第二节 土方工程量的计算与调配

土方工程开工前，需要先计算出土方工程量，以便拟订施工方案，配备人力和物力，安排施工计划，控制施工进度，预算工程费用。

工程中需要挖掘或填筑的土方几何形状与大小，随工程种类、要求与地形不同而各异。对于不规则的土方几何体积，一般是先将其划分成若干较规则的形状，然后逐一计算，再求其总和，基本可以满足所需的计算精度。

一、基坑（槽）土方量计算

1．边坡坡度

土方边坡用边坡坡度和边坡系数表示。

边坡坡度以土方挖土深度h与边坡底宽度b之比来表示（图1-2），即

边坡系数以土方边坡底宽度b与挖土深度h之比来表示，用m表示，即土方边坡系数为

式中 h——土方边坡高度；

b——土方边坡底宽。

边坡可以做成直线形边坡、折线形边坡及阶梯形边坡，如图1-3所示。

若边坡高度较高，土方边坡可根据各层土体所受的压力，其边坡可做成折线形或阶梯形，以减少挖填土方量。土方边坡的大小主要与土质、开挖深度、开挖方法、边坡留置时间的长短、边坡附近的各种荷载状况及排水情况有关。

2．基槽土方量计算

基槽开挖时，两边留有一定的工作面，分放坡开挖和不放坡开挖两种情形，如图1-4所示。

当基槽不放坡时 V=h（a+2c）L

当基槽放坡时 V=h（a+2c+mh）L

式中 V——基槽土方量（m3）；

a——基础底面宽度（m）；

h——基槽开挖深度（m）；

c——工作面宽（m）；

m——坡度系数；

L——基槽长度（外墙按中心线，内墙按净长线）（m）。

如果基槽沿长度方向断面变化较大，应分段计算，然后将各段土方量汇总即得总土方量。

3．基坑土方量计算

基坑开挖时，四边留有一定的工作面，分放坡开挖和不放坡开挖两种情况，如图1-5所示。

当基坑不放坡时 V=h（a+2c）（b+2c）

当基坑放坡时 V=h（a+2c+mh）（b+2c+mh）+m2h3

式中 V——基坑土方量（m3）；

h——基坑开挖深度（m）；

a——基础底长（m）；

b——基础底宽（m）；

c——工作面宽（m）；

m——坡度系数。

二、场地平整土方工程量计算

场地平整就是将自然地面改造成人们所要求的平面。场地设计标高应满足规划、生产工艺及运输、排水及最高洪水水位等要求，并力求使场地内土方挖填平衡且土方量最小。建筑工程项目施工前需要确定场地设计平面，并进行场地平整。

1．场地设计标高的初步确定

小型场地平整如对场地标高无特殊要求，一般可以根据平整前后土方量相等的原则求得设计标高，但是这仅仅意味着把场地推平，使土方量和填方量相等、平衡，并不能从根本上保证土方量调配最小。

计算场地设计标高时，首先在场地的地形图上根据要求的精度划分边长为10～40m的方格网，如图1-6（a）所示，然后标出各方格角点的自然标高。各角点自然标高可根据地形图上相邻两等高线的标高，用插入法求得，当无地形图或场地地形起伏较大（用插入法误差较大）时，可在地面用木桩打好方格网，然后用仪器直接测出自然标高。

按照挖填方平衡的原则，如图1-6（b）所示，场地设计标高即为各个方格平均标高的平均值，可按下式计算：

所以

式中 H0——所计算场地的设计标高（m）；

a——方格边长（m）；

M——方格数；

H16、H17、H21、H22——任一方格的四个角点的标高（m）。

由于相邻方格具有公共的角点标高，在一个方格网中，某些角点是4个相邻方格的公共角点，其标高需加4次；某些角点是3个相邻方格的公共角点，其标高需加3次；而某些角点标高仅需加2次；又如方格网4角的角点标高仅需加1次，因此上式可改写成

式中 H1——1个方格仅有的角点标高（m）；

H2——2个方格共有的角点标高（m）；

H3——3个方格共有的角点标高（m）；

H4——4个方格共有的角点标高（m）。

2．设计标高的调整

根据上述公式计算出的设计标高只是一个理论值，实际上还需要考虑以下因素进行调整：

（1）由于土壤具有可松性，即一定体积的土方开挖后体积会增大，为此需相应提高设计标高，以达到土方量的实际平衡。

（2）设计标高以上的各种填方工程（如场区上填筑路堤）会影响设计标高的降低，设计标高以下的各种挖方工程会影响设计标高的提高（如开挖河道、水池、基坑等）。

（3）根据经济比较的结果，将部分挖方就近弃于场外，或部分填方就近取于场外而引起挖、填土方量的变化后，需增、减设计标高。

3．考虑泄水坡度对设计标高的影响

如果按照上式计算出的设计标高进行场地平整，那么整个场地表面将处于同一个水平面；但实际上由于排水要求，场地表面均有一定的泄水坡度。因此，还需根据场地泄水坡度的要求（单面泄水或双面泄水），计算出场地内各方格角点实际施工时所采用的设计标高。

（1）单向泄水时，场地各点设计标高的求法（图1-7）。在考虑场内挖填平衡的情况下，将上式计算出的设计标高H0，作为场地中心线的标高，场地内任一点的设计标高为

H n=H 0±Li

式中 Hn——任意一点的设计标高（m）；

L——该点至H0的距离（m）；

i——场地泄水坡度，不小于0.2%；

±——该点比H0点高则取“+”，反之取“-”。

（2）双向泄水时，场地各点设计标高的求法（图1-8）。H0为场地中心点标高，场地内任意一点的设计标高为

Hn=H0±lxix±lyiy

式中 lx, ly——该点于x—y、y—y方向距场地中心线的距离；

ix, iy——该点于x—x、y—y方向的泄水坡度。

式中其余符号意义同前。

4．场地土方量的计算

大面积场地平整的土方量通常采用方格网法计算，即根据方格网各方格角点的自然地面标高和实际采用的设计标高，计算出相应的角点挖填高度（施工高度），然后计算每一方格的土方量，并计算出场地边坡的土方量。

（1）计算各方格角点的施工高度。施工高度是设计地面标高与自然地面标高的差值，将各角点的施工高度填在方格网的右上角；设计标高和自然地面标高分别标注在方格网的右下角和左下角；方格网的左上角填的是角点编号，如图1-9所示。

各方格角点的施工高度按下式计算：

hn=Hn-H

式中 hn——角点施工高度，即各角点的挖填高度，“+”为挖，“-”为填；

Hn——角点的设计标高（若无泄水坡度，即为场地的设计标高）；

H——各角点的自然地面标高。

（2）计算零点位置。在一个方格网内同时有填方或挖方时，要先计算出方格网边的零点位置。所谓“零点”，是指方格网边线上不挖不填的点。将零点位置标注于方格网上，将各相邻边线上的零点连接起来，即为零线。零线是挖方区和填方区的分界线，零线求出后，场地的挖方区和填方区也随之标出。一个场地内的零线不是唯一的，可能是一条，也可能是多条。当场地起伏较大时，零线可能出现多条。

零点的位置按下式计算：

式中 x1, x2——角点至零点的距离（m）；

h1, h2——相邻两角点的施工高度（m），均用绝对值表示；

a——方格网的边长（m）。

（3）计算方格土方工程量。按方格网底面积图形和表1-5所列公式，计算每个方格内的挖方或填方量。表内公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高度而得出的，即平均高度法。

（4）边坡土方量的计量。图1-10所示为一场地边坡的平面示意图。从图中可以看出，边坡的土方量可以划分为两种近似几何形体计算：一种为三角棱锥体；另一种为三角棱柱体。其计算公式如下：

1）三角棱锥体边坡体积。三角棱锥体边坡体积（图中的①）计算公式如下：

式中 l1——边坡①的长度；

A1——边坡①的端面积，即

式中 h2——角点的挖土高度；

m——边坡的坡度系数。

2）三角棱柱体边坡体积。三角棱柱体边坡体积（图中的④）计算公式如下：

两端横断面面积相差很大的情况下，V4为

式中 l4——边坡④的长度（m）；

A1、A2、A0——边坡④两端及中部的横断面面积，算法同上（图1-10所示剖面是近似表示，实际上地表面不完全是水平的）。

（5）计算土方总量。将挖方区（或填方区）所有方格的土方量和边坡土方量汇总，即可得到场地平整挖（填）方的工程量。

三、土方调配

1．土方调配的原则

土方工程量计算完毕后，即可着手对土方进行平衡与调配。土方的平衡与调配是土方规划设计的一项重要内容，是对挖土的利用、堆弃和填土这三者之间的关系进行综合平衡处理，达到既使土方运输费用最低又能方便施工的目的。土方调配的原则主要有以下几项：

（1）挖填方平衡和运输量最小。这样可以降低土方工程的成本。然而，仅限于场地范围的平衡，一般很难满足运输量最小的要求，因此，还需根据场地和其周围地形条件综合考虑，必要时可在填方区周围就近借土，或在挖方区周围就近弃土，而不是只局限于场地以内的挖填方平衡，这样才能做到经济合理。

（2）近期施工与后期利用相结合。当工程分期分批施工时，先期工程的土方余额应结合后期工程的需要而考虑其利用数量与堆放位置，以便就近调配。堆放位置的选择应为后期工程创造良好的工作面和施工条件，力求避免重复挖运。如先期工程有土方欠额时，可由后期工程地点挖取。

（3）尽可能与大型地下建（构）筑物的施工相结合。当大型建（构）筑物位于填土区而其基坑开挖的土方量又较大时，为了避免土方的重复挖填和运输，该填土区暂时不予填土。待地下建（构）筑物施工之后再行填土，为此在填方保留区附近应有相应的挖方保留区，或将附近挖方工程的余土按需要合理堆放，以便就近调配。

（4）调配区大小的划分应满足主要土方施工机械工作面大小（如铲运机铲土长度）的要求，使土方机械和运输车辆的效率能得到充分发挥。

总之，进行土方调配，必须根据现场的具体情况、有关技术资料、工期要求、土方机械与施工方法，结合上述原则予以综合考虑，从而做出经济合理的调配方案。

2．划分土方调配区

划分土方调配区应注意以下几点：

（1）调配区的划分应该与房屋和构筑物的平面位置相协调，并考虑它们的开工顺序、工程的分期施工顺序。

（2）调配区的大小应该满足土方施工用主导机械（铲运机、挖土机等）的技术要求，如调配区的范围应该大于或等于机械的铲土长度，调配区的面积最好和施工段的大小相适应。

（3）调配区的范围应该和土方的工程量计算用的方格网协调，通常由若干个方格组成一个调配区。

（4）当土方运距较大或场区范围内土方不平衡时，可考虑就近借土或就近弃土，这时一个借土区或一个弃土区都可作为一个独立的调配区。

3．计算土方的平均运距

调配区的大小及位置确定后，便可计算各挖填调配区之间的平均运距。当用铲运机或推土机平土时，挖方调配区和填方调配区土方重心之间的距离，通常就是该挖填调配区之间的平均运距。因此，确定平均运距需先求出各个调配区土方的重心，并把重心标在相应的调配区图上，然后用比例尺量出每对调配区之间的平均运距即可。当挖填方调配区之间的距离较远，采用汽车、自行式铲运机或其他运土工具沿工地道路或规定线路运输时，其运距可按实际计算。

4．进行土方调配

（1）做初始方案。用“最小元素法”求出初始调配方案。所谓“最小元素法”，即对运距最小（Cij对应）的Xij，优先并最大限度地供应土方量，如此依次分配，使Cij最小的那些方格内的Xij值尽可能取大值，直至土方量分配完为止。需注意的是，这只是优先考虑“最近调配”，所求得的总运输量是较小的，但这并不能保证总运输量最小，因此，需判别它是否为最优方案。

（2）判别最优方案。只有所有检验数λj≥0，初始方案才为最优解。“表上作业法”中求检验数λj的方法有“闭回路法”与“位势法”。“位势法”较“闭回路法”简便，因此这里只介绍用“位势法”求检验数。

检验时，首先将初始方案中有调配数方格的平均运距列出来，然后根据这些数字的方格，按下式求出两组位势数ui（i=1,2, …, m）和νj（j=1,2, …, n）：

Cij=ui+νj

式中 Cij——本例中为平均运距（m）；

ui, νj——位势数。

位势数求出后，便可根据下式计算各空格的检验数：

νij=Cij-ui-νj

如果求得的检验数均为正数，则说明该方案是最优方案；否则，该方案就不是最优方案。

（3）方案调整。

1）先在所有负检验数中挑选一个（可选最小）。

2）找出这个数的闭合回路。做法如下：从这个数出发，沿水平或垂直方向前进，遇到适当的有数字的方格做90°转弯（也可不转），然后继续前进，直至回到出发点。

3）从回路中某一格出发，沿闭合回路（方向任意）一直前进，在各奇数项转角点的数字中，挑选出一个最小的，最后将它调到原方格中。

4）将被挑出方格中的数字视为0，同时，将闭合回路其他奇数项转角上的数字都减去同样数字，使挖填方区土方量仍然保持平衡。

5．绘制土方调配图

根据表上作业法求得的最优调配方案，在场地地形图上绘出土方调配图，图上应标出土方调配方向、土方数量及平均运距，如图1-11所示。