1.5　关于规则和模型

数学模型尽管精致甚至在某种程度上还可以称得上完备，但这仅就模型或知识产品本身而言，而数学模型并不等同于规则本身，其常常是对规则在某种方式上或用途上的接近。作为科学研究，对规则的归纳优先于模型的建立，而过分强调数学模型，而忽视对事物的观察和成因的探究是舍本逐末。

1.5.1　规则和模型的多样性

以特征认识事物，以模型归纳关系。对特征的归纳是有选择性的，这意味着对于同一个或同一类研究对象，刻画其关系特征的数学模型并不唯一，而某一种模型仅只是某一种关系或规则的刻画而已，这可以取决于观察的角度或尺度或条件。但是，虽然同一对象的模型可以不唯一，但不应矛盾，它们之前关联深刻而各自所反应事物的侧重不同。

比如说，同样是大气的运动，在全球或全局尺度下大气运动和中小尺度下大气运动的规律差异很大。因考察尺度的不同，主导气流的运动规律则不尽相同，存在不同的支配方程，但是作为同一事物或者研究对象，不同尺度的流体运动规则之间存在联系。此在第3章有详细介绍。

除了以上举的大气运动规则的例子是直接和确定的联系以外，另有更加难以考察的模糊、复杂和间接的联系。比如一个地区煤矿开采水平与当地人口某种肺病的发病率之间的联系就显得十分不清晰，而且两者之间的联系是间接和非决定性的。所以关于两者之间规则或关系的研究在较大程度上取决于人的观察的角度和研究功用侧重。再比如，在无法对某城市地区地下水情况进行全面调查的条件下，如何建立该地区水环境（甚至可以包括地下水系统）全面的污染水平与地区经济发展水平的联系？如果从城市的污水排放入手开始讨论，那就必须首先回答城市的污染与地区水环境之间的确切联系问题。而地表径流系统复杂，城市的排污速率和分布难以统计。当问题涉及地下水，此与诸如城市排污、污染指标、人口数量、降雨水平等指标之间存在复杂关系，而探知的成本高昂，从而更加难以确知。规则的显现十分复杂，即便是明确和直接的规则模型刻画方式尚且不唯一，何况复杂、间接和模糊的关系。所以应当优先探究事物规则，再选择量化的方法，这些应当在一个相对有限的系统定义的范畴内讨论。

1.5.2　发现规则和建模

使用正确的划分和视角观察复杂问题，对发现规则十分有利。比如以上关于城市经济与水环境关系的复杂问题所举的例子。人们确实难以很快归纳出城市经济发展速度和城市区域水环境污染水平之间的确切决定关系，但对于某一方面的工程实际，可以通过缩小问题规模和突出侧重复杂问题某一方面来实现。具体地，可以仅在生态学上单独研究城市水系，和地区的生态自我修复能力条件下研究；或者仅在经济学上单独研究某类排污企业的边际成本问题并与其他城市作比较；还可以仅关注于某一个排污企业的选址。而要把这任何一个问题研究清楚也已经不是简单的事情。这任何一个问题都是对原有城市发展与水环境问题的子问题，各有规则的体现。

有时事物本身的内在关系和人们直观认为的联系并不相同。同样就这个城市经济与水环境关系的复杂问题讨论，人们可以很直接地认为城市的发展和人口的增加势必造成地区水环境的污染，这种思考在概念上或许是正确的，但两者的联系在实际上是通过方方面面和各种细小的现实关系具体发生的。而如果一来就去建立两者的数量联系，则是不恰当的。所以在建立模型之前，首先“体察”事物内部不同方面的关系甚至是细小的联系，找到事物变化的成因，比追求量化的模型更为重要。

规则是可以发现的，也取决于发现的视角和着眼点。对于一个复杂问题，常常需要提取出当中的关键联系而建立模型，在这个过程中，并没有必要将整个系统刻画为模型，甚至有时只需对其中一个关键问题建立数学模型就可以了。所以对问题本身的敏锐观察，和对问题主要潜在规则的察觉，有时比一味地追求建立精美的数学模型形式更加重要。先有规则的发现才有模型的刻画。

规则可以被发现，模型是显性规则的描述，那还是一种比较理想的情况，而有时，对于间接、模糊的现象和关系，客观的规则却不那么容易被确切地发现。比如以上提及的某地采矿水平与当地某种肺病的相关性研究。对此，通常的做法是建立两者联系的回归模型。但是，很显然，直观上采矿水平与肺病之间虽然存在联系，但前者并非后者的直接原因，而中间牵扯到很多的不确定性因素，甚至两件事物的发展“各行其道”，有时，在某些情况下表现出明显的相关性的情况，而在另外某些情况或时间内，两者相关性却很不明显。所以说，称将两者拉上关系的回归模型为其规律，实在是牵强，而只能说，在确切规则难以被探知的情况下，所建立的模型最多是对模糊的规则关系的一种相似和人为把控。

1.5.3　建立规则和建模

以上提及了两种模型的形式。其一，确定规则的模型；其二，不确定规则的模型。关于大气运动的力学模型为确定规则的模型，关于某地采矿水平与当地肺病发病率之间的回归模型属于不确定规则模型。除了对以上两种以外，至少还存在第三种模型形式，即人为规则模型。这三种从模型与规则的关系上划分的模型形式能够与1.4.3中三种模型的类别对应起来。

发现规则和建立规则同时存在。特别是规划模型能够在正确的优化目标下给出相对合理的环境干预方式，是人为建立规则的典型例子。例如排放分配问题。在城市污染物排放总量固定的前提下，需要增加排放企业。如何限制各企业的排放，同时保证企业的效益最大化，就是个最优化问题。而这个问题的解是所有企业排放清单，此即为所建立的“规则”。再比如水资源调度问题，如何选择引水河渠路线以保证灌溉或干旱区域利益的前提下，最低化建设成本，即是调度的规则。这种模型已经不再是对现有事物规则的刻板描述，而实现了对人为合理干预的理性和量化分析。

“建立规则”是人的主观行为，但此之所以能够被认可，这里归因于以下两个原因：其一，不论事物的联系多么模糊或间接，规则的客观存在性不容否认，但与此同时不同程度的不确知性也同时存在；其二，模型能够帮助人们理性和合理的安排行动，尽可能地减少不确知性和盲目行为的危害。

而所谓规则可以被“创造”，也是有条件的，这里初步归纳的有以下三个条件：其一，建立人为规则模型应基于事物的现实特征；其二，所建立的规则模型必须在一定程度上对复杂事物之间的某种关系或联系做到充分地相似；其三，目的的合理性。

建模是人的劳动，建模工作对研究者的能力提出了更高的要求。不论是发现规则而建模，还是建立规则而建模，建模工作并不是一件简单的事情。研究者需要具备比较充分的科学背景知识，并且需要遵从科学研究规范。而这两点表明，科学发展到今天，一个较为完备、可靠模型的出现越来越不可能是一个人的单独劳动。具体的科学和实验是建模的基础，随着研究和行业的分化，建模需要团队共同完成。另一方面，研究行为本身存在着规范，此为前人有效、正确工作方式的继承，而且对研究成果的评判也存在着公共准则。这些规范和评价的存在，是为了最大限度地减少个人操作或创造的任意性。

大多数情况下，在环境科学或环境工程学的应用领域，对于“确定规则模型”，人们重点关注的是如何正确选择或使用好已有的模型，如有必要，并在此基础上加以修改，而非重新建立模型。而对于“不确定规则模型”，人们需要使用好描述不确定性的方法，而非某种固定的模式。而对于规划问题，人们则需要具体问题具体分析，针对不同问题和条件建立全新的“人为规则模型”。

1.5.4　 模型的验证

以上1.5.1到1.5.3讨论的是建立模型的问题。实际上，建立起了一个关系规则模型，并不能说建模的工作就彻底完成了，因为之后还需经历模型的验证和检验工作，甚至在模型的使用中还需要对模型不断地进行修正。模型的验证工作会依据具体模型的类别不同而有所不同，比如对于机理模型的验证则最为严格，对于不确定模型验证方式较为宽松，而规划模型更多的是需要在实际操作中检验。实际上，此书侧重于对环境科学中出现的某些关系规则的归纳，和以问题为导向阐述如何使用具体科学的知识建立系统框架和分析复杂问题，而关于模型验证的内容已经超出了本书所应涉及的范围。因此这里仅简要讨论模型的验证。

一般来讲，模型的验证需要在三个方面进行：一是科学基础的评估；二是模型的确认；三是模型的检验。

首先，科学基础评估。此主要包括三个内容：其一，关于模型假设的评判。此主要涉及假设的合理性以及假设对所涵盖问题本身的一致性和充分性的评价。其二，科学基础的评判。模型所涉及的具体科学领域当中的概念和关系必须基于广泛公认的科学基础，模型的设计者应对相关领域科学背景有充分了解。其三，模型应用指向以及模型应用局限的评判。根据模型主要考察对象的不同和应用目的的差别应对模型的适用范围、使用条件和局限做出评估。

其次，模型的确认（Verification）。数学模型的建立到模型的求解之间存在计算机算法实现的中间环节。而且对于同一个数学模型的形式，可以有多种算法实现，这就需要对算法的选择和算法对其所求解模型的一致性之间做出评价。严格地讲，模型确认环节评价的目标是需要保证计算机算法的结果不与数学理论和数学形式相悖逆，旨在为模型所选择的算法提出检验。

最后，模型检验（Validation）。模型验证的一般方法是将模型的结果与实验测量比对，在允许误差范围内给出模型的验证。实验情境必须与模型所考察的客观基础一致。可以简化或典型化模型适用条件，根据所允许的实验现实条件，设计情境对某个模型所适用的简单特定情况进行验证。实验数据可以来自公共数据库和设计实验，也可以来自实际操作的历史记录。应当指出，实验验证并不能成功证明模型有效，而只能给出不能证明模型无效的判定。因为所能枚举和设计实现的实验验证情境是有限的，这种条件下的验证“成功”实际上只是做出了对意图否定模型失败的判断。所以，在条件允许的情况下，自然是应该采用多套实测结果和实验情境验证模型。这表明，模型的验证步骤能够容易地剔除过于粗糙或简化的模型设计，而对于在科学和数学上设计的相对完整模型却难以直接地做出模型无效的判定。

越复杂的模型，模型的验证越复杂。所以，从这个角度上来说，也不应该追求建立所谓“完备”的关系规则模型和系统体系。相反，更多的是突出归纳的灵活性，而应主要以问题为导向，针对应用实际，给出或引用有所适用的模型。

1.5.5　不确定规则的支配原理

之前提到，一些模型是关于事物确知的、直接的联系的归纳，有些模型却是关于复杂事物间接联系甚至模糊不确知关系的归纳。在环境科学复杂系统中，出现不确知规则或模糊规则的问题情况并不特殊，甚至甚为常见。而模糊规则的建立也需要基本原理作为支撑。以下初步总结三种模糊规则模型建立的基本客观原理。

其一，大数律统计规律——体现重复的规律性。描述不确定现象历史最久的科学是统计学。统计学及其方法在不确定领域拥有特殊基础地位。

一方面，人们并不能否认随机现象的客观性。比如，虽然在较大尺度范围，诸如百到上千千米范围内污染物浓度的变化情况，大气的传递力学规律能够基本决定污染物的传播，但是在局部位置处污染物浓度受各种随机因素干扰是客观存在的。包括居民的排放、附近的城市建设、车流以及大气湍流现象在局部的对污染物迁移的影响将会尤为明显，而不可忽略。

另一方面，人们不能否认随机现象的规律性。“随机”并不代表“没有规律”或“不可知”。简单地讲，统计学就是对随机现象出现次数或频数进行研究的科学，并且发现了其中毋庸置疑的规律性。审查环境科学领域的某些复杂问题时，我们也能发现这一点。诸如车辆的出行与城市污染气体排放的关系。自然，城市交通情况与城市道路设计有关，也与城市功能区布局也有明显关系，除此之外，单个车辆的出行完全受驾驶员主观意识的控制，是其自由行为。但是，一旦样本数量足够大，所考察的车辆数量足够多时，城市车辆的出行就能够表现出明显的规律性。这样，单个车辆无非是其中一个随机样本而已，则不能说单个车辆的运行是完全任意的了，其同样受统计规律的支配。在某种角度上，这也为城市中车辆尾气造成污染问题的研究提供了思路。

严格地说，统计学并不是数学的分支。其是使用数学方法描述事物的随机现象和出现频率规律的科学，其基本原理是大数律，而非运算规律。大数律是随机模型的最基本支配原理也是建立不确定模型的所应依据的最基本原理之一。

其二，最大熵原理——体现多样性和复杂性。“熵”的概念最早来自于热力学。用于描述体系受功而在温度和宏观机械能不增的条件下，分子无序程度或不规则程度的增加程度。之后美国科学家仙农（Shannon）在信息学中迁移了熵的概念，创造性地使用“信息熵”描述某种编码体系的信息量和复杂程度。

信息熵又被称为仙农熵，在近代不确定科学和数学规划中得到应用，常被应用于确定复杂系统某种指标的概率分布律。比如在环境科学中，某一生态系统，物种的多样性最大化原理与系统的仙农熵最大化原理是一致的。可以使用仙农熵最大化原理估计出，在复杂生态系统中，任一抽取的生物样本为某一具体物种的可能性（概率）的多少，而得到物种的概率分布律，实现对此复杂生态系统生物多样性特征方面的一个整体上的把握。以仙农熵最大化原理所体现的最大复杂性或最大丰度原理可以应用于许多不确定性问题的研究。

其三，最保守原理——体现经济规律性。“经济”即“节约”。反过来说，就是在严格受限条件下的效用最大化。经济的规律性即体系资源消耗的保守性，此要求在确保收益的条件下代价最小化或者在确保代价可控的条件下收益最大化。在经济学及相关应用科学中常以这种方式定义最优化的目标和约束条件。实际上最保守原理就是对存在人为活动的复杂系统的某种客观规律性的揭示，存在着普遍意义。人们的经济活动受到此原理的制约。

这里要强调的是，作为环境科学，以保守原理制订的模型中，不仅要考虑到各种经济条件的制约，而且必须考虑到资源环境等可持续条件的约束；同时，不仅要考虑经济效益的最大化，也要考虑环境效用而达到综合效用的最优化。所以环境科学中的保守原理并非单方面考虑经济收益或代价的狭义经济保守原理，而是需要考虑环境效益、资源以及经济三方面综合效益的广义保守原理。

确定性原理与不确定原理并存是环境科学这一复杂多原理交叉系统科学的特点。对于环境科学这种复杂多原理科学而言，系统化和模型化的研究方式能够发挥学科交叉优势，具体科学无法取代。从某种角度上讲，此体现了环境科学应用研究的特点和发展趋势。

习题

1.简单论述具体科学在系统科学以及数学建模中的地位和意义。

2.结合所谓的“黑箱模型”“灰箱模型”和 “白箱模型”相比较，这里给出的“机理模型”和“不确定模型”之间有何联系？

3.思考与讨论

多级中心城市设计的思想和中心地理论

城市布局一直是人们关心的问题，这不仅关系到社会经济的发展也关系的到普通百姓的日常生活。随着社会的发展，继承自古代城邦或廓城形式而延续发展起来的“摊大饼”式的城市布局表现出越来越多的弊端，备受诟病。人们开始寻找新型的城市布局结构以缓解交通拥堵以及与此关系密切的诸多城市病。

日前，“多级中心”式的城市布局给现代城市结构的设计提出了一种全新的思路。而所谓“多级中心”的要点在于，在一个城市当中并不只有一个“市中心”，在城市的多个地方分布着多个具有主要城市服务功能的“市中心”。这每一个“中心”及其周边因具备商场、影院、医院、市政服务点、交通枢纽站、仓库甚至城市垃圾处理站等服务功能或基础设施而成为城市局部最为重要的功能区。如能使得多个这样的功能区在城市内部分布合理，则能够大大缓解城市交通拥堵、治安混乱、物流低效等诸多大型城市问题。现在世界上许多国家正以这种理念规划和建设城市，同时改造老城。比如新加坡就是多级中心城市规划的典型例子。

这种多系统的耦合，需要有一个整体结构和框架。多级中心城市设计思想也存在相关的系统设计方案。德国城市地理学家克里斯塔勒（Walter Christaller）1933年提出的“中心地理论”为多级中心的城市设计提供了理论参照。“中心地理论”的思想关键点在于，城市中的每一关键节点（中心地）基本上都能够有同等机会接受另外一个中心地在功能服务上的辐射，反之其也能够辐射其周围其它中心地节点。这种连接主要体现在交通上。而这里所谓的“中心地”也就是“多级中心”城市的一个市中心。关于“中心地理论”的中心地结构和关系图如图1.9所示。

“中心地”理论是“多级中心”设计理念的一种结构上的实现方式。城市规划是复杂的多系统耦合（大系统）工程，除了必须要考虑自然地理条件以外，还需要考虑交通、市政、商业功能甚至地下输电、煤气以及污水管廊等各自相对独立系统的建设和整合。真实的城市几何结构不可能与中心地的理论所要求的完全一致，但其所体现的城市功能集中于节点式分布并存在对称性的联通以及层次性的结构关系是可能的并且是高效的。不仅如此，现代城市的规划还应考虑到城市的扩大。比如，如何为之后道路、地下管廊的延伸和扩展提供必要的预留接口。城市布局在结构上的一致性能为此提供极大的方便。

问题：①查找关于“多级中心”城市布局的资料和实例，以及“中心地理论”的详细内容。②参照已有的先进城市建设经验，试初步讨论如何在“中心地理论”的框架下以“多级中心”的方式建立如上所提及的诸如交通、市政、商业功能、地下管廊等不同城市系统之间的联系。③进一步思考，“多级中心”的城市布局对提高现代城市在维护环境效率方面有何裨益，如何在“中心地理论”的思想框架下，优化多级中心城市的生活垃圾和污水运输和处理问题。