第四节 欧姆定律
一、一段电阻电路的欧姆定律
所谓一段电阻电路是指不包括电源在内的外电路，如图1-6所示。实验证明，二段电阻电路欧姆定律的内容是，流过导体的电流强度与这段导体两端的电压成正比；与这段导体的电阻成反比。
图1-6 一段电阻电路
其数学表达式为：
（1-7）
式中 I——导体中的电流，A；
U——导体两端的电压，V；
R——导体的电阻，Ω。
上式中，已知其中两个量，就可以求出第三个未知量；式（1-7）又可写成另外两种形式：
①已知电流、电阻，求电压：
U=IR （1-8）
②已知电压、电流，求电阻：
（1-9）
例题3 一台直流电动机励磁绕组在220V电压作用下，通过绕组的电流为0.427A，求绕组的电阻。
解：已知电压U=220V，电流I=0.427A，由公式（1-9）得：
二、全电路欧姆定律
全电路是指含有电源的闭合电路。全电路是由各段电路连接成的闭合电路。如图1-7所示，电路包括电源内部电路和电源外部电路，电源内部电路简称内电路，电源外部电路简称外电路。在全电路中，电源电动势E、电源内电阻r、外电路电阻R和电路电流I之间的关系为：
（1-10）
图1-7 简单的全电路
式中 I——电路中的电流，A；
E——电源电动势，V；
R——外电路电阻，Ω；
r——内电路电阻，Ω。
公式（1-10）是全电路欧姆定律。定律说明电路中的电流强度与电源电动势（E）成正比，与整个电路的电阻（R+r）成反比。
将公式（1-10）变换后得到：
E=IR+Ir=U+Ir （1-11）
式中 U——外电路电压；
Ir——内电路电压。
外电路电压是指电路接通时电源两端的电压，又叫作路端电压，简称端电压。这样，公式（1-11）的含义又可叙述为电源电动势在数值上等于闭合回路的各部分电压之和。根据全电路欧姆定律研究全电路处于三种状态时，全电路中电压与电流的关系是：
①当全电路处于通路状态时，由公式（1-11）可以得出端电压为：
U=E-Ir （1-12）
由公式可知，随着电流的增大，外电路电压也随之减小。电源内阻越大，外电路电压减小得越多。在直流负载时需要恒定电压供电，所以总是希望电源内阻越小越好。
②当全电路处于断路状态时，相当于外电路电阻值趋于无穷大，此时电路电流为零，开路内电路电阻电压为零，外电路电压等于电源电动势。
③当全电路处于短路状态时，外电路电阻值趋近于零，此时电路电流叫短路电流。由于电源内阻很小，所以短路电流很大。短路时外电路电压为零，内电路电阻电压等于电源电动势。
全电路处于三种状态时，电路中电压与电流的关系见表1-6。
表1-6 电路中电压与电流的关系
通常电源电动势和内阻在短时间内基本不变，且电源内阻又非常小，所以可近似认为电源的端电压等于电源电动势。今后不特别指出电源内阻时，就表示其阻值很小，忽略不计。但对于电池来说，其内阻随电池使用时间延长而增大。如果电池内阻增大到一定值时，电池的电动势就不能使负载正常工作了。如旧电池开路时两端的电压并不低，但装在收音机里，却不能使收音机发声，这是由于电池内阻增大所致。
例题4 如图1-4所示的电路。电源电动势E=24V，电源内阻r=-4Ω，负载电阻R=20Ω。求电路中的电流，电源的端电压，负载电压和电源内阻电压。
解：根据公式（1-10），电路中的电流：
由公式（1-11），电路中电源的端电压：
U=E-Ir=24-1×4=20V
根据公式（1-8），电路中的负载电压：
U=IR=1×20=20V
根据公式（1-8），电路中电源内阻的电压：
Ur=Ir=1×4=4V