位体积的流体由于密度变化所产生的浮力为

式（3-22）就是自然对流的流体动力学方程式（3-2）中的浮力项。

通常的晶体生长系统，不可能是等温系统或等浓度系统，由式（3-22）知，熔体中总是有浮力存在的，故坩埚中不可能只存在强迫对流。不过在实际生长系统中，只要强迫对流占优势，我们就可以不考虑浮力效应。反之，我们就只考虑自然对流。