1.1.2 算法的特性

问题不同，解决的思路和采取的方法与步骤就有针对性，所以对应的算法也各不相同。但各种算法有如下共同之处：首先计算机要有操作对象，通过输入，给予计算机问题所涉及的对象；最后要能得到运行结果，即有输出；在输入与输出之间是具体的方法和步骤，这些方法和步骤必须是确定的、正确的、有限的、有效的、通用的。因而，运行于计算机的各种算法有如下特征。

（1）输入：算法从一个指定集合得到输入值，可以有0个、1个或多个值，由赋值或输入语句实现；

（2）输出：对每个输入值，算法都要从指定的集合中产生输出值，输出值就是问题的解，可以有1个或多个输出值，由输出语句实现；

（3）确定性：算法的步骤必须准确定义，不能产生歧义；

（4）正确性：对每一次输入值，算法都应产生正确的输出值；

（5）有限性：对任何输入，算法都应在有限步骤之后产生输出；

（6）有效性：算法每一步必须能够准确地执行，并在有限时间内完成；

（7）通用性：算法不只是用于特定的输入值，应该可以用于满足条件的所有问题。

例1.1 找出计算机软件专业录取的新生中高考总分的最高分。

分析：这个问题等价于求有限整数序列中最大值的算法，可采取以下步骤。

（1）将序列中第一个整数设为临时最大值（max）；

（2）将序列中下一个整数与临时最大值比较，如果这个数大于临时最大值，临时最大值更新为这个整数；

（3）重复第（2）步，一直比较到序列中最后一个数时停止。此时临时最大值就是序列中的最大整数。

在此算法中，输入是软件专业所有新生的高考成绩，输出是高考最高分，算法过程从序列第一项开始，并把序列第一项设为临时最大值的初始值，接着逐项检查，如果有一项超过最大值，就把最大值更新为这一项的值，检查到序列的最后一项结束。算法每进行一步，要么是比较最大值和这项的大小，要么是更新最大值的值，所以每一步的操作都是确定的，能保证最大值是已检查过的最大整数，结果是正确的。如果序列包含 n 个整数，经过 n-1次比较就结束，所以算法步骤是有限的、有效的。这个算法可以用于求任何有限整数序列问题的最大元素，所以它是通用的。