![机械设计基础(第4版)](https://wfqqreader-1252317822.image.myqcloud.com/cover/896/31621896/b_31621896.jpg)
1.5 平面一般力系
本节主要研究平面一般力系的简化与平衡方程的应用问题,同时还介绍力系平衡,考虑摩擦时平衡问题的解法。
各力的作用线处于同一平面内,既不平行又不汇交于一点的力系,称为平面一般力系。如图1.25所示的曲柄连杆机构的受力就属于一般力系。
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_104.jpg?sign=1739043928-gy6egHuo6tHfbxNSmYafdmtuvEDPRXzd-0-4df3348cbeafd54fc8f135d76b629c35)
图1.25 曲柄连杆机构的受力
1.5.1 平面一般力系的简化
设在刚体上作用一平面有一般力系,
,
, …,
,如图1.26(a)所示,在平面内任取一点O作为简化中心,根据力的平移定理,将力系中各力都向O点平移,于是原力系就简化为一平面汇交力系
,
,
, …,
和力偶系M1, M2, …, Mn,如图1.26所示。
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图1.26 平面一般力系的简化
平面汇交力系的合力,称为平面一般力系的主矢。主矢
的大小和方向为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_115.jpg?sign=1739043928-qxEeM8nQTfMrIY5q5gLE97kgQaafs1Py-0-290f141d616f0105f527a7980d3d6f2b)
(1-10)
附加力偶M1, M2, …, Mn组成的平面力偶系的合力矩MO称为平面一般力系的主矩。由平面力偶系的合成可知,主矩等于各附加力偶矩的代数和,也等于各分力对简化中心力矩的代数和,作用在力系所在的平面上,如图1.26(c)所示。即
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_116.jpg?sign=1739043928-6J2x3FiguyNTJZOYG30txGdD7kvGuhiT-0-8bf22ec1fc78bb731db230fa5fbac44f)
综上所述,平面一般力系向平面内任一点简化,得到一主矢和一主矩MO,主矢的大小和方向与简化中心的位置无关;主矩的值与简化中心的位置有关。
1.5.2 平面一般力系的平衡方程及其应用
1.平衡条件和平衡方程
根据前面讨论可知,平面一般力系平衡的充分与必要条件是:该力系的主矢和对任意一点的主矩都等于零,即
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_119.jpg?sign=1739043928-M2rn0s9Bseq2sZTOcjr77ESE52pAnYXD-0-52aa90b0419b5d10856d049026c25878)
由此可得平面一般力系的平衡方程为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_120.jpg?sign=1739043928-3ULwoCy9nB6i9SbLq3I9Iq0gR8GIsKrb-0-5d123561e5f93c115aff642bcee8b277)
(1-11)
上式是平面一般力系平衡方程的基本形式,它包括三个独立方程,可求解三个未知量。
2.平衡方程的应用
利用平衡方程解题步骤与汇交力系解法一样,即
(1)取研究对象。
(2)画其受力图。
(3)列平衡方程。
在求解具体问题时,为了使每个方程中尽可能出现较少的未知量,从而简化计算,通常坐标轴选在与未知力垂直的方向上,矩心可选在未知力作用点(或交点)上。
例1.6 如图1.27(a)所示,起重机的水平梁AB,A端以铰链固定,B端用拉杆拉住,梁重W=4kN,载荷重F=10kN。试求拉杆和铰链A的约束反力。
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_122.jpg?sign=1739043928-FXOq7u61n64t8hGsKrbb10bbZszIuFr4-0-61fbdb03273ff8afba72297b0780166e)
图1.27 例1.6图
解:(1)取AB梁为研究对象。
(2)画受力图。主动力、
,拉杆的拉力
和支座在A处的约束反力
、
。
(3)取图1.27(b)所示坐标系,列平衡方程如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_128.jpg?sign=1739043928-zM20zuCC1eZNlfnBb5Aloa3tSKSE5rWz-0-e3eb82aaf0ffed9b4ce56dfa9c938de6)
解方程得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_129.jpg?sign=1739043928-fWQcJmb1S5pFTPPPSovpibmKplGkEsC6-0-792af7079bf48a5b5e96c60d3e0ef1ee)
求解平衡问题时,解方程与投影方程或力矩方程的先后顺序无关。一般先解包含一个未知力的方程,避免求解联立方程,使求解过程简便。
3.平衡方程的其他形式
(1)二矩式方程形式如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_130.jpg?sign=1739043928-da7cof61A0Y2RpRybN5S8JrYmaFFrp7X-0-5bef9d4f753bfb47dbe7da808ba68cba)
(1-12)
应用二矩式时,所选坐标轴不能与矩心AB的连线垂直。
(2)三矩式方程形式如下:
![](https://epubservercos.yuewen.com/8C7ECA/17122289604012706/epubprivate/OEBPS/Images/txt001_131.jpg?sign=1739043928-Yecw5yMeKQL1KHhYrXBP7j1npeZ1VRyV-0-cbe61baa4b5f198b589941e92254a727)
(1-13)
在列三矩式方程时,所选矩心A、B、C三点不能在一条直线上。