命题I.23

给定一条直线和一个其上的点，可以作一个角等于已知角。

设：AB为已知直线，A为其上的一个给定点，∠DCΕ为给定的角。

求作：在直线AB的A点上作角，使之等于给定的∠DCΕ。

令：在直线CD、CΕ上各取一点D或Ε，连接DΕ，以CD、DΕ、CΕ三条相等线段作三角形AFG，使CD＝AF，CΕ＝AG，DΕ＝FG（命题I.22）。

因为：DC、CΕ分别等于对应边FA、AG，底边DΕ等于底边FG，∠DCΕ等于∠FAG（命题I.8）。

于是：在给定的直线AB和点A上作∠FAG，该角也等于∠DCΕ。

所以：给定一条直线和一个其上的点，可以作一个角等于已知角。

证完

贾宪三角

由二项系数构成的数学三角形因其有许多奇妙的性质而被广泛应用于各个领域，所以，在不同的年代，它被人们从不同的角度构造出来。这种算术三角形的构造方法是，先画1个方块，在下面紧接着画2个方块，再下面画3个……就像砌墙的砖一样。在最上面的方块中填上1，其余方块中的数等于它上面相邻方块中的数之和，这种构造最早明确地发表出来并得到承认的是中国北宋时期的贾宪和中亚细亚的凯拉吉，在中国这被称为“贾宪三角”。

注解

在命题I.22中，三角形并未在线段的一端；在本命题中，三角形的顶点需要置放在线段的尾点A上。

本命题应用在下一命题中，在其后的数卷中也频繁出现，卷3、4、6、11也不时出现。三角形在同一平面的条件似乎是不必要的，因为在命题XI.31中就用来作不同的平面。