1.2 流体静力学
1.2.1 流体静力学方程
静压强 在静止流体中，作用于某一点不同方向上的压强在数值上是相等的，即一点的压强只要说明它的数值即可。静压强的数值与位置有关，即
p=f（x，y，z） （1-5）
图1-3 流体控制体的受力平衡
静力学方程 在静止流体中，取一底面积为A的垂直柱形控制体，柱体上平面的坐标为（x，y，z1），下平面的坐标为（x，y，z2），如图1-3所示。因流体是静止的，不受任何剪应力，且处于力平衡状态，该柱体在垂直方向上所受的力为：①向下的表面力p1A；②向上的表面力p2A；③向下的体积力A（z1-z2）ρg。由力平衡可得
p2A-p1A-A（z1-z2）ρg=0
即
p2=p1+（z1-z2）ρg= p1+ρgh （1-6）
或
（1-7）
式（1-6）中，h=z1-z2。
式（1-7）被称为流体静力学方程。应当指出，式（1-6）、式（1-7）仅适用于在重力场中静止的不可压缩流体。上列各式表明静压强仅与垂直位置有关，而与水平位置无关，即等高等压，水平面就是等压面。这正是由于流体仅处于重力场中的缘故。若流体处于离心力场中，静压强分布将遵循不同的规律。对于气体，原则上须按式（1-6）的微分式dp=-ρgdz由密度与压强的关系进行积分。压强变化不大时，密度可近似地取其平均值而视为常数，式（1-7）仍可应用。
1.2.2 流体静力学方程的应用
虚拟压强 式（1-7）中，gz项是单位质量流体的位能，
是单位质量流体的压强能。位能与压强能都是势能。式（1-7）表明，在同种静止流体中，不同位置的流体，其位能和压强能各不相同，但其和即总势能保持不变。若以符号
表示单位质量流体的总势能，则
（1-8）
式中，
具有与压强相同的量纲，可理解为一种虚拟的压强。
（1-9）
对不可压缩流体，式（1-8）表示同种静止流体各点的虚拟压强处处相等。由于的大小与密度ρ有关，在使用虚拟压强时，必须注意所指定的流体种类以及高度基准。
压强的其他表示方法 压强的大小除直接以Pa表示外，在压强不太大的场合，工程上常间接地以流体柱高度表示，如用米水柱或毫米汞柱等。液柱高度h与压强的关系为
p=ρgh （1-10）
注意：当以液柱高度h表示压强时，必须同时指明为何种流体。例如，1atm（标准大气压）=1.013×105Pa，即0.1013MPa，相当于760mmHg或10.33mH2O。
压强的基准 压强的大小常用两种不同的基准来表示：一是绝对真空；二是大气压强。以绝对真空为基准测得的压强称为绝对压强， 以大气压强为基准测得的压强称为表压或真空度。表压是压强表直接测得的读数，其数值就是绝对压强与大气压强之差，即
表压=绝对压-大气压
真空度是真空表直接测量的读数，其数值表示绝对压比大气压低多少，即
真空度=大气压-绝对压
图1-4表示绝对压、表压或真空度之间的关系。为免混淆，用表压或真空度表示压强数值时，须加说明，如0.3MPa（表压），0.05MPa（真空度）。
图1-4 压强的基准和度量
简单测压管 简单测压管如图1-5所示。储液罐的A点为测压口。测压口与一玻管连接，玻管的另一端与大气相通。由玻管中的液面高度获得读数R，用静力学方程即式（1-6）得
pA=pa+Rρg
A点的表压为
pA-pa=Rρg （1-11）
图1-5 简单测压管
图1-6 U形测压管
U形测压管 在图1-6中，用U形测压管测量容器中的A点压强。U形玻璃管内放有某种液体作为指示液。指示液必须与被测流体不发生化学反应且不互溶，其密度ρi大于被测流体的密度ρ。由等高等压可知，图中1、2两点的压强
p1=pA+ρgh1
与
p2=pa+ρigR
相等，由此可求得A点的压强为
pA=pa+ρigR-ρgh1
A点的表压为
pA-pa=ρigR-ρgh1 （1-12）
如果容器内为气体，则由气柱h1造成的静压差可忽略，得
pA-pa=ρigR （1-13）
此时U形测压管的指示液读数R表示A点压强与大气压之差，读数R即为A点的表压。
U形压差计 若U形测压管的两端分别与两个测压口相连，则可以测得两测压点之间的压差，故称为压差计。图1-7表示U形压差计测量直管内作定态流动时A、B两点的压差。因U形管内的指示液处于静止，位于同一水平面1、2两点的压强
p1=pA+ρgh1
与
p2=pB+ρg（h2-R）+ρigR
相等， 故有
（pA+ρgzA）-（pB+ρgzB）=Rg（ρi-ρ）
或
（1-14）
图1-7 虚拟压强差
由式（1-14）可见，当压差计两端的流体相同时，U形压差计直接测得的读数R实际上并不是真正的压差，而是A、B两点虚拟压强之差
。只有当两测压口处于等高面上时，
，U形压差计才能直接测得两点的压差。
当压差一定时，用U形压差计测量的读数R与密度差（ρi-ρ）有关。有时，也可以用密度较小的流体（如空气）作指示剂，采用倒U形管测量压差。
【例1-1】 静压强计算
某容器上装有一复式U形水银测压计，如图1-8所示。截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。试求该容器内水面上的压强。
图1-8 复式U形水银测压计
解：按静力学方程， 同种静止流体的连通器内，等高等压， 故有
p1=p2， p3=p4， p5=p6
对水平面1-2而言， p2=p1，即
p2=pa+ρi g（z0-z1）
对水平面3-4而言
p4=p3=p2-ρg（z4-z2）
对水平面5-6而言
p6=p4+ρig（z4-z5）
容器内水面上的压强
p=p6-ρg（z7-z6）
p= pa+ρi g（z0-z1）+ρi g（z4-z5）-ρg（z4-z2）-ρg（z7-z6）
则表压为
