1.2 系统辨识

系统识别是一种数学模型，它根据系统的输入和输出时间函数描述系统的行为。它是现代控制理论的一个分支。识别建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立模拟真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。分析系统的主要问题是根据输入时间函数和系统特性确定输出信号[62]。

1.2.1 系统辨识的目的

在提出并解决识别问题时，明确最终使用模型的目的是至关重要的。它对模型结构、输入信号和等价准则的选择都有很大的影响。通过辨识建立数学模型通常有以下四个目的[62]。

1.估计具有特定物理意义的参数

有些表征系统行为的重要参数是难以直接测量的，例如在生理、生态、环境、经济等系统中就常有这种情况。这就需要借助能观测到的输入和输出数据，用辨识的方法去辨识参数。

2.仿真

仿真的核心是要建立一个能模仿真实系统行为系统辨识的模型。用于系统分析的仿真模型需要能够真实反映系统的特性。用于系统设计的仿真，则强调设计参数能正确地符合它本身的物理意义。

3.预测

预测是辨识的一个重要应用方面，其目的是用系统可测量的输入和输出去预测系统输出的未来演变。例如最常见的天气预报，洪水预报，太阳黑子预报，经济系统中市场价格的预测，河流污染物含量的预测，空气污染中PM2.5的预测等。预测模型辨识的等价准则主要是使预测误差平方和最小。只要预测误差小就是好的预测模型。这时辨识的准则和模型应用的目的是一致的，因此可以得到较好的预测模型。

4.控制

为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型，建立这些模型的目的在于设计控制器。建立什么样的模型合适，取决于设计的方法和准备采用的控制策略。

1.2.2 系统辨识的方法

系统辨识的方法包括经典方法和现代方法两种[62]。

1.经典方法

经典的系统辨识方法包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法（LS）是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，为了克服它的缺陷，出现了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法（GIS）、辅助变量法（IV）和增广最小二乘法（EIS），以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法（COR-IS）和随机逼近算法等。

经典的系统辨识方法还存在一定的不足。

（1）利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，然而在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证。

（2）极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值。

（3）经典的辨识方法在一些情况下对于某些复杂系统无能为力。

2.现代方法

随着系统的复杂化和对模型精确度要求的提高，系统辨识方法在不断发展，特别是非线性系统辨识方法。

1）集员系统辨识法

1979年，集员辨识首先出现在Fogel撰写的文献中。1982年，Fogel和Huang对算法进行了进一步的改进。设置识别基于以下假设：在噪声或噪声功率未知但有界的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传递函数的成员集（如椭球体、多面体、平行六边体等）。不同的实际应用程序对象具有不同的集员成员集定义。集员辨识理论已广泛应用于多传感器信息融合处理、软测量技术、通信、信号处理、鲁棒控制和故障检测等。

2）多层递阶系统辨识法

多层递阶方法的主要思想是：基于时变参数模型的识别方法，将一大类非线性模型转化为输入和输出等价意义上的多层线性模型，这是非线性系统的构造。该模型提供了一种非常有效的方法。

3）神经网络系统辨识法

人工神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。

与传统的辨识方法相比较，基于人工神经网络的系统辨识方法具有以下优点。

（1）不要求系统建模；

（2）可以对非线性系统辨识；

（3）辨识的收敛速度仅与神经网络的本身及所采用的学习算法有关；

（4）通过调节神经元之间的连接权调节网络的输出逼近系统的输出；

（5）神经网络可以应用于在线控制。

4）模糊逻辑系统辨识法

模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的观测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的辨识，二是模型参数的估计。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊聚类法及模糊搜索树法等。

5）小波网络系统辨识法

小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络口，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一种新的方法。小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。小波理论在系统辨识中，尤其在非线性系统辨识中的应用潜力大，为不确定的复杂非线性系统辨识提供了一种新的有效途径，具有良好的应用前景。

1.2.3 自校正滤波算法

为了克服经典Kalman滤波算法的缺点和局限性（要求精确已知系统的数学模型和噪声统计），许多学者将Kalman滤波算法与自适应方法相结合，产生了Kalman滤波理论的一个分支——自适应Kalman滤波器。它可以处理含未知模型参数和噪声统计系统或者未建模动态系统的滤波问题[63]。该方法通过噪声统计估值器或模型参数估值器结合Kalman滤波器实现自适应Kalman滤波器。其优点是算法简单易于实现，其缺点是噪声统计或模型参数估值器与状态估值器是相互耦合的[23]，容易出现滤波发散现象，且其收敛性难以证明。通常只能给出次优Kalman滤波器[22-23]。目前应用比较普遍的自适应Kalman滤波算法包括Sage和Husa的自适应Kalman滤波算法及其变形和改进方法[23]，[63]。

克服经典Kalman滤波算法缺点和局限性的另一个途径是自校正Kalman滤波算法。它采用参数辨识器在线辨识系统未知参数，实现了参数辨识和状态估计的解耦，且具有渐近最优性[22]。

1958年，Kalman发表一篇文章——自最优控制系统的设计[64]，首先提出了自校正控制思想。1970年，Peterka把这一原理推广到参数未知但恒定的线性离散时间单输入-单输出（SISO）系统[65]。“自校正”（self-tuning）的概念最初出现于1973年瑞典隆德工学院的Astrom和Wittenmark提出的最小方差自校正调节器[66]算法中，该算法用于解决含未知模型参数系统的自适应控制问题，并且从理论上证明了它具有渐近最优性，即它收敛于当模型参数和噪声统计已知的最优调节器。1975年，英国牛津大学的Clark和Gawthrop提出了广义最小方差自校正控制器[67]，克服了自校正调节器的主要缺点，受到了普遍重视。自校正控制性能指标的另一种形式是在20世纪70年代中期和后期由Edmunds（1976）、Wellstead（1979）和Astrom（1980）等人相继提出的[68]。20世纪80年代初期以来，迅速发展起来的神经网络显示出它在解决高度非线性和严重不确定系统的控制方面的巨大潜力，神经网络能够充分接近任意复杂的非线性关系，能够学习与校正严重不确定性系统的动态特性，具有高度的鲁棒性和容错能力和并行分布处理能力[69]。

自校正概念最早被引入到估计领域的是Wittenmark提出的自校正预报器[70]，它可以处理含未知模型参数和噪声方差的ARMA信号的预报问题。之后，Hagander和Wittenmark[71]对含有未知模型参数和噪声统计且带白色观测噪声的单变量ARMA信号提出了自校正滤波器和平滑器。自校正Kalman滤波算法是近10年发展起来的一个分支，其基本原理是利用未知模型参数或噪声统计的递推估值器结合最优Kalman滤波器构成自校正Kalman滤波器，如图1-1所示。

自校正滤波器估值效果的好坏直接取决于系统辨识器。当辨识器具有一致性，自校正滤波器则具有渐近最优性。目前已有的辨识器有基于最小二乘法的各类最小二乘辨识器，包括：递推最小二乘法（RLS）、递推增广最小二乘法（RELS）两段RLS-RELS算法等，文献[72-80]提出的基于最小二乘法辨识器的观测融合Kalman估值器是在假设观测数据以概率1有界的前提下得到的渐近最优观测融合Kalman估值器。另一类辨识器是利用相关函数方法，该方法是通过从相关函数方程组中任选出一部分相互独立的方程求解得到的，根据平稳随机序列的遍历性可以得到渐近最优观测融合Kalman估值器[18]，[80]。