5.3 自循环亲和数

自循环亲和数即交际数，也叫作交连数或亲合数群，需要满足以下条件：在一群3个或3个以上的数中，每一个数的全部真因子之和都等于下一个数，经过3轮（或阶，有人把轮称为阶）或3轮以上的“循环”之后又恰好回到自身。例如，12496的全部真因子之和等于14288，14288的全部真因子之和等于15472，再如此往下分别是14536，14264，12496（回到自身）。它由比利时数学家波利特在1918年发现。

完全数可以看成是自循环亲和数的一个特例，即完全数是1轮自循环亲和数。

亲和数可以看成是自循环亲和数的另一个特例，即亲和数是2轮自循环亲和数。

有的自循环亲和数的轮数非常大。例如，自循环亲和数14316要经过28轮循环之后才能回到自身：从14316起，接下来是19116，31704，47616，83328，177792，295488，629072，598786，294896，358336，418904，366556，122410，97946，48976，45946，22976，22744，19916，17716，回到自身即14316。