1.3.3 数据在计算机中的表示

数据是计算机处理的对象。数据包括数值、文字、语言、图形、图像、视频等各种数据形式。计算机硬件的各部分均由两个稳定状态的物理元件组成，因此，计算机中的数据和指令都是用二进制代码表示的。

1.数制

按进位的原则进行计数称为进位计数制，简称数制。长期以来人们在日常生活中形成了多种进位计数制，不仅有经常使用的十进制，还有十二进制（年份）、六十进制（分、秒的计时）等。计算机的内部使用二进制，但二进制数码冗长，书写和阅读都不太方便，所以在编写程序时多用八进制、十进制、十六进制数等来代替二进制数。

（1）十进制数

十进制使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示数值，且采用“逢十进一”的进位计数制。因此十进制数中处于不同位置上的数字代表不同的值。例如，小数点左面第1位为个位，小数点左面第2位为十位，小数点左面第3位为百位，而小数点右面第1位为1/10，小数点右面第2位为1/100等。这称为数的位权表示。每一个数字的权是由10的幂次决定的，这个10称为十进制的基数。例如1234.5可表示为

1234.5=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1

事实上，无论哪一种数制，其计数和运算都具有共同的规律与特点。采用位权表示的数制具有以下3个特点。

① 数字的总个数等于基数，如十进制数使用10个数字（0～9）。

② 最大的数字比基数小1，如十进制中最大的数字为9。

③ 每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由每个数字所在的位置决定。

一般地，对于N进制而言，基数为N，使用N个数字表示数值，其中最大的数字为N−1，任何一个N进制数A：

A=AnAn-1An-2…A1A0A-1A-2…A-m

均可表示为以下形式：

（2）二进制数

二进制使用数字0、1来表示数值，且采用“逢二进一”的进位计数制。二进制数中处于不同位置上的数字代表不同的值。每一个数字的权由2的幂次决定，二进制数的基数为2。例如，二进制数（1001.1011）2可表示为

（1001.1011）2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4

（3）八进制数

八进制使用数字0、1、2、3、4、5、6、7来表示数值，且采用“逢八进一”的进位计数制。八进制数中处于不同位置上的数值代表不同的值。每一个数字的权由8的幂次决定，八进制数的基数为8。例如，八进制数（32.17）8可表示为

（32.17）8=3×81+2×80+1×8-1+7×8-2

（4）十六进制数

十六进制使用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F来表示数值，其中A、B、C、D、E、F分别表示数字10、11、12、13、14、15。十六进制数的计数方法为“逢十六进一”，十六进制数中处于不同位置上的数值代表不同的值。每一个数字的权由16的幂次决定，十六进制数的基数为16。

例如，十六进制数的（5D6）16可表示为

（5D6）16=5×162+13×161+6×160

以上介绍的几种常用数制的基数和数字符号如表1-2所示。

2.不同数制之间转换

将数由一种数制转换为另一种数制称为数制之间的转换。在计算机中引入八进制、十进制和十六进制的目的是为了书写和表示上的方便，在计算机内部信息的存储和处理仍然采用二进制数。

（1）十进制数转换为其他进制数

将十进制数转换为其他进制数分为整数和小数两部分进行转换。

① 十进制整数转换为其他进制整数

转换原则：除基取余法，即将十进制数逐次除以转换数制的基数，直到商为0为止，然后将所得的余数倒序排列。

② 十进制小数转换为其他进制小数

转换原则：乘基取整法，即将十进制小数逐次乘以转换数制的基数，直到小数的当前值等于0或满足所要求的精度为止，最后将所得到的乘积的整数部分顺序排列。

【例1-1】将十进制数46.25转换为二进制数。

【解】46÷2=23　 …余0

23÷2=11　 …余1

11÷2=5　　…余1

5÷2=2　　 …余1

2÷2=1　　 …余0

1÷2=0　　 …余1

0.25×2=0.5 …取整得0

0.5×2=1.0　…取整得1

结果为46.25=101110.01B

（2）其他进制数转换为十进制数

转换原则：按权展开求和。

【例1-2】将二进制数10111.11转换为十进制数。

【解】10111.11B=（1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2）D=23.75D

【例1-3】将八进制数172转换为十进制数。

【解】172Q=（1×82+7×81+2×80）D=122D

（3）二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换

① 二进制数与八进制数之间的转换

转换原则：三位一组法。

【例1-4】将二进制数11100010011转换为八进制数。

【解】

② 二进制数与十六进制数之间的转换

转换原则：四位一组法。

【例1-5】将二进制数11100011101转换为十六进制数。

【解】

表1-3列出了二进制、八进制、十进制和十六进制的对应关系，借助该表可以方便地进行数制之间的转换。

3.数据单位

任何类型的数据在计算机内均表示为二进制形式，二进制在计算机中有不同的度量单位。

（1）位

位（bit）也称为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一位表示二进制信息0或1。一个二进制位表示21=2种状态，例如，ASCII码用7位二进制组合编码，能表示27=128个信息。

（2）字节

字节（Byte）简记为B，规定一个字节等于8个二进制数位，即1B=8bit。字节是数据处理的基本单位，即以字节为单位存储和解释信息。通常，一个ASCII码用1个字节存放，一个汉字国标码用2个字节存放。

在计算机中，经常使用的度量单位有KB、MB、GB和TB，它们之间的相互关系为

1KB=210B=1024B

1MB=210KB=1024KB

1GB=210MB=1024MB

1TB=210GB=1024GB

4.信息的编码方式

计算机内部采用的是二进制的方式计数，因此输入到计算机中的各种数字、文字、符号或图形等数据都是用二进制数编码的。不同类型的字符数据其编码方式是不同的，编码的方法也很多。下面介绍最常用的ASCII码、汉字编码和图像编码。

（1）ASCII码

ASCII 码是由美国国家标准委员会制定的一种包括数字、字母、通用符号、控制符号在内的字符编码，全称为美国国家信息交换标准代码（American Standard Code for Information Interchange）。

ASCII码能表示128种国际上通用的西文字符，只需用7个二进制位（27=128）表示。ASCII码采用7位二进制表示一个字符时，为了便于对字符进行检索，把7位二进制数分为高3位（b7b6b5）和低4位（b4b3b2b1）。7位ASCII编码如表1-4所示。利用该表可查找字母、运算符、标点符号以及控制字符与 ASCII 码之间的对应关系。例如，大写字母“A”的 ASCII 码为1000001，小写字母“a”的ASCII码为1100001。

表中高3位为000和001的两列是一些控制符。例如，“NUL”表示空白，“ETX”表示文本结束，“CR”表示回车，“SP”表示空格，“DEL”表示删除等。

（2）汉字编码

计算机在处理汉字时也要将其转换为二进制码，这就需要对汉字进行编码。汉字具有特殊性，因此随着汉字输入、输出、存储和处理过程不同，所使用的汉字代码也不同。例如，汉字录入需用输入码（外码），计算机内部的汉字存储和处理要用机内码，汉字显示用显示字模点阵码，汉字输出用字形码等。

① 国标码

我国根据有关国际标准于1980年制定并颁布了中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码 GB2312-80，简称国标码。国标码的字符集共收录6763个常用汉字和682个非汉字图形符号，其中使用频度较高的3755个汉字为一级字符，以汉语拼音为序排列，使用频度稍低的3008个汉字为二级字符，以偏旁部首进行排列。682个非汉字字符主要包括拉丁字母、俄文字母、日文假名、希腊字母、汉语拼音符号、汉语注音字母、数字、常用符号等。

② 汉字机内码

汉字的机内码是计算机系统内部对汉字进行存储、处理、传输统一使用的代码，又称为汉字内码。由于汉字数量多，一般用2个字节来存放一个汉字的内码。在计算机内汉字字符必须与英文字符区别开，以免造成混乱，英文字符的机内码是用一个字节来存放 ASCII 码，一个ASCII码占一个字节的低7位，最高位为0，为了区分，汉字机内码中两个字节的每个字节的最高位置为1。

③ 汉字输入码

汉字主要是从键盘输入，汉字输入码是计算机输入汉字的代码，是代表某一个汉字的一组键盘符号。汉字输入码也叫外部码（简称外码）。现行的汉字输入方案众多，常用的有拼音输入和五笔字型输入等。每种输入方案对同一汉字的输入编码都不相同，但经过转换后存入计算机的机内码均相同。

④ 汉字字型码

存储在计算机内的汉字在屏幕上显示或在打印机上输出时，必须以汉字字形输出，才能被人们所接受和理解。计算机中汉字字形是以点阵方式表示汉字的，就是将汉字分解成由若干个“点”组成的点阵字形，将此点阵字形置于网状方格上，每一小方格就是点阵中的一个“点”。以24×24点阵为例，网状横向划分为24格，纵向也分成24格，共576个“点”，点阵中的每个点可以有黑、白两种颜色，有字形笔画的点用黑色，反之用白色，用这样的点阵就可以描写出汉字的字形了。图1-5所示是汉字“跑”的字形点阵。

根据汉字输出精度的要求，有不同密度点阵。汉字字形点阵有16×16、24×24、32×32、48×48等类型。汉字字形点阵中每个点的信息用一位二进制码来表示，1表示对应位置处是黑点，0表示对应位置处是空白。

字形点阵的信息量很大，所占存储空间也很大。例如，16×16点阵，每个汉字要占32个字节，24×24点阵，每个汉字要占72个字节。因此字形点阵只用来构成“字库”，而不能用来代替机内码用于机内存储，字库中存储了每个汉字的字形点阵代码，不同的字体对应不同的字库。在输出汉字时，计算机要先到字库中找到它的字形描述信息，然后输出字形。汉字信息处理过程如图1-6所示。