命题I.19

在任何三角形中，大角总是对大边。

设：三角形ABC中∠ABC大于∠BCA。

求证：AC边也大于AB边。

假设不是，那么AC就小于或等于AB。

现在我们假设AC等于AB；那么∠ABC就将会等于∠ACB（命题I.5）。

但事实并非如此。于是AC不等于AB。

同理，AC不能小于AB，因为如果这样∠ABC也就会小于∠ACB（命题I.18）。

但事实也并非如此。所以：AC不小于AB。同时已被证明AC不小于AB。

所以：AC大于AB。

所以：在任何三角形中，大角总是对大边。

证完

注解

这一命题是前一命题的伪装逆命题。

本命题应用在I.20、I.24中，也应用在卷3的部分命题中。