第三章 本量利分析
第一节 本量利分析学习指导
本节共有四部分：本量利分析概述，单一产品本量利分析，多种产品本量利分析，敏感性分析和经营杠杆。本节主要介绍成本、业务量、利润之间的关系，介绍单一产品和多种产品不同的保本分析、盈利分析和敏感性分析。通过学习，熟练掌握保本点、保利点、保净利点的有关公式及其运用；掌握多品种条件下本量利分析的加权平均法；熟悉本量利分析的基本关系式；掌握企业经营安全程度的评价指标。
一、本量利分析概述
在本量利分析概述的学习中，要了解本量利分析的概念和作用，明确本量利分析的基本前提假设，这些假设主要有：（1）变动成本法假设；（2）相关范围及线性假设；（3）产销平衡和品种结构不变假设；（4）目标利润假设；（5）假定不存在企业所得税，不考虑企业的融资成本。掌握本量利分析的基本数学模型公式及其推导过程，便于加深记忆公式。在学习过程中要明确和熟练掌握本量利分析的相关术语和有关指标，包括边际贡献、变动成本率、损益平衡点、安全边际和安全边际率。其中，边际贡献有总边际贡献、单位边际贡献、边际贡献率和单位边际贡献率，要重点掌握这些指标计算公式的推导和运用；掌握变动成本率的内涵和计算公式推导，明确边际贡献率和变动成本率之间的关系，即：边际贡献率+变动成本率=1；掌握损益平衡点公式的推导和运用；掌握安全边际和安全边际率公式的推导和运用；了解西方企业安全性的标准。
本量利分析（Costing－Volume－Profit Relationship Analysis）即成本—业务量—利润分析，也叫CVP分析，是研究一定期间的成本、业务量和利润之间的规律性联系的一种技术分析方法。它是管理会计的基本分析方法。本量利分析起源于20世纪20年代，由美国沃尔特·劳漆斯特劳赫在20世纪30年代创立。20世纪80年代初，我国引进了本量利分析理论。
本量利分析的基本数学模型公式是：
税前利润（或者总利润，下同）=销售收入－总成本
由于
总成本=变动成本+固定成本=单位变动成本×销售量+固定成本
销售收入=单价×销售量
所以，税前利润=单价×销售量－（单位变动成本×销售量+固定成本）=销售量×（单价－单位变动成本）－固定成本
边际贡献CM是指销售收入减去变动成本后的余额，也称贡献毛益、边际利润。边际贡献计算公式为：边际贡献=销售收入－变动成本=单价×销售量－单位变动成本×销售量=销售量×（单价－单位变动成本）
CM=S-VC
根据本量利分析的基本数学公式
Ⅱ=S-VC-FC（或者F）=P×Q-v（或者PVC）×Q-FC（或者F）（P-v）×Q-F
所以，边际贡献也可以表示为：
边际贡献=利润－固定成本
单位边际贡献PCM是指边际贡献除以销售量，或者单价减去单位变动成本后的差额，表示每增加一个单位的产品销售可为企业带来的贡献。单位边际贡献计算公式为：
单位边际贡献=边际贡献／销售量=单价－单位变动成本
PCM=P-v(PVC)
因为，CM=S-VC, S=P×Q
所以，CM=S-VC=P×Q-v（或者PVC）×Q=(P-v)×Q=PCM×Q
利润=边际贡献－固定成本=单位边际贡献×销售量－固定成本
Ⅱ=S-VC-F=P×Q-v×Q-F=(P-v)×Q-F=PCM×Q-F
从上面计算利润的公式中可知，边际贡献大于固定成本，企业才有利润；边际贡献小于固定成本，企业就会亏损；边际贡献等于固定成本，企业不亏不盈，利润为零。当固定成本不变时，边际贡献增加多少，利润就增加多少；边际贡献减少多少，利润就减少多少。
边际贡献率CMR是指边际贡献占产品销售收入总额的百分比，表示每增加1元销售，可为企业带来的贡献。边际贡献率的计算公式为：
边际贡献率=（边际贡献／销售收入总额）×100%=（单位边际贡献／单价）×100%
变动成本率VCR是指变动成本总额占销售收入总额的百分比，或者单位变动成本占销售单价的百分比，表示每增加一元销售所增加的变动成本。变动成本率的计算公式为：
变动成本率=（变动成本总额／销售收入总额）×100%=（单位变动成本／销售单价）×100%
边际贡献率和变动成本率之间存在以下关系：
边际贡献率+变动成本率=1
变动成本率和边际贡献率具有互补关系。变动成本率高，边际贡献率就低，盈利能力就低；变动成本率低，边际贡献率就高，盈利能力就高。
损益平衡点是指当企业净利润为零时的销售水平，即恰好弥补全部成本时企业的销售量或销售额。损益平衡点既可以通过数学公式进行计算，也可以通过直角坐标系采用图示描述。
损益平衡点的数学公式模型就是计算保本点，保本点的计算有保本点的销售量和保本点的销售额。
保本点的销售量的计算：
销售量=固定成本÷（单价－单位变动成本）=固定成本÷单位边际贡献
QB=F/(p-v)=F/PCM
保本点销售额的计算：一种是先计算损益平衡点的销售量，再计算损益平衡点的销售额，计算公式是：销售额=销售量×单价，或者SB=QB×P；另一种是利用数学公式进行计算，公式是：销售额=单价×固定成本÷单位边际贡献=固定成本÷单位边际贡献率，或者SB=QB×P=F/CMR。
损益平衡点的图形描述就是绘制盈亏临界图，即将盈亏临界点分析反映在直角坐标系中。盈亏临界图依据数据的特征和目的的不同，可以有多种形式，对于传统式、贡献毛益式、利量式和单位式必须掌握其绘制方法以及各自的特点，并且能够运用图形进行分析。
盈亏平衡分析的另一个内容是计算保利点。保利点是指在单价和成本水平既定的情况下，为确保事先确定的目标利润能够实现而应当达到的业务量。保利点的表现形式有两种：一是保利点销售量（简称保利量）；二是保利点销售额（简称保本额）。
在单一品种条件下，保利点的计算公式为：
保利量=（固定成本+目标利润）/（单价－单位变动成本）
=（固定成本+目标利润）／单位贡献边际=保本量+目标利润／单位贡献边际
保利额=单价×保利量=（固定成本+目标利润）/（1－变动成本率）
=（固定成本+目标利润）／贡献边际率
安全边际MS是指实际（预计）的销售量与保本点销售量或实际（预计）的销售额与保本点销售额之间的差额，表明销售量（额）下降多少企业仍不至于亏损。它是一个绝对量，用来评价同一企业不同时期的经营安全程度。安全边际有安全边际量和安全边际额两种形式。它们的计算公式为：
安全边际量=实际或预计的销售量－保本量
MS=Q-QB
安全边际反映了产品盈利（亏损）的可能性，安全边际越大，表示企业经营的安全程度越高，亏损的可能性就越小；反之，安全边际越小，企业经营的安全程度越低，亏损的可能性就越大。
安全边际率MSR是指安全边际量与实际（预计）销售量的比例，也可以指安全边际额与实际（预计）销售额的比例。它是一个相对量，用来评价不同企业的经营安全程度。
安全边际率计算公式为：
安全边际率的数值越大，企业的经营越安全，所以它也是一个正指标。
表3-1是西方评价企业经营安全程度的检验标准。
表3-1 西方企业安全性标准表
二、单一产品本量利分析
单一产品本量利分析的主要内容有：目标利润与销售水平的关系；成本结构变化对本量利分析模型的影响，包括单位变动成本变化、固定成本变化及单位变动成本和固定成本均发生变化的影响；销售策略对企业获利水平的影响，包括销售价格和销售量对利润的影响以及销售价格策略和销售方式策略同时对利润的影响；所得税对本量利分析的影响，包括所得税对税后利润的影响和所得税对目标税后利润的影响。主要掌握在上述各种情况下本量利分析公式的变化及其运用。
根据目标利润计算销售水平，首先要假定企业成本结构不变，即单位变动成本和固定成本不变。目标利润下的目标销售量=（目标利润+固定成本）÷（单价－单位变动成本）=（目标利润+固定成本）÷单位边际贡献
所以，当目标利润增加时，目标利润下的目标销售量会增加，即保利点会升高；反之亦成立。
目标利润下的目标销售额=（利润+固定成本）÷边际贡献率
单位变动成本变化对本量利分析的影响表现在：如果单位变动成本增加，企业的损益平衡点会上升，完成目标利润的目标销售量会增加；反之，如果单位变动成本降低，企业的损益平衡点会下降，完成目标利润的目标销售量会降低。
固定成本变化对本量利分析的影响表现在：如果固定成本增加，企业的损益平衡点会上升，完成目标利润的目标销售量会增加；反之，如果固定成本降低，企业的损益平衡点会下降，完成目标利润的目标销售量会降低。
单位变动成本和固定成本均发生变化表现为：单位变动成本和固定成本同上升，单位变动成本和固定成本同下降，单位变动成本上升、固定成本下降，单位变动成本下降、固定成本上升等。这些变化对完成目标利润的目标销售量的变化会出现多种情况，可以具体情况具体分析。
为了在竞争激烈的市场中不断增加或者保持销售态势，企业在一般情况下都会采取降低价格的策略进行销售。在其他条件不变的情况下，降低产品的销售价格必然会导致单位边际贡献的减少，会导致损益平衡点的升高，可能会导致企业经营压力的增加。但是，降低产品的销售价格必然会使产品销售额增加，从而会增加企业的现金流量，可能会使经营风险相对降低。
所得税对税后利润的影响是：企业采用比例税率计算缴纳企业所得税的，税后利润的计算公式为：税后利润=税前利润×（1－适用的所得税税率）。所得税会造成税后利润的降低。
三、多种产品本量利分析
多种产品本量利分析包括无约束条件和有约束条件下的多种产品本量利分析两种情况。在学习过程中要掌握两种情况下本量利分析的具体模型及其运用。
无约束条件是指企业生产各种产品所需的资源不受限制，即生产产品的产量不受限制。在这种情况下，企业不需要考虑生产方面的限制，只需要生产适销对路的产品就行了。
根据本量利分析的基本数学模型，可以推导出多种产品本量利分析模型。
综合边际贡献=∑每种产品的单位边际贡献×各自的销售量比例
四、敏感性分析和经营杠杆
敏感性分析就是分析目标利润对销售量、销售单价、单位变动成本以及固定成本的敏感程度大小。要掌握固定成本敏感系数、单价敏感系数、销售量敏感系数、单位变动成本敏感系数的计算及其运用。对于经营杠杆要明确其内涵，掌握相关的计算。
敏感性分析主要内容是计算利润对其他因素的敏感系数，公式如下：
敏感系数=目标利润的变动百分率÷某因素的变动百分率
敏感系数为正，表示目标值与因素值同向增减变动；敏感系数为负，表示目标值与因素值反向增减变动。敏感系数与正负无关，以敏感系数的绝对值为标准，绝对值越大，敏感程度越高。
各因素的敏感系数如下：
固定成本的变动百分比：(F2－F1)/F1
固定成本的敏感系数=[(∏2－∏1)/∏1]/[(F2－F1)/F1]=[－(F2－F1)/∏1]/[(F2－F1)/F1]=－F1/∏1
固定成本的敏感系数=－F/∏
单位变动成本的敏感系数=－PVC×Q/∏
单价的敏感系数=PQ/∏
销售量的敏感系数=(P-PVC)×Q/∏
经营杠杆系数是指利润变动率相当于业务量变动率的倍数。经营杠杆系数DOL=利润变动率／业务量（销售量）变动率。DOL=（△EBIT/EBIT）÷（△Q/Q）。经营杠杆系数DOL=边际贡献／预计利润。
经营杠杆系数越大，利润变动越剧烈，企业的经营风险也就越大。
当企业有F时，DOL总是大于1，且随F的变动而同向变动。在P确定的情况下，F越小，DOL越低。DOL随销售量x的变动而反向变动，销售量越大，风险越低。