命题V.2

如果第一个量是第二个量的倍量，第三个量是第四个量的倍量，其倍量相等；第五个量也是第二个量的倍量，第六个量是第四个量的倍量，那么，第一个量与第五个量之和也等于第二个量的倍数，第三个量与第六个量之和是第四个量的倍数，其倍数也相等。

设：第一个量AB的量值是第二个量c的相同倍数，第三个量DE是第四个量f的相同倍数，第五个量BG是第个二量c的相同倍数，第六个量EH是第四个量f的相同倍数（定义V.2）。

求证：第一与第五之和AG便是第二个量c的相同倍数，第三与第六之和DH是第四个量f的相同倍数。

因为AB是c的相同倍数，DE是f的相同倍数。

所以：在AB里面有多少等于c的量值，在DE里面有同样多等于f的量值。

同理：在BG里面有多少等于c的量值，在EH里面有同样多等于f的量值。

所以：在整个AG里面有多少等于c的量值，在整个DH里面有同样多等于f的量值。所以：AG是c的相同倍数，DH是f的相同倍数。

所以：如果第一个量是第二个量的倍量，第三个量是第四个量的倍量，其倍量相等；第五个量也是第二个量的倍量，第六个量是第四个量的倍量，那么，第一个量与第五个量之和也等于第二个量的倍数，第三个量与第六个量之和是第四个量的倍数，其倍数也相等。

证完

注解

这一命题简单陈述了等倍量之和相等。如果mc与mf是c和f的等倍量，那么nc和nf也是c和f的等倍量。则mc＋nc以及mf＋nf也是c和f的等倍量。这一证明依赖于分配律，即：

（m＋n）c＝mc＋nc。

这一命题应用在另三个命题的证明中，它们是命题V.3、V.6、V.17。