前言

环境科学是一门高度综合的学科。可以说，在原理上只要涉及生态的演化、物质的迁移、气候的变迁等内容，并在方法和技术上与环境改善、污染治理等有关的内容皆可以被纳入环境科学范畴。原理和方法的综合和交叉是环境科学的一大特征。而且多学科的交叉和相互渗透，也使得其子学科——环境工程学变得复杂。

要想在这样一个内涵丰富的学科领域处理科学上或者工程上的具体问题，除了需要根据现实情况正确选择和利用不同门类学科的知识，有时还必须综合地给出一套不同于以往的解决方案。这意味着，人们不仅首先要精通具体学科的原理和方法，还需要具备系统综合和分析的能力。比如说，生态学、流体力学、化学、化工原理等的具体科学在环境科学以及环境工程学中的地位突出，其原理是形成某些治理具体环境污染问题的科学方法论基础，甚至某种程度上这些具体科学已经成为了环境科学或环境工程学分析问题和解决问题的主要支撑；但是，很多时候利用其中单一学科或单一原理其实并不能完全支配某些复杂环境问题，不仅如此，很多环境污染问题或者与此相关的各种现实问题，又与社会科学或经济学之间并非没有现实牵连；所以，在处理环境问题时，我们常常需要更多学科的“会诊”，完成针对问题本身的系统架构，有时为了解决复杂的、综合的环境问题，甚至需要重新建立理论框架——以问题为导向寻找或重新排列矛盾的先后顺序、整理知识脉络。这表明，在环境科学或工程学领域，学科的综合和交叉对研究者提出了更高的要求，也突出了“系统观”和“系统论”的重要性。

如果仅在概念上、观点上强调系统观不免有些空洞，现实工作中完成“系统论”并不容易，不仅要求人们了解具体学科，而且“系统观”还应是一种以问题为导向的综合视角。在面对多学科因素共同影响的复杂问题时，为了分析问题和解决问题需要人们剔除次要因素，在多学科中筛选决定性原理，并找到学科之间关键的相互联系。有时，人们还需要建立不同以往的知识框架，并与同类问题之前的某些解决方案有所差异，甚至与某一门现成的具体科学本身的固有知识体系有所差异。

这里说“系统观”是处理复杂交叉学科的具体应用问题的一种先进的思想方法，然而，“系统”应该如何协同？既然环境问题牵扯各种原理和知识，而为了解决复杂问题本身，不论是在知识或信息层面上（需要综合各种信息，形成全新的知识地图），还是在现实层面上，都应找到冗杂关系中的突出矛盾，归纳支配原理。而这，没有数学工具和分析手段则无法做到精致和精准。

随着计算机科学的发展，数学的应用范围逐渐扩大。数学能够在机理上给出事物变化发展特征量的关键描述，其建立于人们对事物的深刻认识的基础之上。随着很多领域具体科学步入成熟，以及数学本身和计算机技术的发展，数学的方法被越来越多地应用于各种现代科学的应用领域。

从应用的角度上讲，这里强调“数学模型”而非数学科学本身。“数学模型”的一大优势在于其灵活性，特别适用于具体问题具体分析，针对不同的系统内涵和目标可以建立不同的模型。“数学模型”是追求与现实关系原理上相似的知识产品。其不仅已经出现于各种具体先验唯物科学当中，对于新的复杂问题和复杂研究对象，同样需要用量化的手段描述其中已有的关键特征和关系并组织成为人们能够把握的知识产品，而出现在各种规划应用领域。数学模型能够帮助人们对复杂问题建立正确的协同观念，帮助人们进行完整的系统分析。“模型的方法”是“系统观”的基本方法论手段，也是近代交叉科学的关键认识工具。

本书强调“系统观”和“模型方法”的融合，也强调了在处理综合的环境科学应用问题的同时不能脱离于具体科学。

本书共分6章。与其他环境类的书籍略有不同，它并不是按照大气、水环境和固体废物的类别划分章节的，为突出模型方法灵活性，本书主要按照环境科学中模型应用的类别划分章节。内容主要涵盖“模型模拟”和“模型优化”，部分章节涉及“模型预报”。这样与众不同的安排，并非为标新立异，而是希望这样能够更好地成为环境科学同类书籍的参照，帮助读者在这个较为开放的应用领域全面了解模型化的方法。除了第1章为绪论以外，其余各章分为以下两大部分。

第一部分包括第2章到第4章，重点讲述物质的迁移、转化规律，主要涉及流体力学和水环境、大气环境系统模型，基本立足于具体学科。模型属于从具体学科中总结出来的机理模型。突出各类变化和传递现象中的质量、能量和动量守恒律。第4章把三维扩散方程的有限差分方法单独拿出来介绍，独立成章，分门别类便于有需要的读者学习和查阅。第4章中所介绍的常微分方程的求解方法可用于解第2章中的箱式模型。其中第4章中的对流方程的改进差分方法是全新内容。

第5章和第6章为第二部分，主要内容是环境规划（优化）。所涉及模型属于规划模型。这与之前部分所主要介绍的机理模型不同。本书机理模型主要立足于质量、能量和动量守恒律。规划模型求解的是在一定客观条件限制下，达到合理目标下人的（环境）干预对策的最优化。第5章把数学规划的理论和方法单独整理，作为基础内容独立成章，以便读者学习和使用时查找。第6章收集了6个环境规划（优化）的例子，内容涉及颗粒物的粒径分布问题、风机微选址问题、轨道交通运力优化问题、大气污染物的统计预报问题、海水入侵问题等多方面。第6章大部分内容属于原创性工作。第6章与其说是有体系的完备理论，不如说是为不同综合系统问题设计解决方案的一部记录，但又尽可能充分地给出相关具体科学领域的理论或方法，或者相关指引和标注，意在形成一些原理性的沉淀。其实全书也具有这样的特点。

应该强调，环境科学的优化不同于经济优化。环境优化需要全面考虑环境与经济的综合效益。在环境科学中，应该摒弃仅单方面追求经济利益的目标设定、建立模型，而应平衡人为活动对环境的影响，寻求最优结果或“效用最大化”。

不可避免地，本书内容涉及环境科学和应用数学两个体系。第4章和第5章为本书另一个体系内容，属于环境系统模型需要使用到的应用数学知识和理论。第4章归属于计算数学（数值方法）分支，第5章归属于最优化理论分支。当中出现的定理证明仅就数学命题而言，而现实问题的建模依据于现实规律，因此两者理论框架属于不同体系。

在环境类书籍中对数学基础理论相关部分的编辑是个难点：其一不能回避，其二不能过深。如果本书回避基础数学理论，让本书仅成为环境科学常用模型的罗列，则不能从根本上满足读者和建模工作者使用的要求，也不能让读者学得求解模型的一般方法。但是如论述不到位，或者将此部分内容穿插到其他章节并仅有所提及，必使读者不能深入理解；数学和其他具体科学有不同的说明和论述规范，不恰当地穿插更容易造成逻辑上的混乱。作为一本学科交叉明显的书籍，本书将建立模型和求解模型分开编写，将具体应用和基础数学内容分开，各自说明论述，恰恰便于不同学科背景读者的阅读理解和查阅使用。而且，书中已有的模型例子毕竟有限，如遇新问题，读者可以查阅此两章节的数学方法推广应用。

本书可作为环境科学和环境工程学专业“环境科学系统与模型”“环境系统分析”或者“环境模拟”的高年级本科生或研究生课程教材，也可以作为数学建模和相关领域的参考用书。书中“*”所标注的部分难度较大，可作为选学内容。

在这里要衷心地感谢北京大学运筹学专家王其文教授对本书第5章提出的修改意见。王教授宝贵并且细致的工作让此部分论述更加严谨。还要衷心地感谢上海交大学数值计算方面的专家严波副教授对本书第4章提出的专业修改意见。

编著者才疏学浅，错漏在所难免，望读者多多批评指正！

编著者

2017年11月