2.3 网格大小和时间步长的选取

当满足一定条件[积分常数δ≥0.5，α≥0.25（0.5+δ）²]时，Newmark方法是无条件稳定的，但是有限元法分析波动问题时，考虑到求解的精度，必须要考虑时间步长和网格大小对求解结果的影响。

2.3.1 网格大小

有限元分析波动问题时，网格尺寸越小，模拟精度越高，但由于超声检测都是在波长较小的高频范围内，这样网格的数量会比较庞大，对计算机内存需求高且计算速度慢，因此应当合理选择网格尺寸，在保证波动模拟精度的同时尽量减少计算量。一般情况下应当保证一个波长内包含10～20个网格，即网格的尺寸一般控制在λ_min/20～λ_min/10（λ_min为求解区域内的最小波长）是比较合理的选择。

2.3.2 时间步长

采用NewmarK方法求解波动方程，当参数设置满足稳定性条件时，方程的解是无条件稳定的，时间步长Δt的大小并不影响解的稳定性。此时选取Δt主要根据求解精度确定。时间步长应当不超过相邻两个节点之间超声波传播的时间，以保证有限元计算结果能够充分反映超声波在固体介质内的传播特征。也就是说，时间步长应当按照如下原则确定

Δt≤Δx/c_max （2-39）

式中，Δx为网格尺寸；c_max为区域内的最大波速。