第三节　剪切与挤压

一、剪切概念及其强度计算

1.剪切概念

如图2-42所示，用剪床剪钢板时，剪床的上下两个刀刃以大小相等、方向相反、作用线相距很近的两力F作用于钢板上，迫使钢板在两力间的截面m—n处发生相对错动，这种变形称为剪切变形。产生相对错动的截面m—n称为剪切面。剪切面总是平行于外力作用线。

机器中的连接件，如连接轴与齿轮的键、铆钉等，都是承受剪切零件的实例，如图2-43所示。

2.剪应力与剪切强度条件

图2-44（a）是用螺栓连接的两块钢板，钢板受外力F作用，这时螺栓受到剪切，如图2-44（b）所示。

现分析螺栓杆部的内力和应力。仍用截面法，沿受剪面m—n将杆部切开，并保留下段研究其平衡，如图2-44（d）所示。可以看出，由于外力F垂直于螺栓轴线，因此，在剪切面m—n，必存在一个大小等于F，而方向与其相反的内力Q，这一内力称为剪力。

剪力Q在截面上的分布比较复杂，但在工程实际中，通常假定它在截面上是均匀分布的。设A为剪切面的面积，则可得剪应力的计算公式为

　　（2-19）

剪应力τ的单位与正应力σ的单位相同，常用MPa（即N/mm²）。

为了保证受剪的连接件不被剪断，受剪面上的剪应力不得超过连接件材料的许用剪应力［τ］，由此得剪切强度条件为

　　（2-20）

许用剪应力［τ］等于材料的剪切极限应力τ_b除以安全系数n。试验表明，钢质连接件的许用剪应力为［τ］=（0.6～0.8）［σ］。［σ］为钢材的许用拉应力。运用公式（2-20）也可解决工程上属于剪切的三类强度问题。

以上分析的受剪构件都只有一个剪切面，这种情况称为单剪切。实际问题中有些零件往往有两个面承受剪切，称为双剪切。

二、挤压概念及其强度计算

1.挤压概念

一般情况下，构件在发生剪切变形的同时，往往还伴随着挤压变形。机械中受剪切作用的连接件，在传力的接触面上，由于局部承受较大的压力，而出现塑性变形，这种现象称为挤压。构件上产生挤压变形的表面称为挤压面，挤压面就是两构件的接触面，一般垂直于外力作用线。

2.挤压应力与挤压强度条件

挤压作用引起的应力称为挤压应力，用符号σ_jy表示。挤压应力与压缩应力不同，挤压应力只分布于两构件相互接触的局部区域，而压缩应力则遍及整个构件的内部。挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，与剪切相似，在工程中，近似认为挤压应力在挤压面上均匀分布。如P_jy为挤压面上的作用力，A_jy为挤压面面积，则

　　（2-21）

关于挤压面面积A_jy的计算，要根据接触面的具体情况确定。挤压面为平面，挤压面面积就是受力的接触面面积。如图2-45（a）所示，螺栓、铆钉、销钉等一类圆柱形连接件，其杆部与板的接触面近似为半圆柱面，板上的铆钉孔被挤压成长圆形，如图2-45（b）所示，铆钉杆部半圆柱面上挤压应力分布大致如图2-45（c）所示，最大挤压应力发生于圆柱形接触面的中点。为了简化计算，一般取通过圆柱直径的平面面积（即圆柱的正投影面面积），作为挤压面的计算面积，如图2-45（d）所示。计算式为

A_jy=dt

由于剪切和挤压总是同时存在，为了保证连接件能安全正常工作，对受剪构件还必须进行挤压强度计算。挤压的强度条件为

　　（2-22）

式中，［σ_jy］为材料的许用挤压应力，其数值由试验确定，可从有关手册查得，对于钢材一般可取［σ_jy］=（1.7～2.0）［σ］。

下面举例说明剪切和挤压的强度计算。

［例2-7］　图2-46（a）所示的起重机吊钩，上端用销钉连接。已知最大起重量F=120kN，连接处钢板厚度t=15mm，销钉的许用剪应力［τ］=60MPa，许用挤压应力［σ_jy］=180MPa，试计算销钉的直径d。

解：①取销钉为研究对象，画受力图如图2-46（b）。销钉受双剪切，有两个剪切面，用截面法可求出每个剪切面上的剪力为

②按剪切强度条件计算销钉直径。

剪切面面积

由剪切强度条件公式（2-20）可知

③按挤压强度条件计算销钉直径。

挤压面面积为A_jy=td，挤压力P_jy=F

由挤压强度条件公式可知

故

为了保证销钉安全工作，必须同时满足剪切和挤压强度条件，故销钉最小直径应取45mm。