1.4 微动疲劳损伤规律研究的分析方法

微动疲劳损伤过程是一个以机械损伤为基础，多种影响因素相互作用的过程。研究表明，影响微动疲劳损伤的控制因素多达50余个，且这些因素之间还存在着相关性，因此微动疲劳损伤较常规疲劳损伤更为复杂。微动疲劳损伤的研究最初主要是通过试验研究的方式实现；近些年，随着计算机技术的不断发展，数值模拟的方法被更多地应用在微动疲劳损伤的研究中。试验方法和数值模拟方法的相互结合，使得越来越多的疲劳或断裂理论被应用在微动疲劳损伤演化的研究中，极大地推动了微动疲劳机理研究的不断发展。

1.4.1 试验方法

试验研究是微动疲劳损伤研究中最重要的研究手段。随着技术的进步和研究的不断深入，微动疲劳损伤试验从简单的工业微动破坏现象观察、单一试验参数影响向破坏机理试验分析、综合机械材料参数影响等方向发展。微动疲劳试验有多种方式，其中的差异主要集中在压头的形状上。压头的形状有很多种，不同压头会导致不同的应力分布。现阶段最常用的压头有桥式压头、圆柱式压头和球形压头等。

桥式压头被最早用于微动疲劳损伤的研究，该压头通过法向载荷P被压在试件的一侧，通过加载在试件上的循环应力σ实现压头和试件间的微动作用，如图1.18（a）所示。该方法的主要优点是无论弯曲工况还是拉压工况都可以使用普通疲劳的标准试件；其缺点是压头和试件间的接触状态很难描述，尤其是当桥式压头发生了弯曲之后。另外，即使是在对称的边界条件下，桥式压头的触角的状态也不是完全一致的，因此一个触角会首先发生滑动，这就意味着试验过程中的滑移区域无法控制。

圆柱式压头和球形压头在现阶段的微动疲劳试验中应用较为普遍，图1.18（b）为球形压头，图1.18（c）为圆柱式压头。该类型试验与采用桥式压头的微动疲劳试验相比具有很多优点：①试验过程中的接触力可以通过经典的弹性接触理论计算获得；②试验参数包括接触面法向载荷、切向力分布及试件远端所施加的循环应力均能够实现稳定的测量和控制。该试验方法是由Nishioka和Hirakawa首先提出的，一经提出就得到广泛认可。Bramhall和Hills等，以及Szolwinski和Farris等均在微动疲劳的研究过程中采用该方法进行了试验。但是该方法也存在着一定的局限性，一方面由于试验过程中接触面的法向载荷是固定的，因此无法进行周期性法向载荷的试验；另一方面，试验过程中微动与试件所承受的循环应力是同步的，使得该类型试验受到限制。Fellows和Hills以及Lee和Mall在上述试验的基础上通过使用两个独立的激励控制系统分别对接触面施加法向和切向载荷的方式，实现了微动面法向载荷和微动幅值的独立控制及法向周期性载荷的施加。双激励试验系统能够实现各种复杂边界条件下材料标准试件的微动疲劳损伤试验。

此外，还有一些针对特定机械结构的专用微动疲劳试验系统，如针对航空发动机叶片的燕尾榫结构微动疲劳损伤问题的试验系统、针对钢丝绳及输电线缆的微动疲劳试验系统等。

另外，由于研究侧重点的不同，微动疲劳与微动磨损的试验原理有所不同。两者的主要区别为是否给试件施加交变的远端载荷。因此，两种试验装置的结构和控制参量也有所不同。微动疲劳和微动磨损的典型试验系统如图1.19所示。在微动疲劳试验中，试件一端固定，在另一端加载，试验控制参量为法向载荷与远端交变载荷；而在微动磨损试验中，试件两端均不固定，试验控制参量为试件位移与法向载荷。

1.4.2 理论研究方法

微动疲劳与普通疲劳的损伤演化过程类似，同样经历裂纹萌生和扩展两个过程。但是，微动作用对疲劳裂纹萌生及萌生点的位置会产生较大影响，对疲劳裂纹的扩展影响较小。微动将加速裂纹萌生的过程，使部件在应力水平远远低于材料的疲劳强度时就会产生过早破坏。疲劳机理研究表明，各种类型疲劳失效的根本原因是交变应力或应变引起的疲劳损伤。因此，疲劳强度理论和断裂力学理论被用来解释微动疲劳损伤演化过程，被用于微动裂纹萌生和微动裂纹扩展过程的研究。

作为一种疲劳现象，微动疲劳与普通疲劳有着很多相似之处。很多研究者致力于将普通疲劳的损伤模型应用于微动疲劳的研究中。从应力分析可知，微动疲劳属于多轴疲劳的范畴。因此，应用多轴疲劳损伤模型对微动疲劳损伤进行预测较为合理。现阶段用于微动疲劳裂纹萌生规律研究的最常用方法是将常规疲劳研究中所采用的多轴疲劳临界面法（critical plane method）应用到微动疲劳损伤的建模和寿命预测中。Szolwinski和Farris设计了一种微动疲劳试验装置并应用Smith-Watson-Topper（SWT）模型预测了微动疲劳寿命。结果表明，SWT模型的寿命预测结果与试验结果相吻合。Lykins等对多种普通疲劳损伤参量进行了考察，以期了解这些损伤参量是否适用于微动疲劳裂纹萌生的预测。他们指出，接触区域的最大应变幅是预测微动疲劳萌生寿命的重要参数。在进一步研究中，他们建议应用最大剪应力范围平面来进行微动疲劳裂纹萌生位置和方向的预测，并提出了一个基于剪应力的微动疲劳损伤参量。Navarro等应用4种多轴疲劳损伤模型对5种材料的微动疲劳寿命进行了预测。他们指出，多轴疲劳损伤模型对微动疲劳裂纹萌生寿命的预测是有效的。除了讨论普通疲劳损伤模型对微动疲劳的适用性，很多研究者致力于研究适用于微动疲劳的损伤模型和损伤参数。Neu等用Fatemi-Socie和Simth等多轴疲劳损伤参量解释不锈钢材料的微动疲劳试验结果。研究表明，Fate-mi-Socie（F-S）多轴疲劳损伤参量能够有效预测微动疲劳裂纹萌生点位置和初始裂纹生长方向。Araújo和Nowell则在此基础上利用Fatemi-Socie多轴疲劳损伤参量对铝合金和钛合金开展研究且考虑了裂纹萌生寿命。但是，该方法在接触区域宽度较小的情况下不能很好地对裂纹萌生寿命进行预测。为了解决这个问题，Nowell等提出临界体积的平均多轴疲劳特征参量，当研究目标的尺寸足够小时，该特征参量能够较好符合试验结果。目前，研究者普遍认为SWT模型与F-S模型可以较好地预测微动疲劳损伤。

除讨论常规疲劳损伤模型在微动情况下的适用性问题之外，研究者还致力于构建适用于微动疲劳特性的损伤参量与寿命预测模型。Ruiz等针对涡轮喷气发动机上燕尾榫连接的微动疲劳失效问题进行了试验和仿真研究，提出了著名的κ参数（κ-parameter）。他们认为微动疲劳损伤是与接触表面的磨损密切相关的，而接触表面的磨损程度与磨损消耗的能量即摩擦功密切相关。在接触表面的不同位置，摩擦功由于相对滑移量和摩擦力分布的不同而有所差异。某位置在一次加载过程中单位面积上的摩擦功为

式中，σN(δ)为法向接触压应力。在加载过程中，对于一般的结构和加载工况，σN(δ)是不断变化的，如果把摩擦系数μ看作近似不变量，对各位置的磨损程度只做相对比较，可以取满载时的法向应力σN代替σN(δ)，且不计卸载时的摩擦功。因此在一次加载循环过程中，摩擦功为

磨损严重的地方，会出现许多由于微动产生的微裂纹。这些裂纹是否会向材料内部扩展，取决于体内切向正应力σT的大小。从σT的分布情况看，有些地方σT为负值，不利于裂纹的扩展。若以σT来衡量裂纹扩展的可能性大小，则可将摩擦功与切向正应力的乘积作为评判微动疲劳裂纹萌生可能性的参数。

该参数能够很好地预测微动疲劳裂纹萌生位置，得到了学术界的广泛认可。然而该参数并不能用于微动疲劳寿命的预测。虽然研究者一直致力于构建适用于微动疲劳的损伤模型，但大多结果并不理想，因此还需要对微动疲劳损伤机理进行更为细致的研究，以期得到与试验结果相符合的微动疲劳损伤参量和模型。

微动疲劳裂纹的扩展可分为短裂纹扩展和长裂纹扩展两个阶段。短裂纹扩展阶段的规律对微动疲劳损伤尤为重要，因为微观结构短裂纹的长度量级与接触应力场高应力梯度区域的尺寸量级基本一致。现阶段针对短裂纹萌生和扩展规律的研究普遍采用Nowell和Araújo及Chan等在K-T图基础上提出的短裂纹止裂理论。短裂纹止裂理论的优势在于，所需要的参数可以通过材料标准试件的普通疲劳试验获得。在实际使用过程中，由于长裂纹阈值临界值和局部应力值存在随机误差，因此长裂纹阈值临界值和局部应力值并不是完全通过测量获得的。不同裂纹的几何形状因子也是在一定范围内变化的量。这三个量中存在的随机误差使得裂纹长度α0的取值在准确值附近存在一定的偏差，使得该方法失去了部分优势。微动疲劳的长裂纹扩展过程在本质上与普通疲劳并没有区别，但也有一些特殊的地方，例如不断变化的裂尖半径和非比例的边界载荷。微动疲劳裂纹属于复合型裂纹，在裂纹扩展的过程中，裂纹扩展方向不断发生变化。对于复合型裂纹扩展的研究，无法直接应用已有的Paris公式等，而是需要建立等效应力强度因子或对传统Paris公式进行修正。但当前等效应力强度因子的建立并没有统一的标准，并且含有Ⅱ型裂纹的复合型裂纹往往会改变原裂纹的扩展方向，这就导致采用建立等效应力强度因子研究复合型裂纹扩展的方法在工程应用中存在很大的困难。Navarro和Fadag等通过试验数据对Paris理论进行了一系列修正。但是这些研究都是基于稳定的裂纹尖端场假设，而且这些模型中变形和破坏是相互独立的，没有考虑载荷和微动疲劳过程中损伤的相互作用。与此同时，连续损伤力学概念在裂纹萌生和扩展中的应用使大量学者试图将连续损伤力学应用于微动疲劳损伤演化规律的研究。但是连续损伤力学模型计算成本很高，很难用于疲劳计算这样对计算效率有很高要求的情况。

1.4.3 数值分析方法

微动疲劳是与接触相关的，对接触面的接触状态和应力-应变场分布的分析计算是微动疲劳损伤分析的关键。有限元法作为结构强度分析的有效工具，是微动疲劳损伤机理与疲劳寿命预测分析的重要手段。

接触是一种高度非线性的问题，其边界条件不能在计算开始时全部给出，边界条件在计算过程中不断变化，系统的刚度依赖于接触状态，因此需要计算过程中对节点间的状态进行不断搜索和判断，因此计算时需要较多的计算资源。其对于网格质量和接触参数设置要求较高，技巧性较强，如果参数设置不好，会导致计算难以收敛或计算结果误差较大。经过多年的发展，应用有限元法求解接触问题有了长足的发展，目前已有多种接触算法能够很好地解决接触问题。

微动过程中的磨损会导致接触区的几何特性发生变化，进而引起接触应力场及接触状态的变化。反过来，接触应力场的变化又会导致微动区域磨损状态的改变。因此，微动过程中接触区应力场与微动磨损均为时变过程，两者存在明显的耦合关系。如图1.20所示，随着循环次数的增加，接触区会逐渐变大，接触区正应力峰值逐渐减小。因此，若要精确分析微动疲劳的演化过程，必须在有限元分析过程中考虑疲劳与磨损的相互作用关系，建立疲劳-磨损耦合求解的计算模型。由于微动损伤的复杂性和时变特性，目前大多数预测方法采用数值算法对磨损和疲劳损伤的演化过程进行迭代计算。McColl等考虑了磨损与应力场之间的耦合关系，采用有限元方法对微动磨损进行计算，仿真结果与试验吻合。Madge等在此基础上又将基于多轴疲劳的SWT准则应用于微动损伤的仿真分析，提出了磨损——裂纹萌生——裂纹扩展的分段计算模型，实现了磨损与疲劳损伤的耦合计算，使数值模拟更加精确。计算流程如图1.21所示，首先基于磨损Archard模型计算接触区各节点位置的磨损量，通过编写ABAQUS用户子程序对接触区几何进行更新并重新计算接触区应力-应变场分布；其次基于多轴疲劳临界面法的SWT模型计算各节点位置的疲劳损伤并应用Miner线性损伤累积理论对各节点的总损伤进行计算，进而判断微动疲劳的萌生位置；最后基于断裂力学理论对裂纹扩展行为进行计算。利用现代高性能计算机，此类算法已经可以实现对微动磨损和微动疲劳寿命的计算分析。然而，微动接触计算需要对网格进行较高程度的细化，而微动磨损的计算由于涉及材料磨掉后的构型改变，需要进行有限元网格的更新，计算成本较高，还需要开发高速、高性能的计算方法。