三、风电机组状态反馈最优PID控制设计

风电机组各部分的结构和动态特性复杂，主要包括风能特性、传动链系统特性、发电机特性、风轮空气动力特性等，整个风电机组是一个高阶的非线性系统。根据具体的风电机组设置系统参数，把风电机组模型进行线性化，得到风电机组的线性化模型，可以直接在此模型的基础上进行最优控制输入的计算。

由最优控制理论可知，系统PID控制器可以通过设计系统的状态反馈最优控制器得出。该状态反馈最优控制器，可以通过线性二次型最优控制策略进行设计。

线性二次型最优控制器，其对象是以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对风电机组系统状态和控制输入的二次型函数。线性二次型问题的最优解u（t）可以写成便于实现求解过程的解析表达式，并可得到一个简单的易于工程实现的最优状态反馈率，采用该状态反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾如风电机组控制系统稳定性以及动态响应特性等多项性能指标。

该线性二次型最优控制策略运用二次型函数作为性能指标函数，可以表示为：

其中系数Q、R为正定矩阵。该性能指标函数的目的，是通过适当地控制输入，保持预定的输出误差，以达到系统误差和控制能量综合最优的目的。性能指标函数J（t）中第一项x（t）^TQx（t），表示在控制系统工作过程中对风电机组状态x（t）的要求和限制，用来约束控制过程中的误差和终端误差，使风电机组在风速变化等扰动的影响下，能够保证响应的快速性和终端状态的准确性。该项函数值为非负，所以x（t）越大，该项函数值越大，其在整个性能指标函数J（t）所占比重越大。性能指标函数J（t）中第二项u（t）^TRu（t）表示该风电机组控制系统动态过程中对控制的约束和要求，用来限制u（t）的幅值及平滑性，以保证风电机组控制系统的安全稳定运行，而且对限制控制过程的电能等能源消耗也起到重要作用，从而保证风电机组的节能性。因为R为正定矩阵，所以只要存在控制u（t），则该项为正。u（t）越大，该项的函数值越大，其在整个性能指标函数J（t）所占比重也越大。

最优控制的目标是计算出一个最优控制输入u（t），使性能指标函数J（t）最小。通过使性能指标函数最小，得到状态反馈风电控制系统输出J（t）和控制 u（t）的约束和限制。最优控制的目标可表示为：

习　　题

1.PID控制算法用来进行控制器参数调节，其方法概括起来有两大类：　　　　　　　和　　　　　　　　。

2.PID是　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　　的缩写，将偏差的比例　　　　　　　、积分　　　　　　　和微分　　　　　　　通过线性组合构成控制量，用这一控制量对被控对象进行控制，这样的控制器称PID控制器。

3.风电机组各部分的结构和动态特性复杂，包括　　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　、　　　　　　　，整个风电机组是一个高阶的非线性系统。

4.PID调节器的优点是什么？

5.PID控制器的数学表达式是什么？