1.4　倒易点阵^[1]

1.4.1　倒易点阵概念的引入

因为在晶体学中通常关心的是晶体取向,即晶面的法线方向,希望能利用点阵的三个基矢a、b、c来表示出某晶面的法向矢量S_hkl。由图1.9可看出晶面法向矢量:

S_hkl⊥P及Q　　　(1.10)

图1.9　倒易矢量的引入

其中P=-;Q=-,即　P×Q∝S_hkl　　　(1.11)

因为矢量S_hkl的大小尚未限制,不妨定义一个矢量

H=∝S_hkl　　　(1.12)

来表示晶面法向,并取“规一化因子”为:

=(V为晶胞体积)　　　(1.13)

因此

H≡·×　　　

即

H=ha^*+kb^*+lc^*　　　(1.14)

上式中:

a^*=; b^*=; c^*=　　　(1.15)

于是我们能用点阵的基矢来表示出晶面的法向。

现在,以a^*、b^*、c^*为三个新的基矢,引入另一个点阵。显然该点阵矢量H的方向就是晶面(h k l)的法线方向,该矢量指向的阵点指数为hkl。这个有意义的性质表明:新点阵的每个阵点是和一族晶面(h k l)相对应的。我们称这个新点阵为倒易点阵,而原来的点阵为正点阵;称H为倒易矢量(在电子衍射中,常用符号g表示被激发的倒易矢量)。

倒易点阵的引入可以把正点阵中的二维问题化为一维处理,使许多问题得到简化。