数字特性法

奇偶性、倍数、尾数

【例1】【上海】某人共收集邮票若干张，其中是2007年以前的国内外发行的邮票， 是2008年国内发行的，是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。该人共有多少张邮票（ ）

A.87

B.127

C.152

D.239

【解析】C。由“是2007年以前的国内外发行的邮票”知，总数是4的倍数，必为偶数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【例2】【联考】每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动。已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵；去B地每人往返车费30元，人均植树3棵。设到A地员工有x人，A、B两地共植树y棵，y与x之间满足y＝8x－15。若往返车费总和不超过3000元，那么最多可植树多少棵（ ）

A.498

B.400

C.489

D.500

【解析】C。

方法一：总棵数y＝8x－15＝偶数－奇数＝奇数，只有C选项符合。

方法二：由y＝8x－15知，y＋15＝8x＝8的倍数，即选项＋15后应为8的倍数，只有C选项符合。

方法三：已知到A地员工有x人，人均植树5棵，B地人均植树3棵，设去B地的人数为a人，则总棵数y＝8x－15＝5x＋3a，解得a＝x－5，故总车费＝20x＋30（x－5）＝3000，解得x＝63，a＝58，故总棵数＝63×5＋58×3＝489棵。

故正确答案为C。

【例3】【广东、黑龙江】某年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数有131人，不算丁班其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。问这四个班共有多少人（ ）

A.177

B.176

C.266

D.265

【解析】A。由“乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人”知， （甲＋丁）－（乙＋丙）＝1＝奇数，两数之差为奇数，那么两数之和也应为奇数。因此， （甲＋丁）＋（乙＋丙）为奇数，排除BC。D选项恰好等于131＋134，而131＋134＝（乙＋丙＋丁）＋（甲＋乙＋丙），为6个班的人数，其结果一定大于4个班的人数，排除D。

故正确答案为A。

【例4】【广东、辽宁、山东、河北政法干警】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少（ ）

A.31∶9

B.7∶2

C.31∶40

D.20∶11

【解析】A。首先排除C选项，因为混合后的酒精与水的体积之比必然前大后小。

方法一：混合之后，酒精与水的体积之比介于3倍和4倍之间。A选项31÷9＝3.4， B选项7÷2＝3.5，D选项20÷11＝1.8，由此排除D，剩余A、B两个选项。观察发现， B选项是题干中两个比例3∶1和4∶1的直接简单叠加，而经验分析简单叠加一般不是正确选项，排除B。

方法二：因为两个瓶子相同，把两瓶酒精溶液混合，混合后的体积必然为偶数，只有A选项中的两个数加起来结果为偶数。

方法三：一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，即把瓶子一共分成了4份，另一个瓶子中体积比是4∶1，即把瓶子一共分成了5份。又因为两个瓶子体积相同，故设总量为4和5的公倍数20，那么两个瓶子中酒精和水的体积依次是（15，5）和（16，4）。因此，混合后的酒精和水的体积是（15＋16，5＋4），即（31，9），二者之比是31∶9。

故正确答案为A。

【例5】【联考】一个人到书店购买了一本书和一本杂志。在付钱时，他把书的定价中的个位上的数和十位上的数看反了，准备付21元取货，售货员说： “您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱（ ）

A.20

B.21

C.23

D.24

【解析】C。两数之和（书＋杂志＝39）为奇数，那么两数之差（书－杂志）也为奇数，排除 AD，剩余 BC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入 B选项，即有，解得。此人把书的定价中的个位上的数和十位上的数看反了，那么应付03＋9＝12元，与题干的21元矛盾，因此，B选项错误。

故正确答案为C。

【例6】【河南】某旅游公司有能载4名乘客的轿车和能载7名乘客的面包车若干辆。某日该公司将所有车辆分成车辆数相等的两个车队运送两支旅行团，已知两支旅行团共有79人，且每支车队都满载，问该公司轿车比面包车多多少辆（ ）

A.5

B.6

C.7

D.8

【解析】B。设轿车X辆，面包车Y辆。根据条件“可将车辆分成相等的两个车队”知，（X＋Y）为偶数，则（X－Y）也为偶数，排除AC，剩余BD选项，代入其中之一验证即可。不妨代入B选项，即有，解得，X、Y算出均为整数，且符合题干所有条件。若代入D选项，则有，X、Y算不出整数解，排除D。

故正确答案为B。

【例7】【国考】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和，小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和，问小王捐赠了多少个书包（ ）

A.9

B.10

C.11

D.12

【解析】C。由题干知，，由①和③得王＋2×李＝25，根据奇偶性，王为奇数，排除BD，剩余AC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入A选项，可解得王、李、张、周分别为9、8、1、7，不符合数量多少的顺序，与题干矛盾，排除A。故选C，此时王、李、张、周分别为11、7、4、3。

故正确答案为C。

【例8】【国考】小王参加了五门百分制的测验，每门成绩都是整数，其中语文94分，数学的得分最高，外语的得分等于语文和物理的平均分，物理的得分等于五门的平均分，化学的得分比外语多2分，并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分（ ）

A.94

B.95

C.96

D.97

【解析】C。由语文94分，，且每门成绩均为整数可得，物理成绩为偶数，排除BD，剩余AC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入A选项，即物理＝94分，外语＝94，语文＝94，三门并列倒数第一，平均分必然大于94分，不可能为94分，即不满足条件“物理的得分等于五门的平均分”，排除A。

故正确答案为C。

【习题1】【联考、江西】有A、B两瓶混合液，A瓶中水、油、醋的比例为3∶8∶5，B瓶中水、油、醋的比例为1∶2∶3。将A、B两瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能为（ ）

A.4∶5∶2

B.2∶3∶5

C.3∶7∶7

D.1∶3∶1

【解析】C。A瓶中油是水的8÷3＝2.7倍，B瓶中油是水的2÷1＝2倍。因此，混合后油是水的倍数关系应在2倍—2.7倍之间，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【习题2】【河南选调】小李到商店买了一个书包和一个羽毛球拍。在付钱时，他漏看了羽毛球拍价位个位上的“0”，准备付158元，售货员说： “您看错了单价，应该付410元才对。”一个书包的单价是多少元（ ）

A.158

B.130

C.98

D.88

【解析】B。书包＋羽毛球拍＝410，羽毛球拍价位的个位数是“0”，总钱数410的个位数也是0，因此，书包的个位数也为0，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【习题3】【江苏】五个一位正整数之和为30，其中两个数为1和8，而这五个数的乘积为2520，则其余三个数为（ ）

A.6、6、9

B.4、6、9

C.5、7、9

D.5、8、8

【解析】C。

方法一：选项罗列用直接代入法，其余三数之积为2520÷（1×8）＝315，利用尾数法判断，只有C选项符合。

方法二：奇偶性。其余三数之积＝315＝奇数，因此，这三个数都为奇数（否则，只要有一个偶数，乘积就为偶数），只有C选项符合。

故正确答案为C。

【习题4】【国考】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2局，小钱共打了8局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是（ ）

A.小钱和小孙

B.小赵和小钱

C.小赵和小孙

D.以上皆有可能

【解析】B。由题干知，，所以，三人共打了11局。

方法一：钱赵打了6局，由于任何两个人不能连着打两局，故钱赵只能在1、3、5、7、9、11局一起打。因此，第9局钱赵一起打。

方法二：小孙共打了5局，那么他休息了6局，由于任何一个人不能连着休息两次，故他只能在1、3、5、7、9、11局休息。因此，第9局钱赵打，而且小孙打的5局都输了。

故正确答案为B。

【习题5】【国考】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个（ ）

A.3

B.4

C.7

D.13

【解析】D。设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则，由①知，y一定为奇数，则5y的尾数必为5，那么12x的尾数为4。因此，x＝2或7。当x＝2时，y＝15，二者相差13；当x＝7时，y＝3，x＋y＝10，不符合条件②，排除。

故正确答案为D。

（2，4，8）、（5，25，125）、（3，9）的数字特性

【例1】【国考】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成。师徒二人已经生产多少个零件（ ）

A.320

B.160

C.480

D.580

【解析】C。由“徒弟完成了师傅生产数量的一半”知，徒弟完成的＋师傅完成的＝3的倍数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【例2】【浙江】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人。问该俱乐部共有会员多少人（ ）

A.475人

B.478人

C.480人

D.482人

【解析】D。

方法一：由“女会员的人数比男会员的一半少61人”知，，那么，男＋女＋61＝总会员人数＋61＝3的倍数，只有D选项符合。

方法二：设男女会员的人数分别是x和y，则，解得，因此，该俱乐部共有会员362＋120＝482人。

故正确答案为D。

【例3】【浙江】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少（ ）

A.17

B.16

C.15

D.14

【解析】C。该四位数能被15除尽，必能被3除尽，即为3的倍数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【例4】【联考】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除。问排名第三的员工工号所有数字之和是多少（ ）

A.9

B.12

C.15

D.18

【解析】B。

方法一：设排名第三的员工工号为A，则排名第九的员工工号为（A＋6），由于每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，故（A＋6）＝9的倍数，那么（A的各个数字之和＋6）也是9的倍数，只有B选项符合。拓展提示：若（A＋x）能被9整除，则（A的各个数字之和＋x）也能被9整除。

方法二：排名第10的员工，其工号能被10整除，工号尾数必为0，则排名第3的工号为×××3，排名第9的工号为×××9。×××3＋6＝×××9，即第九名的工号的数字之和比第三名的工号数字之和多6，右边×××9是9的倍数，则左边×××3＋6也是9的倍数，也就是说，选项＋6＝9的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例5】【国考】某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元（ ）

A.10850

B.10950

C.11050

D.11350

【解析】B。利润＝收入－成本。

方法一：总成本＝4.5×200×10＝9000元，总收入＝10.5×200×6＋10.5×175＋4＝19950元，因此，利润＝10950元。

方法二：利润＝收入－成本，等式右边收入和成本都含有因数3，故是3的倍数，那么左边的利润也是3的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例6】【联考】某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人（ ）

A.16

B.20

C.24

D.28

【解析】B。由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”知，每组党员比积极分子多3人。不妨设共有N组，那么，参加理论学习的党员比入党积极分子一共多（3N＋2）人，（3N＋2）是一个除以3余2的数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例7】【内蒙古】由1、2、3组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少（ ）

A.1222

B.1232

C.1322

D.1332

【解析】D。由1、2、3组成的没有重复数字的每个三位数都是3的倍数。3的倍数＋3的倍数＋……＋3的倍数＝3的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【例8】【上海】某高速公路收费站对过往车辆的收费标准是：大型车30元／辆、中型车15元／辆、小型车10元／辆。某天，通过收费站的大型车与中型车的数比是5∶6，中型车和小型车的数量比是4∶11，小型车的通行费总数比大型车的多270元。这天的收费总额是（ ）

A.7280元

B.7290元

C.7300元

D.7350元

【解析】B。由题干可知，大型车、中型车、小型车的数量比为10∶12∶33，不妨设大型车、中型车、小型车的辆数分别为10x、12x、33x，那么收费总额＝30×10x＋15×12x＋10×33x＝810x，其结果810x必为9的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【习题1】 【新疆】四个数45369、72809、63927、98118中，能被9整除的数有几个（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】C。用划的方法判别9的倍数。只有72809不是9的倍数。

故正确答案为C。

【习题2】【江西】11338×25593的值为（ ）

A.290133434

B.290173434

C.290163434

D.290153434

【解析】B。25593是3的倍数，故乘积11338×25593也是3的倍数。4个选项中前4位数都是2901（2901为3的倍数），后4位数都是3434（3434为除以3余2的数）。 “除以3余2的数＋除以3余1的数＝3的倍数”，因此，只需找选项中第5位数是除以3余1的数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【习题3】37×18＋27×42＝（ ）

A.1800

B.1850

C.1900

D.2000

【解析】A。18和42是3的倍数，3的倍数＋3的倍数＝3的倍数，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【习题4】【北京】甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件（ ）

A.400

B.420

C.440

D.460

【解析】C。

方法一：由“乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个”知，，那么，（甲＋乙）－20＝3的倍数，进一步知，20是一个除以3余2的数，因此， （甲＋乙）也是一个除以3余2的数，只有C选项符合。

方法二：设甲乙每天生产的零件数分别为x、y，则，解得，因此，x＋y＝440。

故正确答案为C。

【习题5】【江苏】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ）

A.1辆

B.3辆

C.2辆

D.4辆

【解析】B。设大、小两种客车各有x、y辆，则37x＋20y＝271，分析尾数，20y的尾数为0，271的尾数为1，那么，37x的尾数必为1，观察选项x＝3，即B选项符合。

故正确答案为B。

【习题6】【山东、河南、贵州选调】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】C。设购买盖饭、水饺、面条的人数分别为x、y、z，则15x＋7y＋9z＝60，其中，15、9、60均是3的倍数，因此，y也是3的倍数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【习题7】【河北】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，又花10块钱买了回来，11块卖给另外一个人。问他赚了多少钱（ ）

A.3块

B.2块

C.1块

D.0块

【解析】B。利润＝售价－成本。第一次8块买9块卖，赚了1块，第二次10块买11块卖，又赚了1块，共赚2块。

故正确答案为B。

【习题8】【国考、福建】一个人从某服装店花60元买走一件衣服，付了100元，售货员从其他商店换出零钱给顾客。后来发现那100元是假钞，该服装店只好赔给那家商店100元。若卖出的服装进价为40元，则该服装店共赔了多少元（ ）

A.4

B.180

C.80

D.100

【解析】C。从隔壁商店换来100元（真），最后又还了100元（真），所以盈亏与隔壁商店无关。实际情况相当于售货员收进了0元（100元假钞），给出去一件进价为40元的衣服和40元的找零，所以服装店赔的钱包括衣服的成本、找给顾客的零钱两部分，共计40＋40＝80元。

故正确答案为C。

【习题9】【浙江】用1、2、3、4、5、6这6个数字组成不同的六位数，所有这些六位数的平均值是（ ）

A.350000

B.355550

C.355555.5

D.388888.5

【解析】D。根据题意，6个数字可以重复使用，但是任意两个六位数要互不相同，那么，可以把所有可能的六位数进行两两配对，如 123456配对 654321，214356配对563421，这样每组两个数之和均为777777，因此，所有满足要求的六位数的平均数为777777÷2＝388888.5。拓展补充：用1、2、3、4、5、6这6个数字组成不同的六位数，总和是6个1即111111的倍数。

故正确答案为D。

【习题10】【联考、云南】如右图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为（ ）

A.53

B.52

C.51

D.50

【解析】C。

方法一：设每组相对面的两数之和为x，则3组相对面的总和为3x，是3的倍数，只有C选项符合。

方法二：由条件“连续的6个整数”，结合图形可知，6个整数中应包含“6—10”，这五个数的和为40。另外一个数应为5或11。因此，所有数之和应为45或51，只有C选项符合。

故正确答案为C。

11的数字特性

【例1】下列哪项能被11整除（ ）

A.937845678

B.235789453

C.436728839

D.867392267

【解析】A。A选项，937845678，奇数位的和为34，偶数位的和为23，34－23＝11，11是11的倍数。B选项22－24＝－2，C选项29－21＝8，D选项33－17＝16，均不是11的倍数。

故正确答案为A。

【例2】【深圳】举办排球比赛，选男员工的和12名女员工，剩余男员工是剩余女员工的2倍，总员工人数156人，问：男员工有多少人（ ）

A100

B.99

C.111

D.121

【解析】B。由“选男员工的”知，男员工总数是11的倍数，排除AC。由“剩余男员工是剩余女员工的2倍”知，剩男＋剩女＝3的倍数；又知总人数156也是3的倍数，总人数＝（选男＋选女）＋（剩男＋剩女），那么， （选男＋选女）也是3的倍数，选出的女的12人是3的倍数，那么选出的男的也是3的倍数，即的倍数，剩余的BD选项中，只有B选项99除以11等于3的倍数。

故正确答案为B。

【习题1】【山西】22×32×42×52的值是多少（ ）

A.1437536

B.1527536

C.1426536

D.1537536

【解析】D。42是3的倍数，那么乘积22×32×42×52也是3的倍数，排除AB。另一方面，22是11的倍数，那么乘积22×32×42×52也是11的倍数。C选项，奇数位之和为14，偶数位之和为13，14－13＝1，1不是11的倍数，排除C；D选项，15－15＝0， 0是除0以外任何数的倍数，因此0是11的倍数。

故正确答案为D。

倍数关系的核心判定准则

新途径提示：倍数关系核心判定特征

质数相关题目

【例1】【山西党群】在自然数1—100里边，包含质数的个数是多少（ ）

A.12

B.18

C.25

D.30

【解析】C。在1—100的自然数中，有25个质数，74个合数，1既不是质数也不是合数。

故正确答案为C。

【例2】【吉林】一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（ ）

A.8

B.9

C.7

D.6

【解析】B。

方法一：设这两个质数分别为x、y，则有3x＋2y＝20。根据奇偶性，20、2y都是偶数，故3x也是偶数。3是奇数，所以x是偶数，同时x又是质数，因此，x＝2，y＝7，x＋y＝9。

方法二：根据题意，20－2（x＋y）＝x＝一个质数，代入选项逐一验证。A选项，20－2×8＝4（合数），排除；B选项，20－2×9＝2（质数），符合题意；C选项，20－2×7＝6（合数），排除；D选项，20－2×6＝8（合数），排除。

故正确答案为B。

【例3】【国考】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训（ ）

A.8

B.10

C.12

D.15

【解析】D。

方法一：设甲、乙两个教室各举办了x、y次，则有，由②式的奇偶性知，y必为偶数；返回①式，y是偶数，27是奇数，因此，x必为奇数，只有D选项符合。

方法二：假设27次均在甲教室举办，则培训人次为27×50＝1350，实际为1290，多算了60，原因在于每次培训把乙当作甲多算了5人次，因此，在乙教室举办了60÷5＝12次培训，那么在甲教室举办了15次培训。

故正确答案为D。

【习题1】【国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人（ ）

A.36

B.37

C.39

D.41

【解析】D。设每名钢琴教师和每名拉丁舞教师带的学生人数分别为x、y，则5x＋6y＝76，根据奇偶性，x必为偶数，同时x又是质数，因此，x＝2，y＝11，那么目前培训中心还剩下学员4×2＋3×11＝41人。

故正确答案为D。

倍数相关题目

【例1】【浙江】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的，乙区的人口数是甲区的6，丙区人口数是前两区人口数的，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万（ ）

A.18.6万

B.15.6万

C.21.8万

D.22.3万

【解析】B。由“甲区人口数是全城的”知，全城总人口是13的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例2】【国考】一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少（ ）

A.64平方米

B.56平方米

C.52平方米

D.48平方米

【解析】D。由“长是宽的3倍”知，长×宽是3×1的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【例3】【河南选调】一块长方形菜地长与宽的比是5∶3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米（ ）

A.100

B.135

C.160

D.175

【解析】B。由“长与宽的比是5∶3”知，长×宽是5×3的倍数，故面积也是5×3的倍数，进而是3的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例4】【联考】某地举办铁人三项比赛，全程为51.5千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3∶80∶20。小陈在这三个项目上花费的时间之比为3∶8∶4，比赛中他长跑的平均速度是15千米／小时，且两次换项共耗时4分钟，那么他完成比赛共耗时多少（ ）

A.2小时14分

B.2小时24分

C.2小时34分

D.2小时44分

【解析】C。

方法一：由“小陈在这三个项目上花费的时间之比为3∶8∶4”知，三个项目花费的时间为3＋8＋4＝15的倍数，因此，完成比赛总耗时－换项目的4分钟＝三个项目花费的时间＝15的倍数，只有C选项减去4以后等于15的倍数。

方法二：由路程之比为3∶80∶20知，103份路程对应515千米，那么长跑的20份路程就为千米。又知长跑的平均速度为15千米／小时，那么长跑用时为 小时。三个项目花费的时间之比为3∶8∶4，共15份时间，其中长跑用4份时间，对应为小时，因此，15份时间就为÷4×15＝25小时＝2小时30分钟，再加上两次换项花费的4分钟，完成比赛一共用了2小时34分钟。

故正确答案为C。

【例5】【郑州军转干、国考】在一次考试中，所有考生平均成绩为75分，其中男考生人数比女考生多80％，而女考生平均成绩比男考生高20％，则女考生平均成绩为多少分（ ）

A.83

B.84

C.85

D.86

【解析】B。由“女考生平均成绩比男考生高20％”知，女考生的平均分是男考生的12倍，即，因此，女考生平均分为6的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例6】【联考】某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙销售额的5倍。已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是多少（ ）

A.140万元

B.144万元

C.98万元

D.112万元

【解析】B。

方法一：由“甲的销售额是乙和丙销售额的15倍”知，，因此，甲的销售额是3的倍数，只有B选项符合。

方法二：设甲、丙销售额分别为X、Y万元，根据题意， 5，解得。

故正确答案为B。

【例7】【深圳】甲、乙两辆车分别从P、Q两地同时出发，相向而行。相遇时，甲车比乙车多行驶36千米，乙车所行驶的路程为甲车所行路程的，则P、Q两地相距多少千米（ ）

A.72

B.96

C.112

D.132

【解析】D。由“乙车所行驶的路程为甲车所行路程的”知，相遇时甲、乙所走的路程之和为7＋4＝11的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【例8】【江苏】在公务员招考中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5∶3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2∶1。报考A岗位的女生人数是（ ）

A.15

B.16

C.12

D.10

【解析】C。

方法一：由“报考A岗位的男生数与女生数的比为5∶3”知，报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除BD，剩余AC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入A选项，那么报考A岗位的男生数与女生数分别为25和15，报考B岗位的男生有32－25＝7，而由“报考B岗位的男生数与女生数的比为2∶1”知，报考B岗位的男生数是2的倍数，7不是2的倍数，出现矛盾，排除A。

方法二：设报考A岗位的男女生人数分别为5x、3x，报考B岗位的男女生人数分别为2y、y，根据题意，，解得。因此，报考A岗位的女生数是4×3＝12人。

故正确答案为C。

【例9】【北京】有一个分数，分母加2等于，分母减3等于。这个分数分子和分母的和为（ ）

A.33

B.11

C.30

D.19

【解析】A。由“分母加2等于，分母减3等于”知，选项＋2＝7的倍数，选项－3＝3的倍数，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【例10】【国考】甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13％，乙有专业书12.5％，那么甲的非专业书有多少本（ ）

A.75

B.87

C.174

D.67

【解析】B。由“甲有13％是专业书”知，甲有87％是非专业书，所以甲的非专业书是87的倍数，排除AD，剩余BC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入B选项，则甲有87本非专业书，甲共有100本书，乙共有260－100＝160本书，乙有专业书160× 12.5％＝20本，非专业书140本，符合题意。若代入C选项，甲有174本非专业书，则甲共有174÷87％＝200本书，乙共有60本书，乙有专业书60×12.5％＝7.5本，非整数本，排除C。

故正确答案为B。

【例11】【国考】两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17％是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20％是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件（ ）

A.48

B.60

C.72

D.96

【解析】A。由“甲派出所受理的案件中有17％是刑事案件”知，甲派出所受理的案件总数是100的倍数，两个派出所某月内总共受理案件160起，甲的总数只能为100，那么乙的总数就为60，其80％是非刑事案件，即48起。

故正确答案为A。

【例12】【国考】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50％，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5％的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元（ ）

A.84

B.42

C.100

D.50

【解析】D。

方法一：由“扣除成交价5％的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元”知， 95％×成交价－进价＝7，整理得，故（进价＋7）是19的倍数，只有D选项符合。

方法二：设进价为x元，则1.5x×0.8×95％－x＝7，解得x＝50。

故正确答案为D。

【例13】【联考】2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少（年龄都按整数计算）（ ）

A36岁

B.40岁

C.44岁

D.48岁

【解析】D。

方法一：由2014年父母年龄之差是儿子年龄知，儿子年龄是5的倍数，5年后也必然是5的倍数，而5的倍数且为平方数的只能为25，因此，现在儿子的年龄为20岁，父母年龄差即为＝4岁，年龄和为4×23＝92岁，则，解得。再次验证母亲年龄五年后为49岁，是平方数，满足条件。因此，父亲2014年的年龄为48岁。

方法二：由“2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的 23倍”知，2014年，，化简得，，因此，父亲的年龄是12的倍数，排除BC；剩余AC选项代入其中之一验证即可，不妨代入A选项，即2014年，父亲＝36岁，那么母亲＝33岁，5年后，母亲＝38岁，不是平方数，排除。

故正确答案为D。

【习题1】【国考】某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的， B区人口是A区人口的，C区人口是D区和E区人口总数的，A区比C区多3万人。全市共有多少万人（ ）

A.20.4

B.30.6

C.34.5

D.44.2

【解析】D。

方法一：由“A区人口是全市人口的”知，全市人口是17的倍数，排除C，不妨设全市人口有17份，其中A占5份，B占2份，C＋D＋E占10份。对于ABD选项，把每个选项分为17份，1份就为204÷17＝12，306÷17＝18，442÷17＝26，C＋D＋E三个区共占10份，即为12、18、26。又由“C区人口是D区和E区人口总数的”知， C＋D＋E为13的倍数，只有D选项算出的26符合。

方法二：由“A区人口是全市人口的”知，全市人口是17的倍数，排除C，不妨设全市人口有17份，则A占5份，B占2份，C＋D＋E占10份。又因为C在C＋D＋E中占 ，则C在全市人口中占份，A比C多份为3万人，那么1份就为万人，17份为。

故正确答案为D。

【习题2】【河南政法干警】甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4∶5。两仓库原存货总吨数是多少（ ）

A.94

B.87

C.76

D.63

【解析】D。由“甲、乙两仓库存货吨数比为4∶3”知，两仓库原存货总吨数是4＋3＝7的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【习题3】【联考】如右图所示，幼儿园老师用边长为10cm的正八边形纸皮，裁去四个同样大小的等腰直角三角形，做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为8cm3的立方体积木（不得凸出包装盒外沿），那么这个盒子最多可以放入多少块积木（ ）

A.75

B.80

C.85

D.90

【解析】A。

方法一：包装盒底面是边长为10的正方形，立方体积木的体积为8，则边长为2。因此，若铺一层，则每行5个，每列5个，一共25个，即每层25个积木，故积木总数必为25的倍数，只有A选项符合。

方法二：等腰直角三角形，底边是腰长的倍，故做成的长方体包装盒的高＝≈7cm。立方体积木的体积为8，则边长为2。因此，每层可以放5×5＝25个积木，最多放3层，共75个。

故正确答案为A。

【习题4】【国考】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6％，女员工人数比去年增加5％，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人（ ）

A.329

B.350

C.371

D.504

【解析】A。

方法一：由“今年男员工人数比去年减少6％”知，，因此，今年男员工是47的倍数，只有A选项符合。

方法二：设去年男x人，女y人，，解得。因此，今年男员工人数为350×0.94＝329人，男员工人数少于女员工，即男＝329，女＝504。

方法三：分析选项之间的关系，329＋504＝833，则A、D选项应为今年男、女员工的人数，再根据男员工减少6％，女员工增加5％，总人数增加可知，男员工人数少于女员工。

故正确答案为A。

【习题5】【北京】商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40％，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元（ ）

A.324

B.270

C.135

D.378

【解析】D。

方法一：由“商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40％”知，售价∶进价＝140∶100＝7∶5，故售价是7的倍数，只有D选项符合。

方法二：加价幅度变化了20％，价格变化了54，即20％的进价对应54元。售价＝（1＋40％）×进价＝140％×进价＝7×54＝378元。

方法三：设原价为 x元，则1.4x－1.2x＝54，解得 x＝270，售价 ＝140％ ×270＝378元。

故正确答案为D。

【习题6】【黑龙江】某手机商从刚刚卖出的一部手机中赚到了10％的利润，但如果他用比原来进价低10％的价钱买进，而以赚20％利润的价格卖出，那么售价就比原先低25元。请问这部手机卖了多少钱（ ）

A.1250元

B.1375元

C.1550元

D.1665元

【解析】B。

方法一：由“从刚刚卖出的一部手机中赚到了10％的利润”知，售价∶进价＝11∶10，故售价是11的倍数，只有B选项符合。

方法二：设原进价为x，则1.1x－0.9x×1.2＝25，解得x＝1250。因此，原售价＝1.1×1250＝1375元。

故正确答案为B。

【习题7】【广东乡镇】在某镇中心小学，六年级共有三个班级，一班与二班的学生人数比是5∶4，二班与三班的学生人数比是3∶2，三班比二班的学生少8人，则三个班级的学生总人数是多少人（ ）

A.50

B.60

C.70

D.80

【解析】C。由“一班与二班的学生人数比是5∶4，二班与三班的学生人数比是3∶2”知，三个班级的人数之比为15∶12∶8，故总人数是15＋12＋8＝35的倍数，因此必是5和7的倍数。选项都是5的倍数，那么用7的倍数来判别，只有C选项是7的倍数。

故正确答案为C。

【习题8】【北京社招、河南招警】两个数的差是2345，两数相除的商是8，这两个数之和是（ ）

A.2353

B.2896

C.3015

D.3456

【解析】C。

方法一：两数之差2345为奇数，则两数之和也为奇数，排除BD；两数相除的商是8，则两数之和应为8＋1＝9的倍数，排除A。

方法二：两数相除商为8，设较小数是x，则较大数是8x，则8x－x＝2345，解得x＝335，那么两数之和为335×9＝3015。

故正确答案为C。

【习题9】【国考、郑州军转】某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。已知甲营业部男女比例为5∶3，乙营业部男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员（ ）

A.18

B.16

C.12

D.9

【解析】C。由“甲营业部的男女比例为5∶3”知，甲女是3的倍数，排除B。甲、乙两部门女员工总数为50－32＝18，乙营业部肯定有女员工，因此甲女肯定小于18，排除A。剩余CD选项，代入其中之一验证即可。不妨代入D选项，则甲女为9人，甲男为15人，乙男为32－15＝17人，又“乙营业部的男女比例为2∶1”，乙男应为2的倍数，但是17不是2的倍数，排除D。

故正确答案为C。

【习题10】【四川事业单位】某班进行两次中考身体素质测试，第一次通过人数比没通过人数的4倍多2人；第二次通过人数增加了2人，正好是没通过人数的6倍。这个班的学生人数是（ ）

A.56

B.52

C.48

D.42

【解析】D。由“第一次通过人数比没通过人数的4倍多2人”知，，那么，总人数－2＝5的倍数，排除AC；由“第二次通过人数正好是没通过人数的6倍”知，总人数是7的倍数，排除B。

故正确答案为D。

【习题11】【贵州】某次英语考试，机械学院有210人报名，建筑学院有130人报名。已知两个学院的缺考人数相同，机械学院实际参加考试的人数是建筑学院实际参加考试人数的。问建筑学院缺考的人数是多少（ ）

A.2

B.4

C.9

D.12

【解析】A。由“机械学院实际参考人数是建筑学院实际参考人数的”知，建筑学院实际参考人数是8的倍数，而建筑学院总人数130是一个除以8余2的数，因此，建筑学院缺考的人数也是一个除以8余2的数，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【习题12】【深圳教育】奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的还多8辆，则乙公司原有多少辆车（ ）

A.38

B.42

C.48

D.52

【解析】A。由“此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的还多8辆”知，乙公司接受甲公司的辆汽车后应该是8的倍数，即验证“选项＋10＝8的倍数”，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【习题13】【辽宁】张警官一年内参与破获的案子有100多件，是王警官的5倍，李警官的，赵警官的。问张警官一年内参与破获的案子是多少件（ ）

A.175

B.105

C.120

D.不好估计

【解析】B。张警官破案件数同时是5、3、7的倍数，这样的数最小的是105，其次是210，根据题干“100多件”可判定答案是105。

故正确答案为B。

【习题14】【北京】某公司为客户出售货物，收取3％的服务费；代客户购置设备，收取2％的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备，已知公司只收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元（ ）

A.3880

B.4080

C.3920

D.7960

【解析】B。设自产的物品售价是x元，购置的新设备是y元，由于收支平衡，则有x ×（1－3％）＝y×（1＋2％），化简得，x必然为102的倍数，故也是3的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

新途径提示

题目中出现比例、倍数、分数、百分数、小数时，优先考虑4条倍数关系核心判定准则。

【例1】【国考、贵州】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完；后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元（ ）

A.1元

B.2元

C.3元

D.4元

【解析】C。全部五分硬币可围成一个正三角形，则总价值必为3的倍数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【例2】【国考】一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，则这块合金中金、银各占的克数为（ ）

A.100克、150克

B.150克、100克

C.170克、80克

D.190克、60克

【解析】D。金在水中重量减轻，银在水中重量减轻，因此，金、银的重量应该分别为19、10的倍数，只有D选项符合。

故正确答案为D。

【例3】【国考、广州】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可完成全长的。问这条管道全长多少米（ ）

A.1000米

B.1100米

C.1200米

D.1300米

【解析】C。由“甲、乙合作4天可完成全长的”知，管道全长是3的倍数，只有C选项符合。

故正确答案为C。

【例4】【国考】如右图，一个正方形分成了五个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多少米（ ）

A.56米

B.60米

C.64米

D.68米

【解析】B。由“一个正方形分成了五个大小相等的长方形”知，大正方形的边长是5的倍数，所以周长也是5的倍数，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【例5】【北京社招、河南招警、河北事业单位】某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院一共有多少个座位（ ）

A.1104

B.1150

C.1170

D.1280

【解析】B。

方法一：等差数列前N项和＝平均数×项数，项数为25，则总数应为25的倍数，只有B选项符合。

方法二：等差数列，a25＝70，a1＝70－24×2＝22，前 N项和 ＝平均数 ×项数 ＝×25＝46×25＝1150。注：在等差数列中，an＝a1＋（n－1）×d，平均数 ＝，前N项和＝平均数×项数。

故正确答案为B。

【例6】【浙江】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米／分钟、75米／分钟、65米／分钟。问AB两地距离为多少米（ ）

A.8000米

B.8500米

C.10000米

D.10500米

【解析】D。

方法一：由“路程之和＝速度之和×时间”知，路程是相遇两人速度之和的倍数，甲丙的速度之和＝85＋65＝150，是3的倍数，所以两人的路程之和也是3的倍数，只有D选项符合。

方法 二：设 AB 两 地 相 距 s，甲 丙 相 遇 所 用 时 间 为 t。根 据 题 意，，解得s＝10500。

故正确答案为D。

【例7】【江苏】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的，乙、丙合修2天修好余下的，剩余的三人又修了5天才完成，共得收入1800元。如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（ ）

A.330元

B.910元

C.560元

D.980元

【解析】B。

方法一：由于乙全程参与工作，一共工作了13天，因此，乙的总收入为13的倍数，只有B选项符合。

方法二：乙丙合修的公路，三人合修公路的。设工作总量为72，则效率有以下关系：甲＋乙＝72×÷6＝4，乙＋丙＝72×÷2＝6，甲＋乙＋丙＝72×÷5＝72，解得乙＝4＋6－72＝28。由于乙全程参与工作，即工作时间为13天，故乙完成的工作量＝28×13＝364，占比为，因此，乙可获得收入为1800×4＝910元。

故正确答案为B。

【例8】【北京】一桶水含桶共重20千克，第一次倒掉水量的，第二次倒掉剩余水量的1 ，第三次倒掉剩余水量的，第四次倒掉剩余水量的，最终水和桶共重56千克。问桶的重量为多少千克（ ）

A.1.2

B.1.6

C.2

D.2.4

【解析】C。

方法一：最终剩余的水＝××××原来的水＝×原来的水，即倒掉，那么，×原来的水＝20－56＝144，解得原来的水重18，桶重2。

方法二：数量关系的题目中，出现长度、距离、年龄、重量、时间、速度、钱数、只／支数时，一般都是整数，资料分析中常考小数的计算。只有C选项是整数。

故正确答案为C。

【例9】【国考】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。小李6月1日0：00灌满水箱后，7月1日0：00正好用完。问6月有多少个阴雨天（ ）

A.10

B.16

C.18

D.20

【解析】D。

方法一：设阴雨天浇水量为2，则晴天浇水量为5，总量为5×18＝90＝2×阴天数＋5 ×晴天数，其中，90和5均是5的倍数，故阴天天数也是5的倍数，排除BC。又因为连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天，故6月1日到7月1日晴天数小于18天，那么阴天数大于12天，排除A。

方法二：设阴雨天浇水量为2，则晴天浇水量为5，总量为5×18＝90。6月1日到7月1日为30天，设阴雨天有x天，则2x＋5×（30－x）＝90，解得x＝20。

方法三：设阴雨天浇水量为2，则晴天浇水量为5。假设所有的天数均为晴天，则阴雨天的天数为（30×5－18×5）÷（5－2）＝20天。

故正确答案为D。

【习题1】【河北】小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完；后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合起来总共是多少钱（ ）

A.3元

B.5元

C.4元

D.6元

【解析】D。

方法一：所有硬币既能围成三角形又能围成正方形，那么硬币总数同时是3和4的倍数，四个选项3元、4元、5元、6元分别对应30、40、50、60枚硬币，只有60是3和4的公倍数。

方法二：设正方形每边用x枚硬币，则三角形每边用x＋5枚，根据硬币数相同列出方程，4x－4＝3×（x＋5）－3，解得x＝16，所以共有4×16－4＝60枚硬币，共6元。

故正确答案为D。

【习题2】【河南选调】一块镍铝合金重500g，放入水中称减轻32g，已知镍在水中轻，铝在水中轻，则这块合金中镍铝的质量分别是（ ）

A.380、120

B.360、140

C.340、160

D.320、180

【解析】A。由“镍在水中轻，铝在水中轻”知，镍、铝的质量分别是19和10的倍数，只有A选项符合。

故正确答案为A。

【习题3】【河南选调】瓶子里装有20％的酒精1千克，现分别倒入100克和500克的甲、乙两种酒精，此时瓶子里的酒精浓度变为13％，若甲酒精的浓度是乙酒精的3倍，那么甲酒精的浓度是多少（ ）

A.1％

B.3％

C.5％

D.7％

【解析】B。

方法一：由“甲酒精是乙酒精浓度的3倍”知，甲酒精的浓度应为3的倍数，只有B选项符合。

方法二：设甲、乙酒精的浓度分别是3x和 x，则＝13％，解得x＝1％，3x＝3％。

故正确答案为B。

【习题4】【四川、广东、吉林】甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走40米，丙每分钟走35米。甲、乙从A地，丙从B地同时出发，相向而行，丙遇到甲2分钟后遇到乙。那么A、B两地相距多少米（ ）

A.250米

B.500米

C.750米

D.1275米

【解析】D。

方法一：由“路程之和＝速度之和×时间”知，路程是相遇两人速度之和的倍数，甲丙的速度之和＝50＋35＝85，所以两人的路程之和应是85的倍数，只有D选项符合。

方法二：设A、B两地相距s米，甲丙两人相遇所用的时间为分钟，乙丙两人相遇所用的时间为分钟，因此，解得s＝1275。

故正确答案为D。

【习题5】【江西】运送一批货物总运费为4200元，A、B两家运输公司同时运送8小时完成，A公司单独运输需14小时完成。现由A公司单独运送若干小时后，再由B公司单独运送剩下的货物，这样共用18小时全部运完。那么A、B两公司应分别获得（ ）

A.2100元、2100元

B.600元、3600元

C.1400元、2800元

D.800元、3400元

【解析】B。

方法一：由题意可知，A公司每小时运费＝＝300元／每小时，则A公司获得的运费肯定是300的倍数，排除CD选项；A、B两家公司每小时运费之和＝＝525元，则B公司每小时运费为525－300＝225元，B公司获得的运费必然是225的倍数，也就是9的倍数，排除A选项。

方法二：设货物总量为时间8和14的最小公倍数56，则AB的效率之和＝＝7，A的效率＝＝4，B的效率＝7－4＝3。设A先单独运x小时，则4x＋3（18－x）＝56，解得x＝2，即A公司单独运送2小时后，再由B公司单独运送18－2＝16小时，那么AB完成的工作量之比为（4×2）∶（3×16）＝1∶6，则A公司分得＝600元，B公司分得6×600＝3600元。

故正确答案为B。

最小公倍数

【例1】【广东、山东】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的，丙捐款数是另外三人捐款总数的，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱（ ）

A.780元

B.890元

C.1183元

D.2083元

【解析】A。

方法一：由“甲捐款数是另外三人捐款总数的一半”知，四人捐款总和是3的倍数，只有A选项符合。

方法二：根据题意，甲、乙、丙3人分别占总量的、、，不妨设总量为3、4、5的最小公倍数60，那么甲、乙、丙、丁四人分别为20、15、12、13。其中，丁的13份对应169元，那么1份对应元，总量为60份，因此，对应元。

故正确答案为A。

拓展提示：已知有4个人，其中的3人分别占总体的、、，另外一个不知道，则占总体的最多，占总体的最少。

【例2】【浙江】某服装店老板去采购一批商品，其所带的钱如果只买某种进口上衣可买120件，如果只买某种普通上衣则可买180件。现在知道，最后该老板买的进口上衣和普通上衣的数量相同，问他最多可以各买多少件（ ）

A.70件

B.72件

C.74件

D.75件

【解析】B。设该老板带的总钱数为120和180的最小公倍数，即360元，那么进口上衣每件360÷120＝3元，普通上衣每件360÷180＝2元，所以他最多各买360÷（3＋2）＝72件。

故正确答案为B。

【例3】【国考】某超市购入每瓶200毫升和500毫升两种规格的沐浴露各若干箱， 200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶，定价分别为14元／瓶和25元／瓶。货品卖完后，发现两种规格沐浴露的销售收入相同，那么这批沐浴露中，200毫升的最少有几箱（ ）

A.3

B.8

C.10

D.15

【解析】D。

方法一：200毫升的一箱20×14＝280元，500毫升的一箱12×25＝300元。货品卖完后，两种规格沐浴露的销售收入相同且要箱数最少，即每种沐浴露的销售收入为280和300的最小公倍数4200。此时，200毫升的箱数最少，为箱。

方法二：200毫升的一箱20×14＝280元，500毫升的一箱12×25＝300元，设各买了x箱和y箱，则销售收入＝280x＝300y，解得 ，因此，x的最小值为15。

故正确答案为D。

【例4】【浙江】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时，从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下，游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时（ ）

A.7.75小时

B.7.875小时

C.8小时

D.8.25小时

【解析】B。设甲、乙港口的距离为7和9的最小公倍数63，则从甲到乙速度为63÷7＝9，从乙到甲速度为63÷9＝7，游轮在静水中的速度为（7＋9）÷2＝8。在静水条件下，从甲到乙需要时间为63÷8＝7.875。

故正确答案为B。

【习题1】【广东】甲、乙、丙、丁四人共同做一批纸盒，甲做的纸盒是另外三个人做的总和的一半，乙做的纸盒是另外三人做的总和的，丙做的纸盒数是另外三人做的总和的，丁一共做了169个。问甲一共做了多少个纸盒（ ）

A.780个

B.450个

C.390个

D.260个

【解析】D。甲、乙、丙3人分别占总量的、、，那么丁占总量的，总量＝169÷3＝780。因此，甲做了780÷3＝260个。

故正确答案为D。

【习题2】【国考】甲、乙、丙、丁四队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩，那么甲的植树亩数是多少（ ）

A.9000

B.3600

C.6000

D.4500

【解析】B。甲占总量的，是四人当中最少的，甲的植树亩数应小于3900，只有B选项符合。

故正确答案为B。

【习题3】【河南选调】一些羽毛球分给甲、乙、丙、丁四个组训练，平均每人正好分到25个。若只分给甲组，平均每人可分到125个；若只分给乙组，平均每人分到100个；若只分给丙组，平均每人分到75个。人数最多的是哪个组（ ）

A.甲组

B.乙组

C.丙组

D.丁组

【解析】C。设四个组的总人数为a，由题意可知，甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，则丁组人数为，即甲、乙、丙、丁四个组训练的人数分别占总人数的，其中丙组占比13最大。因此，丙组人数最多。

故正确答案为C。

【习题4】【天津】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个。如果只分给甲科，每人可分得10个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个（ ）

A.8

B.12

C.15

D.16

【解析】C。设苹果总数为6和10的最小公倍数30，那么甲乙两科室共5人，甲科室有3人，乙科室2人。因此，乙科室每人分得的苹果数＝30÷2＝15个。

故正确答案为C。

【习题5】【黑龙江】一艘船往返于甲乙两港口之间，已知水速为8千米／时，该船从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时，问甲乙两港口的距离为多少千米（ ）

A.216

B.256

C.288

D.196

【解析】C。

方法一：设甲乙两港口的距离为6和9的最小公倍数18，则顺流速为18÷6＝3，逆流速＝18÷9＝2，那么水流速＝（3－2）÷2＝05，对应真实数据水流速8，所以，18对应真实数据×18＝288。

方法二：由“从甲到乙需要6小时，从乙返回甲需9小时”知，甲乙两港口的距离为3的倍数，排除BD，剩余AC选项，代入其中之一验证即可。不妨代入A选项，则顺流速为36，逆流速为24，那么水流速＝（36－24）÷2＝6≠8，排除A。

方法三：设船速为v，则（v＋8）×6＝（v－8）×9，解得v＝40，则s＝（40＋8） ×6＝288。

故正确答案为C。