3.2.2　模型的分析

命题1：式（3.2）存在最优生产批量y∗，且它的表达式为：

其中，F-1（x）为F（x）的反函数。

证明：对式（3.2）求关于生产批量y的一阶导数，有：

这时令dE（y）/dy=0，求解y则有：

F（y）=，由于F-1（x）为F（x）的反函数，所以有：y=。

对式（3.2）求关于生产批量y的二阶导数，有：

=（c_e+c₂）f（y）>0，所以式（3.2）存在极小值。根据最值定理可知，这时y=是唯一的极值点，所以命题1成立，证毕。

命题1结论：最优生产批量是需求分布函数的反函数，它与生产单位成本、缺货单位成本和超产处理单位成本相关。