四、放肩阶段

在晶体生长过程中的放肩阶段，在拉速不变的条件下，实践表明晶体直径不是均匀地增加的，开始时较慢，随后就迅速增快。我们仍然根据能量守恒方程来说明这个现象。

已经阐明，在式（1-6）中，热损耗是单位时间内通过晶体耗散于环境中的热量。在放肩过程中，热损耗的一部分是沿着提拉轴耗散于水冷籽晶杆中，我们近似地将它看为常数B1；热损耗的另一部分，是通过肩部的圆锥面耗散的，是正比于圆锥面积的。由初等几何学可知，圆锥面积为πr2/sinθ（见图1-6），其中θ是放肩角。于是

图1-6　放肩过程

由于，假设放肩过程中GL不变，则有

放肩过程中在dt时间内凝固的晶体质量为（参阅图1-6）

式中括号中第一项是半径为r、高为dz的柱体体积，第二项是内径为r、宽为dr的圆锥环的体积，为锥环的等效厚度（等效于柱环）。今假设与拉速无关，则

将式（1-13）、（1-14）代入式（1-6），整理后得

微分方程（1-15）的解为

这表明在拉速和熔体中温度梯度不变的情况下，肩部面积随时间按指数律增加。其物理原因在于，随着肩部面积增加，热量耗散容易，而热量耗散容易又促使晶体直径增加，这样互为因果。这就要求拉晶工作者在晶体直径达到预定尺寸前就要考虑到肩部自发增长的倾向，提前采取措施，才能得到理想形状的晶体。否则一旦晶体直径超过了预定尺寸，慌了手脚，过高地提高了熔体温度，在收肩（转入等径生长）过程中就容易出现“葫芦”。

为了减轻放肩过程中的直径自发增长的倾向，可用减小放肩角（即圆锥的半顶角θ）来实现。这样就降低了肩部面积随晶体直径增长的速率，使收肩过程容易控制。因而放肩角不宜太大，当然对有经验的操作者来说，放肩角大一点，也是没有问题的。

以上半定量分析的结果和我们生长LiNbO3晶体的实践相符。