第2章 一般非线性系统滤波方法及性能分析

Kalman滤波器是线性最小方差估值器，也叫最优滤波器。滤波问题是指如何从被噪声污染的观测信号中过滤噪声，尽可能消除或减小噪声影响，求未知真实信号或系统状态的最优估计。在某些应用问题中甚至真实信号被噪声污染，滤波的目的就是过滤噪声，还原信号本来面目。这类问题广泛出现在信号处理、通信、目标跟踪和控制等领域[14]。

对于非线性系统的近似估计问题，主要有两种方法[138-139]。

1.将系统非线性环节近似线性化，保留低阶项，忽略高阶项

其中最为广泛使用的是扩展Kalman滤波器（EKF）。EKF对系统非线性环节采用Taylor展开式进行1阶线性化截断，并用Jacobian矩阵代替KF滤波方程中的状态转移矩阵。但是EKF存在很多局限性和不足[99-104]。

（1）EKF算法必须求解非线性函数的Jacobian矩阵，当系统模型复杂时，计算量大、复杂而且容易出错。

（2）EKF算法引入线性化误差，当系统的非线性强度高时，会导致滤波效果下降。

2.通过采样方法近似非线性分布

该方法理论依据是：对于数量固定的采样点，使其近似某个Gauss分布要比近似非线性函数更容易[104]。目前基于该方法的滤波器有：粒子滤波器（PF）[115]，无迹Kalman滤波器（UKF）[104]及容积Kalman滤波器（CKF）[116-118]。PF解决了EKF存在的许多问题，并且PF算法适用于非线性系统滤波问题中随机变量非Gauss分布的情况，并在一定程度上解决了粒子数样本匮乏问题。PF方法灵活、易于实现，因此近年来该算法在许多领域得到成功应用。但要得到高精度的估计，需要较多数目的粒子，产生较大的计算量，很难满足实时性的需要[140-144]。UKF是根据Unscented变化（无味变换）和Kalman滤波框架相结合得到的一种非线性滤波算法，UKF和CKF在参数选择恰当的情况下精度和计算量相当。UKF与EKF相比，具有较高的滤波精度，以及较少的计算成本。

本章将主要介绍递推线性最小方差估计框架，在此基础上给出一种具体的滤波估计框架。并且介绍了经典Kalman滤波器和基于ARMA新息模型稳态Kalman滤波算法。在此基础上，介绍了UKF、CKF和PF这3种在非线性系统中较为常用的滤波算法。