2.1 牛顿运动定律

牛顿（见图2-1）运动定律是经典物理大厦的支柱。研究牛顿定律将有助于我们深刻地理解经典物理的思想，以便更好地解决宏观物体的运动问题。

2.1.1 牛顿第一定律

古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，384B.C.～322B.C.）认为：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来。这种看法深信“力是产生和维持物体运动的原因”。它跟人们日常生活中的一些错误观念相符合，使得不少人认为它是对的。直到17世纪，意大利科学家伽利略在一系列实验后指出：运动物体之所以会停下来，恰恰是因为它受到了某种外力的作用。如果没有外力的作用，物体将会以恒定的速度一直运动下去。勒奈·笛卡儿等人又在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，也得出结论：如果运动的物体不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去。

牛顿总结了伽利略等人的研究成果，概括出一条重要的物理定律，称作牛顿第一定律：任何物体都要保持其静止或者匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止。

牛顿第一定律表明：一切物体都有保持其运动状态的性质，这种性质叫做惯性。因此，第一定律也叫惯性定律。惯性定律是经典物理学的基础之一。惯性定律可以对质点运动的某一分量成立。

牛顿第一定律还阐明，其他物体的作用才是改变物体运动状态的原因，这种“其他物体的作用”，我们称之为“力”。不可能有物体完全不受其他物体的力的作用，所以牛顿第一定律是理想化抽象思维的产物，不能简单地用实验加以验证。但是，从定律得出的一切推论，都经受住了实践的检验。

一切物体的运动只有相对于某个参考系才有意义，如果在某个参考系中观察，物体不受其他物体作用力时，能保持匀速直线运动或者静止状态，在此参考系中惯性定律成立，这个参考系就称之为惯性参考系，简称惯性系。

值得一提的是，并非任何参考系都是惯性系。相对惯性系静止或做匀速直线运动的参考系是惯性系，而相对惯性系做加速运动的参考系是非惯性系。参考系是否为惯性系，只能根据观察和实验的结果来判断。在力学中，通常把太阳参考系认为是惯性系；在一般精度范围内，地球和静止在地面上的任一物体可近似地看作惯性系。

2.1.2 牛顿第二定律

物体的质量m和其运动速度的乘积称为物体的动量，用符号“”表示。是矢量，其方向与速度的方向一致。

牛顿第二定律的内容是：动量为的物体，在合外力的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力。其数学表达式为

物体运动的速度远小于光速时，物体的质量可以认为是常量，此时式（2-2a）可写成

这就是我们中学时学的牛顿运动定律的形式，即：在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比。通常将式（2-2a）称为牛顿第二定律的微分形式。

在直角坐标系中，式（2-2b）可以沿着坐标轴分解，写成如下形式

即

在各个方向上

Fx=max，Fy=may，Fz=maz

在自然坐标系下，式（2-2b）又可写成如下形式

此时

式（2-2）是牛顿第二定律的数学表达式，或叫做牛顿力学的质点动力学方程。应当指出的是，在质点高速运动的情况下，质量m将不再是常量，而是依赖于速度的物理量了。

在应用牛顿第二定律时需要注意以下问题。

（1）瞬时关系。当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。力和加速度同时产生，同时变化，同时消失。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

（2）矢量性。力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。

（3）叠加性（或力的独立性原理）。什么方向的力只产生什么方向的加速度，而与其他方向的受力及运动无关。当几个外力同时作用于物体时，其合力所产生的加速度与每个外力所产生的加速度的矢量和是一样的。

（4）适用范围。牛顿第二定律适用于惯性参考系、质点及低速平动的宏观物体。

（5）对于质量的理解。质量是惯性的量度。物体不受外力时保持运动状态不变；一定外力作用时，物体的质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；物体的质量越小，加速度越大，运动状态越容易改变。因此，在这里质量又叫做惯性质量。

2.1.3 牛顿第三定律

牛顿第三定律又称作用力与反作用力定律。两个物体之间的作用力和反作用力总是同时在同一条直线上，大小相等，方向相反且分别作用在两个物体上。其数学表述为

在运用牛顿第三定律时需要注意的是：这两个力总是成对出现，同时存在，同时消失，没有主次之分。当一个力为作用力时，另一个力即为反作用力；这两个力一定属于同一性质的力。例如，图2-2中悬挂木板和重物之间的作用力与反作用力均为拉力，而重物和地球之间的作用力与反作用力均为重力，分别作用在两个物体上，不能相互抵消。

牛顿第三定律反映了力的物质性，力是物体之间的相互作用，作用于物体，必然会同时反作用于物体。离开物体谈力是没有意义的。