三、实证模型与数据

（一）莫兰指数

1970年美国地理学家W. R. Tobler提出了“地理学第一定律”，他认为“距离近的事物之间的联系要大于距离远的事物”。这里的联系是指空间上的事物的空间相关性，常常使用莫兰指数来度量。一般来说，莫兰指数分为全局莫兰指数（Global Moran's I）和局部莫兰指数（Anselin Local Moran's I）。为了更好地说明GDP和服务业生产总值的空间效应，本书选取全局莫兰指数来进行研究。莫兰指数是一个有理数，经过方差归一化之后，它的值会被归一化到-1.0～1.0。其中Moran's I>0时表示空间正相关性，所谓正相关，顾名思义就是随着自变量的增长，应变量也随之增长，那么空间上面的正相关，就是指随着空间分布位置（距离）的聚集，相关性就越发显著。其值越大，空间相关性越明显。Moran's I<0时则表示空间负相关性，其值越小，空间差异越大，即相关性随着自变量的增长而减少，即随着空间分布位置的离散，相关性反而变得显著。Moran's I=0，表示空间分布呈随机性。全局Moran's I指数的具体表达式为：

这里的x_i表示区域i的观测值，同理x_j则表示区域j的观测值。x^-表示各区域经济变量的平均数。w_i，_j是空间权重矩阵W中的元素，S₀是所有空间权重矩阵之和。

关于莫兰指数，可以使用标准化统计量Z来检验空间自相关是否能通过显著性检验，Z的计算公式为：

当Z值为正并且显著时，对应Iϵ（0，1］，表明存在正的空间自相关；当Z值为负且显著时对应Iϵ［-1，0），表明存在负的空间自相关；当Z值为零时对应I=0，表明不存在空间自相关，即观测值呈独立随机。

（二）权重矩阵

1．简单权重矩阵

这是一种简单而又常用的空间权重矩阵，它的主要根据就是看两个区域在空间上是否相邻，如果相邻就取值为1，否则取值为0。用这种方法来构建空间权重矩阵是有一定合理性的，主要是因为通常两地在空间上相邻的话，交流起来也会更加方便，进行货物贸易也可以大大地节约运输成本。

2．地理距离权重矩阵

这种权重矩阵是以两个省的省会距离的倒数来衡量的，从而为这两个相邻省份之间的“相邻”程度进行赋值。如果两个省的省会距离越短，则说明这两个地区的“相邻”程度越高，那么这两个地区相互流动和渗透的可能性显然会越高，因而用地理距离权重矩阵也有一定的合理性。

（三）空间回归模型

空间回归模型主要解决线性回归中空间依赖关系的相关问题。根据模型设定时对“空间”的体现方法的不同，空间计量模型主要分为空间滞后模型（SAR模型）和空间误差模型（SEM模型）。空间滞后模型反映了因变量的影响因素会通过空间传导机制作用于其他地区；而空间误差模型则强调区域外溢并不是主动的，而是随机冲出的结果。

空间滞后通常被假定是空间自回归过程，因此空间滞后模型（SAR模型）又称为空间自回归模型，其表达式如下：

其中，y是因变量，X是解释变量，W是空间权重矩阵，β是参数向量，ρ是空间滞后项wy的参数，其衡量观测值之间的空间相互作用程度，ε是白噪声干扰项。

空间误差模型（SEM模型）的空间AR（1）的形式如下：

式（4-5）中，W是空间权重矩阵，ε是回归残差向量，λ是自回归参数，衡量了样本观察值之间的空间依赖作用，即相邻地区的观察值y与本地区观察值y之间的影响程度以及方向，当地区之间的相互作用因所处的相对位置不同而产生差异时，则采用这种模型。

（四）数据说明

本章研究的样本范围是中国31个省市（不包含港澳台），选取了2007—2013年的相关数据进行分析。本章数据主要来源于中国统计年鉴、交通统计年鉴、中国财政年鉴，部分数据来自分省统计年鉴。

1．被解释变量

分省市服务业生产总值（SERVICE）。表示某一省市某一年的服务业生产总值。本章选取了中国大陆31个省市的2007—2013年的服务业生产总值。

分省市国民生产总值（GDP）。表示某一省市某一年的国民生产总值。本章选取了中国大陆31个省、市2007—2013年的国民生产总值。

2．解释变量

贸易成本（COST）。贸易保护主义或多或少一直都在各地存在，但各省的保护程度还是有所差别的，由于贸易成本无法直接获取，本章采用谭洪波（2013）所采用的方法，选取当地政府的企业所得税占当地财政收入的比重，然后再乘以当地的GDP占全国GDP的比值来作为各个地方政府保护程度即贸易成本的代理变量。

劳动投入（LABOR）。在理论上，劳动投入应综合考虑多种因素，如劳动人数、劳动时间、劳动质量（效率）等，但实际研究中由于一些数据不便收集，因此我们查阅相关资料后决定采用王恕立（2015）的方法，将服务业分行业的“年末从业人员数”作为劳动投入指标的代理变量。为了得到2007—2013年服务业分行业的全社会年末从业人数，本章采用如下公式进行估算：服务业分行业的全社会就业人数=服务业全社会总就业人数×（服务业分行业的城镇单位就业人数/服务业城镇单位总就业人数）。

资本投入（CAPTIAL）。我们用国际上通用的永续盘存法（Perpetual Inventory System）⁽³⁾来进估算，公式为

其中K_i，_t表示i地区在t年的服务业资本存量，I_i，_t表示i地区在t年的服务业不变价固定资本投资额。δ_i，_t表示资本折旧率。K_i，_t-1运用Harberger（1978）提出的稳态方法来推导：

本章分别使用2007—2013年各省市的服务业实际增加值和服务业分行业实际增加值的几何平均增长率来表示。本章依然参照遵循王恕立（2015）的做法，将中国服务业的资本折旧率统一设为4%。

数据描述如表4-1所示：