数学模拟试卷1

普通高校对口招收中等职业学校毕业生考试

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）

1.若A={1，3， x}， B={x2，1}且A∪B={1，3， x}，则x的不同取值有（　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.已知平面向量，且，则x等于（　）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

3.不等式x（x+2）＜0的解集为（　）

A.{x|x＜0}

B.{x|x＞-2}

C.{x|-2＜x＜0}

D.{x|x＜-2或x＞0}

4.函数的定义域为（　）

A.

B.

C.(1,+∞)

D.

5.4名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（　）

A.34

B.43

C.

D.

6.设a、b是异面直线，下列命题正确的是（　）

A.过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交

B.过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直

C.过a一定可以作一个平面与b垂直

D.过a一定可以作一个平面与b平行

7.已知一个样本中的数据为1、2、3、4、5，那么该样本的标准差为（　）

A.1

B.

C.

D.2

8.在等比数列{an}中， a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根，则a8a12 =（　）

A.-10

B.16

C.32

D.8

9.抛物线y=-2 x2的准线方程是（　）

A.

B.

C.

D.

10.下列各式中值为的是（　）

A.

B.

C.

D.

11.已知函数y= f（x+1）的图像经过点（3，2），那么与函数y= f（x）的图像关于轴对称的函数图像一定过点（　）

A.(4,2)

B.(2,2)

C.(4,-2)

D.(2,-2)

12.二项式的展开式中含x4的项，则n的一个可能值是（　）

A.1

C.6

C.3

D.10

二、填空题（每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）

13.带有编号1、2、3、4、5的五个球，全部放入4个不同的盒子，没有空盒，则有______种不同的放法。

14.直线x+2 y=0被圆（x-3）2+（ y-1）2 =25所截得的弦长于______。

15.已知向量，若与垂直，则实数k等于______。

16.对于四面体ABCD，给出下列四个命题，其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）

① 若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD

② 若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD

③ 若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD

④ 若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD

三、解答题（共74分，第17-21题，每题12分，第22题14分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

17.求函数y=sin2x-3sin x+3的最值。

18.（本小题满分12分）

18.在北纬60°圆上，有甲、乙二个地点，它们在维度圆上的弧长等于，R为地球半径，求这两个地点之间的球面距离。

19.（本小题满分12分）

19.设计求2+4+6+8+…+32的算法，并画出相应的程序框图。

20.（本小题满分12分）

20.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2， an， Sn成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn。

21.（本小题满分12分）

21.已知双曲线=1（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且| PF1 |=3| PF2 |。（1）求离心率e的最值，并写出此时双曲线的渐近线方程；（2）若当点P的坐标为时，，求双曲线的方程。

22.（本小题满分14分）

22.某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。（1）该船捕捞几年开始盈利（总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞多少年后，盈利总额达到最大值？