4．和倍问题
☆题释 和倍问题与后面要学习的差倍问题在小学数学“数的基本概念和基本理论知识模块”中占有一定的地位。从小学四年级起，数学教材就涉及简单的和倍问题，为以后继续学习倍比问题做准备。和倍问题这一考点的题目在试卷中所占的比重相对稳定，题型以填空题为主，属于一般难度题。
☆含义 已知两个（几个）数量的和，以及这两个（几个）数量之间的倍数关系，求这两个（几个）数各是多少的应用题叫作和倍问题。解决和倍问题最好的方法就是根据题意画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确地列式计算。
☆基本特点 解答这类应用题，首先要弄清两个数的总数量是多少，哪个是一倍量，哪个是几倍量，较大数是较小数的几倍。确定了总数量以及与总数量相对应的总倍数就可以求出一倍量是多少。
☆数量关系
两数之和÷（倍数+1）=1倍量（即较小数）
1倍量×倍数=几倍量（即较大数）或 两数之和-较小数=较大数
☆解题思路和方法
先求1倍量，再根据1倍量求出几倍量。
如果遇到三个或三个以上的数的倍数关系，也可用上面的公式。（首先求最小的一个数，再根据倍数关系求另几个数）
例题解析
例1 洋洋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是洋洋年龄的4倍，问洋洋和妈妈各是多少岁？
［解析］ 解答本题的关键点是找出总量及总量对应的倍数，即40岁相当于洋洋年龄的几倍。
我们把洋洋的年龄看作1倍量。根据“妈妈的年龄是洋洋的4倍”可知，洋洋和妈妈的年龄和就相当于洋洋年龄的5倍，也就是（4+1）倍。然后求1倍量是多少，接着再求4倍量是多少。
解答
答：洋洋的年龄是8岁，妈妈的年龄是32岁。
例2 甲、乙两车间一共生产了机床664台，甲车间的产量是乙车间的3倍，两个车间各生产机床多少台？
［解析］ 解答本题的关键点是先找出664台机床相当于乙车间的几倍，从而求出1倍量。
图1-4-1
我们把乙车间的产量看作1倍量。根据“甲车间的产量是乙车间的3倍”可知，甲车间产量和乙车间产量的和就相当于乙车间产量的（3+1）倍。从而求出1倍量是多少，接着再求3倍量是多少。
解答
答：甲车间生产498台机床，乙车间生产166台机床。
例3 某实验小学五、六年级的学生参加植树活动。六年级植树的棵数比五年级的3倍还多10棵，两个年级共植树410棵，这两个年级各植树多少棵？
［解析］ 由于本题较大数与较小数不是正好成倍数关系，把五年级的植树量看作1倍量，再找出（3+1）倍量的对应总量是多少。
图1-4-2
已知六年级植树的棵数比五年级的3倍还多10棵，可以把五年级植树的棵数看作1倍量。如果六年级植树的棵数减少10棵，将正好是五年级植树棵数的3倍。那么总棵树减少10棵，即410-10=400（棵），所对应的倍数就是（3+1）倍，从而可求出1倍量，也就是五年级植树的棵数。
解答
答：五年级植树100棵，六年级植树310棵。
例4 甲、乙两个粮库原来共存粮170t。后从甲库运出30t，给乙库运进10t，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
［解析］ 解答本题的关键点是先求出后来乙库存粮是多少吨，即1倍量。
根据“甲、乙两个粮库原来共存粮170t，后从甲库运出30t，给乙库运进10t”可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，可以把这时乙库存粮看作1倍量，那么这时甲、乙两库存粮总量就相当于这时乙库存粮的3倍。于是可求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
解答
答：甲库原来存粮130t，乙库原存粮40t。
例5 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。其中红色纸盒里的彩票数是黄色纸盒里的2倍，蓝色纸盒里的彩票数是红色纸盒里的2倍。红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
［解析］ 解答本题的关键点是先求出黄色纸盒里彩票的数量，即1倍量。
我们以黄色纸盒里彩票的数量为1倍量，那么红色纸盒里彩票的数量就是2倍量。蓝色纸盒里彩票的数量是红色纸盒里的2倍，也就是黄色纸盒里的4倍。三个纸盒里彩票的总数量就是黄色纸盒里的（1+2+4）倍。这样就建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有多少张彩票。
解答
答：红、黄、蓝三个纸盒里分别有彩票16张、8张、32张。
对应小练
1．学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？
2．学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得的书比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？
3．明明要把140张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？（变式题）
4．甲、乙两个粮仓原来共存粮320t。后来从甲仓运出40t，给乙仓运进20t，这时甲仓存粮是乙仓的2倍，两个粮仓原来各存粮多少吨？（变式题）
高分秘籍
【易错笔记】
1．读懂题意，已知两数的和与两数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题才是和倍问题。
2．总数量除以总倍数等于1倍量，这里的总数量与总倍数一定要对应。题目一般要求多个量，不能算出1倍量后就写答案，还要求出几倍量。
3．没有理解题意，仅根据题中已知条件的表面联系胡乱拼凑解答。故应认真理解与分析题意，找准要求的问题。
【口诀速记】
解应用题先别慌，反复读题头一桩，条件、问题、关系句，一字不漏正反想。线段图，是拐杖，找出总量总倍数，正确求出1倍量，再来算算几倍量。
专项精练
【能力练】
1．妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？
2．某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【提优练】
3．三块布共长220m，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？
4．三个战士共挖了一条长20m的排水沟。乙战士若再多挖1m，将是甲战士挖的长度的2倍，甲战士比丙战士少挖5m，三个战士各挖了几米？