1.3 数制与编码

1.3.1 进位计数制

在计算机中，各种信息都是以二进制数的形式表示的，这是由计算机电路所采用的元器件的特性所决定的。

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。在计算机中，通常采用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。

十进制是我们非常熟悉的数制，下面我们通过对十进制的分析来了解数制中的基本概念。

1.十进制

（1）数码

组成十进制（D）的基本符号有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个符号，我们称这些符号为数码。

（2）基数

在十进制中，每一位有0～9共10个数码，即十进制共有10个基本数字，我们把十进制所包含的基本数字个数叫作基数，十进制基数为10。

（3）运算规则

十进制数的运算遵循加法时“逢十进一”，减法时“借一当十”。

（4）位权

十进制数中，数码所处的位置不同，所表示的值就不相同，通常把代表位置大小的数叫“权”。在十进制中，个位权为100，十位权为101，……第N位10N-1，一个十进制数的值等于每位的数值×该位对应的权值之和。

2.二进制

二进制（B）是计算机技术中广泛采用的一种数制。

二进制数只有0和1两个数码。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制的位权是2n-1，其中n表示位置。当前的计算机系统使用的基本上是二进制。

3.八进制

八进制（O）数码为0、1、2、3、4、5、6、7。基数为8，进位规则是“逢八进一”，借位规则是“借一当八”。八进制的权是8n-1，其中n表示位置。

4.十六进制

十六进制（H）是人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。

在十六进制中，数码用0、1、…、9和A、B、…、F共16个符号来描述。基数是16，进位规则是“逢十六进一”，借位规则是“借一当十六”，十六进制的权是16n-1，其中n表示位置。

十六进制数与十进制数的对应关系是：0～9对应0～9；A～F对应10～15。