4.3.2 武器装备体系静态演化波及效应
武器装备体系整体的功能与属性表现为节点本身以及节点之间功能关联关系的总和。由此，根据体系结构功能关联关系模型所表现出来的节点之间功能关联关系，可以构建体系结构功能关联关系矩阵。
在描述体系结构功能关联关系中，从节点之间直接功能关联关系和节点之间间接功能关联关系的角度，可以给出体系结构功能关联关系矩阵。
定义4.6（体系结构功能关联关系矩阵）：在体系结构中，如果有MS=
=[＜Ci，Cj＞]，i,j=1，2，…，n，并且：
称MS为体系结构的功能关联关系矩阵。
图4.5中对应的体系结构功能关联关系矩阵为
为了衡量体系结构中节点之间产生功能关联关系的多少，引入了体系结构功能关联关系指数的概念。
定义4.7（体系结构功能关联关系指数）：矩阵MS的元素之和与MS的行（列）数之比为
图4.5中体系结构功能关联关系指数为ISR=12/5=2.4，体系结构功能关联关系指数是衡量体系结构中节点内部以及节点之间产生的功能关联关系数值大小。
体系结构功能关联关系矩阵描述了体系结构中的节点是否存在功能关联关系，而并没有描述体系结构中的节点之间的功能关联关系是如何产生作用的，因此引入了体系结构功能关联关系链矩阵。
根据节点之间功能关联关系具有的传递性特点，可以将节点之间功能关联可达性组织成功能关联关系链路，图4.5中体系结构功能关联关系可以组织成多条功能关系链路，分别为
和
，下面给出功能关联关系链的定义。
定义4.8（体系结构功能关联关系链）：体系结构功能关联关系链表示为RL={C，SR}，其中SR={SRi|SRi∈SRs，1≤i≤n，n≥0}，C={Ci|Ci∈Cs∧Ci∈SR，1≤i≤n，n≥0}，并且满足：
（1）存在唯一的节点使得它的射出弧和射入弧之间存在τ关系，即为功能关联关系链的头节点；
（2）存在唯一的节点使得它的射出弧和射入弧之间存在σ关系，即为功能关联关系链的尾节点；
（3）除了头节点和尾节点，其他每个节点都有唯一的前驱和后继，并且节点的射出弧和射入弧之间存在除τ和σ以外的功能协议关系项中的一种。
根据定义4.8，对∀Ci∈RL，C不是RL中的节点，如果C和Ci没有功能关联关系，则称节点C与关系链RL无关，记作C//RL。可以将体系结构中包含的多个功能关联关系链组合起来形成矩阵。
定义4.9（功能关联关系链节点矩阵）：构造一个矩阵，将一条功能关联关系链RL的节点Ci按照先后顺序组成矩阵同一列，其他功能关联关系链的节点依次构成其他列，以功能关联最多的功能关联关系链为基准（n），不足n个节点的功能关联关系链所形成列的空位置补充空节点（NULL），这样组成一个n×m的功能关联关系链节点矩阵MRV。
根据定义4.9，图4.5对应的功能关联关系链节点矩阵为
定义4.10（功能关联关系链矩阵）：将一条语义关系链RL的构件语义关系SRi按照先后顺序组成矩阵同一列，其他语义关系链的语义关系依次构成其他列，以构件语义关系最多的语义关系链为标准（n-1），不足n-1列的空位置补充0，则构成一个（n-1）×m的功能关联关系链矩阵MRI，m是体系结构的关系链的条数。
根据定义4.10，图4.5对应的功能关联关系链矩阵为
空节点（NULL）与任意功能关联关系链无关，对任意RLi，都有NULL//RLi。
如果两条功能关联关系链上的节点都不产生功能关联，则这两条功能关联关系链无关，否则相关。
定义4.11（功能关联关系链无关）：功能关联关系链RLi和RLj无关，如果∀SRi和∀SRi，使（SRi∈RLi∧SRi∉RLj）∧（SRj∈RLj∧SRj∉RLi）成立，记作RLi//RLj，同时有SRi//RLj，SRj//RLi。
定义4.12（功能关联关系链相关）：功能关联关系链RL1和RL2相关，如果∃SRi，使SRi∈RL1∧SRi∈RL2成立，把所有这样的SR集合记作S12=RL1∩RL2。
从上述定义来看，如果两条功能关联关系链相关，则这两条功能关联关系链必然通过同一个节点发生关系，则该节点的射出弧或射入弧不是唯一的，可将节点Ci的射出弧集合记为SOi，射入弧集合记为SIi。
为了衡量体系结构内部节点之间产生功能关联关系链的多少，引入了体系结构功能关联关系链指数的概念。
定义4.13（体系结构功能关联关系链指数）：MRV的功能关联关系链条数总和与体系结构包含的节点个数之比为
体系结构功能关联关系链指数是衡量体系结构中节点组成的功能关联关系链数值大小。根据功能关联关系链矩阵相关性定义，有以下定理。
定理4.2：在无关矩阵MRV中，任意两个元素Cij和Ckl（j≠l）都无关。
证明：在MRV中，假设存在两个节点Cij和Ckl（j≠l）具有功能相关性。根据定义4.9和定义4.10，有Cij∈RLj，Ckl∈RLl，RLj≠RLl；根据定义4.11，如果j≠l，则RLj//RLl，与MRV相关性定义矛盾，证毕。
定理4.3：在无关矩阵MRI中，任意两个RLi和RLj无关，有SRij=∅。
定理4.3的证明同定理4.2，根据定理4.2和定理4.3，可以推断得到以下定理4.4。
定理4.4：在相关矩阵MRV和MRI中，存在SRk、Ch、RLi和RLj，使SRk∈RLi∧SRk∈RLj∧Ch∈RLi∧Ch∈RLj（j≠i）成立。
证明：在MRV和MRI中：
① 假设对于任意SR，使SR∈RLi∧SR∉RLj（j≠i）为真，根据定义4.11，有RLi//RLj；
② 假设对于任意C，使C∈RLi∧C∉RLj（j≠i）为真，根据定义4.8，有C//RLj，再根据定义4.9，可知RLi//RLj；
根据①、②以及定义4.10和定义4.11，MRV和MRI为无关矩阵，矛盾。
证毕。
定理4.2和定理4.3说明体系结构的MRV和MRI是无关矩阵，则不同功能关联关系链上的节点和SR不会产生功能关联。定理4.3说明体系结构的MRV和MRI是相关矩阵，则不同功能关联关系链上的节点和SR可能会产生功能关联。
体系结构静态演化是武器装备在非对抗使用过程中节点的加入、退出，或者节点之间的链接关联和功能关联发生的变化。演化方式主要有体系结构功能关联变化以及节点的增加、删除、修改等。
武器装备体系静态演化的波及效应表现为变化的功能关联和节点与其存在直接或间接功能关联节点的影响、修改和归整[10]。根据定理4.1及其推论，节点之间功能关联关系具有传递性，所以当某一节点或功能关联关系发生变化时，它通过体系结构功能关联关系的传播而引起波及效应，这个波及效应δ可以通过体系结构中节点之间功能关联关系的可达特性来确定，因此，能够从体系结构的相关矩阵来界定受其影响或波及的范围。这里首先给出两个定义。
定义4.14（功能关联关系链波及效应指数δL）：当体系结构中节点C发生变化时，与之产生功能关联关系并受到影响功能关联关系链的数量。
定义4.15（功能关联关系节点波及效应指数δC）：当体系结构中节点C发生变化时，与之产生功能关联关系并受到影响节点的数量。
根据定理4.2和定理4.3，如果体系结构的MRV和MRI是无关矩阵，对任意功能关联关系链上的任意位置上的功能关联关系和节点修改、删除和增加，都仅仅影响到该位置之后的节点。如果体系结构的MRV和MRI是相关矩阵，则对节点的改变，不仅影响该节点所在的功能关联关系链的其他节点，而且可能影响到与该功能关联关系链相关的其他功能关联关系链上的节点，根据定理4.4，能够从体系结构的MRV和MRI来界定受其影响或波及的其他节点范围。由于具有不同功能协议关系、不同演化方式具有不同的特性，因此分别进行讨论。
（1）具有θ关系的功能关联和节点增加、修改与删除。
对具有θ关系的两个功能关联之间的节点进行增加、修改与删除等操作，如图4.6所示。
图4.6 具有θ关系的演化
图4.6中，在不同的演化方式下：
① 如果原来体系结构中，节点C1到C3通过SR1具有θ关系（对应关系），增加节点C2同时增加功能关联关系SR2，使C1到C2、C2到C3和C3到C4具有θ关系；
② 如果原来体系结构中，节点C1到C2、C2到C3和C3到C4具有θ关系，删除SR2和C2，C1到C3通过SR1具有θ关系；
③ 如果原来体系结构中，节点C1到C2、C2到C3和C3到C4具有θ关系，修改SR2和C2，C1到C2、C2到C3和C3到C4保持θ关系。
这三种演化方式的节点波及效应指数δC=2，节点C3和C4都要受到影响而需要修改，同时功能关联关系波及效应指数δL=1，会使SR3受到影响。
（2）具有⊓，∞，⊔，⊕关系的功能关联和节点增加、修改与删除。
对具有⊓，∞，⊔，⊕关系的功能关联之间的节点进行增加、修改与删除等操作，如图4.7所示。
图4.7 具有⊓，∞，⊔，⊕关系的演化
如图4.7所示，假设有SR1＠SR2→SR4，SR1＠SR2→SR5，＠∈{⊓，∞，⊔，⊕}，如果增加SR3和C4后有SR1＠SR2＠SR3→SR4，SR1＠SR2＠SR3→SR5，＠∈{⊓，∞，⊔，⊕}，则节点波及效应指数δC是3，节点C5、C6和C7都会受到影响而需要修改，同时功能关联关系波及效应指数δL=2，SR4和SR5都受到影响。
功能关联关系和节点的修改与增加一样，这里不再叙述。而功能关联关系的删除比较复杂，在图4.7中，会出现如下三种情形：
① 如果有SR1＠SR2＠SR3→SR4，SR1＠SR2＠SR3→SR5，＠∈{⊓，∞}，即具有功能关联强相关，删除SR3和C4，则节点波及效应指数δC是3，节点C5、C6和C7都会受到影响而需要修改，功能关联关系波及效应指数δL=2，SR4和SR5都受到影响；
② 如果有SR1＠SR2＠SR3→SR4，SR1＠SR2＠SR3→SR5，＠∈{⊔，⊕}，即具有功能关联弱相关，删除SR3和C4，则节点波及效应指数δC=0，节点C5、C6和C7都未受到影响就可以适应体系结构的变化，同时功能关联关系波及效应指数δL=0，SR4和SR5都可以不受到影响；
③ 如果SR1、SR2和SR3到SR4和SR5是强相关和弱相关的组合，则删除SR3，需要根据功能协议关系项具有的运算性质进行变换，再通过①和②来分析它的节点波及效应和功能关联关系波及效应。