第三节 资本资产定价模型

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）由1990年诺贝尔经济学奖得主威廉·夏普于1964年首先提出。20世纪60年代中期以后，又有许多学者分别提出了资本资产定价问题，并对CAPM进行了大量的实证研究，检验和发展了CAPM。

CAPM是一种描述风险与预期收益之间关系的模型，该模型主要分析了资本资产的预期收益与市场风险之间的关系，并用来解释证券资产价格、风险与收益在资本市场中的确定问题。该模型不仅适合于组合证券，而且还适合于单个股票；既包含了金融投资，也包含了实物投资，对于计算投资收益、控制投资成本等，具有重要的现实意义。

一、贝塔系数

从前面关于系统风险与非系统风险的介绍中可知，非系统风险能够通过分散投资得以降低或消除，而系统风险则无法通过分散投资的办法来消除。因此，对投资者来说，重要的是系统风险或不可分散风险，其所期望补偿的风险也正是系统风险，而不会期望市场对可以避免的风险有任何超额补偿。一般来说，证券的系统风险越大，投资者期望从该证券获得的收益也越高。

某一证券j对市场系统风险的反应，与它和市场投资组合的相关程度有关。单个证券在市场证券组合的方差（或标准差）中所占的份额依赖于它与市场证券组合之间协方差的大小。因此，单个证券j与市场证券组合之间的协方差Cov(j,M)是对这种证券系统风险的相对度量。因此，引入贝塔系数（Beta Coefficient，简记为β）来表示单个证券j对市场组合变动（系统风险）的反应。

单个证券j的系统风险可表示为

证券j的系统风险=证券j与市场投资组合的相关系数×证券j的风险

=[Corr(Rj, RM)]σj

于是

证券j的风险溢价＝证券j的系统风险×市场的单位风险溢价（CML的斜率）

=[Corr(Rj, RM)]σj[(RM-Rf)/σM ]

=[Corr(Rj, RM)σj/σM] [(RM-Rf)]

将上式中的前一项定义为贝塔系数，记为

其中，Corr(Rj, RM)为证券j的收益与市场投资组合收益之间的相关系数；Cov(Rj,RM)为证券j的收益与市场组合收益之间的协方差；σM为市场组合收益的标准差，即市场组合收益的风险。

可见，贝塔系数是证券收益与市场投资组合收益之间的协方差除以市场投资组合收益的方差。它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度。

从式（4-16）可以看出，证券j的β值的大小取决于证券j与市场投资组合收益之间的相关性（用相关系数Corr(j, M)注1表示）、证券j收益的标准差σj以及市场投资组合收益的标准差σM。贝塔系数的经济意义在于：它揭示了证券收益率相对于市场投资组合收益率变动的敏感程度。

注1证券j与市场投资组合的相关系数应计为Corr(Rj,Rm)。为方便计算，本书简写为Corr(j,M)。

如果证券j的贝塔系数是1，则它的收益率等于市场投资组合的收益率，它的风险也等于市场投资组合的风险。

如果证券j的贝塔系数大于1，则其收益率的变动要比市场投资组合收益率的变动幅度大，即其收益率具有更大的不确定性。例如，某一证券的贝塔系数为1.5，则当市场投资组合的收益率增加或减少10%时，该证券的收益率将增加或减少15%。

如果证券j的贝塔系数小于1，则其收益率的变动要小于市场投资组合收益率的变动。例如，某一证券的贝塔系数为0.5，则当市场投资组合的收益率增加或减少10%时，该证券的收益率将增加或减少5%，即其收益率比市场投资组合收益率的不确定性小。

贝塔系数的一个重要特征是，投资组合的贝塔系数是该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即

其中，wi为证券i在投资组合中所占的比重；βi为证券i的贝塔值；n为证券投资组合中证券的种数。

进而，当以各种证券的市场价值占市场组合总的市场价值的比重为权数时，所有证券的贝塔系数的加权平均值等于1，即

也就是说，如果将所有的证券按照它们的市场价值进行加权，组合的结果就是市场组合。根据贝塔系数的定义，市场组合的贝塔系数等于1。

二、资本资产定价模型

（一）基本含义与模型

资本资产定价模型（CAPM）的基础是个人投资者可以根据自己所愿意承受的风险程度，来选择无风险资产与一个风险资产的投资组合。只有当风险资产的收益能够抵消其风险时，投资者才会持有这种资产。

由式（4-15）可知，资本市场线上任意一点代表一种有效的投资组合，它的预期收益等于无风险资产收益率加上该投资组合的风险溢价。表示为

当这种投资组合是市场投资组合时，作为一个整体，则证券市场的预期收益为

即市场的预期收益是无风险资产收益率加上因市场组合内在风险所需的补偿。式（4-20）的左边是指证券市场的预期收益（或期望收益），不是某年或某月的实际收益率。在某一特定时期，实际的市场收益率可能是正值，也可能是负值。

因为投资者要求对所承受的风险进行补偿，因此从理论上风险溢价应该是正值。例如，Roger G Ibbotson和Rex A Sinquefield的实证研究发现，1926—2014年美国大公司股票的平均收益率为12.1%，小公司股票的平均收益率为16.7%，长期公司债券的平均收益率为6.4%，政府国库券的平均收益率为3.5%。如果把政府国库券的平均收益率视为无风险资产收益率，则美国大公司和小公司股票的风险溢价分别为8.6%（12.1%-3.5%）和13.2%（16.7%-3.5%）。

那么，如何估计单个证券的预期收益呢？换句话说，单一证券的预期收益与风险之间是何关系？

实际上，对于一个单个证券，如果证券市场是充分有效的，则投资者面临的主要风险是系统风险（假设非系统风险已经被分散掉）。一般来说，证券的系统风险越大，投资者期望从该证券获得的收益也越高。根据贝塔系数的含义，单个证券的贝塔系数越大，它的风险就越大，所要求的收益率也就越高。

在有效率的资本市场上，市场均衡意味着所要求的收益率必须等于预期收益率。因此，证券j所要求的收益率可以表示为

其中，E(Rj)为证券j所要求的收益率；Rf为无风险资产收益率；RM为市场投资组合的预期收益率；βj为证券j的贝塔系数，(RM–Rf)为市场的风险溢价。

如果把证券j看成是一种资本资产，而非一种具体的股票，则式（4-21）就成为CAPM的一种常见形式。该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。

资本资产定价模型表达的是：投资者对单项资产所要求的收益率应等于市场对无风险投资所要求的收益率加上该资产的风险溢价。而风险溢价取决于两个因素：一是市场的风险溢价(RM–Rf)；二是其贝塔系数βj。单项资产的预期收益率与它的贝塔系数之间是一种线性关系。

结合式（4-19）和式（4-21），有效的证券投资组合的资本资产定价模型可表示为

其中，E(Rp)为证券投资组合的预期收益；βp为该投资组合的贝塔系数。

式（4-22）表明，有效的证券投资组合的预期收益率与风险之间是一种线性关系，投资组合的预期收益会高于无风险资产的预期收益，高出部分是风险投资组合的贝塔系数的一定比例。

【例4-8】AK公司股票的贝塔系数为1.5，ZB公司股票的贝塔系数为0.7。假设无风险资产收益率为8%，市场的预期收益率为18%。如果投资者的一个投资组合为60%购买AK公司股票，40%购买ZB公司股票。计算：（1）AK公司和ZB公司股票的预期收益率。（2）该投资组合的预期收益率。（3）该投资组合的贝塔系数。

解　（1）根据资本资产定价模型，即式（4-21），AK公司股票的预期收益率为

E(RAK)=Rf+βAK(RM-Rf)=8%+1.5×(18%-8%)=23%

ZB公司股票的预期收益率为

E(RZB)=Rf+βZB(RM-Rf)=8%+0.7×(18%-8%)=15%

（2）如果按60%购买AK公司股票，40%购买ZB公司股票，则该投资组合的预期收益率为

E(RP)=0.6×23%+0.4×15%=19.8%

（3）根据式（4-17），该投资组合的贝塔系数为

βp=0.6×1.5+0.4×0.7=1.18

而根据式（4-22），这一投资组合的预期收益率也是19.8%，即

E(RP)=Rf+βp(RM-Rf)=8%+1.18×(18%-8%)=19.8%

例4-8的计算结果表明，资本资产定价模型不但对单项资产（单个证券）可以成立，而且对资产投资组合也可以成立。

（二）CAPM的基本假设

资本资产定价模型是在一系列假设的基础上推导出来的，这些假设涉及现实中投资者的行为和资本市场的条件。如果没有这些假设，该模型就难以成立。CAPM的基本假设包括以下几项。

（1）市场是由厌恶风险的投资者组成的，投资者力求规避风险。

（2）存在无风险资产，所有投资者都可以按相同的无风险利率进行借或贷。

（3）所有投资者进行的是单期投资决策。

（4）资本市场上资产数量给定，所有资产可以完全细分，资产是充分流动、可销售、可分散的。

（5）投资者都是市场价格的接受者，对资产报酬有同质预期，即投资者对未来证券的风险和收益有相同的估计。

（6）没有交易成本和税收。

（7）没有通货膨胀，利率水平不变。

（8）资本市场是有效率的，意味着投资者具有完全信息，市场能达到均衡。

三、证券市场线

根据资本资产定价模型，即式（4-21），均衡时单项资产的预期收益率是其贝塔系数的线性函数，且具有正向关系。这意味着任何资产的预期收益应随其不可分散风险的增加而上升。如果某一证券具有更多的分散化无法减少的风险，那么投资者就会要求更多的收益，这样才能使投资者将该证券保持在他们的投资组合中。

证券市场线（Security Market Line，SML）是表明一项资产的预期收益率与其贝塔系数之间关系的一条直线。

由式（4-21），当βj=0时，E(Rj)=Rf；当βj= 1时，E(Rj)=RM。以横轴表示某一证券的贝塔系数，纵轴表示该证券的预期收益率，则得证券市场线如图4-9所示。

从图4-9中可以看出，证券市场线（SML）的截距为Rf，斜率为(RM-Rf)。证券市场线是一条具有正斜率的直线。因为市场的投资组合是一个风险资产的组合，所以其预期收益应该大于无风险收益率。

如图4-9所示，证券市场线上任一点A，都表明某一证券j的预期收益率与其贝塔系数βj之间的对应关系，即

上式就是式（4-21）。证券市场线表明了单个证券或市场投资组合的预期收益率与其贝塔系数之间的线性关系，这种关系对于单个证券或市场投资组合都成立。从图4-9可看出，由于β系数代表了单项资产（证券）面临的系统风险，β越大，该资产所面临的系统风险越大，其所要求的收益率也就越高。

根据式（4-21）和图4-9，不难发现：

当β>1时，E(Rj)>RM，即单项资产的预期收益率大于市场组合的预期收益率。

当β=1时，E(Rj)=RM，即单项资产的预期收益率与市场组合的预期收益率相同。

当0<β<1时，E(Rj)<RM，即单项资产的预期收益率小于市场组合的预期收益率。

当β=0时，E(Rj)=Rf，即单项资产的预期收益率与无风险收益率相同。

证券市场线上的点意味着，当资本市场均衡时，一项风险资产（证券或证券组合）所要求的收益率应该等于其预期收益率，而其预期收益率等于无风险收益率加上该项资产的贝塔系数所代表的系统风险溢价。也就是说，一项资产的预期收益率与其贝塔系数的组合点一定位于证券市场线上。

因此，证券市场线具有资产定价的含义：当资本市场均衡时，对一项风险资产（或其组合），投资者所要求的收益率应该在证券市场线上。如果一项资产的预期收益不在证券市场线上，则表示该项资产定价过低（under-priced）或定价过高（over-priced）。

如图4-10中的A点，股票X的预期收益率高于所要求的收益率，股票的价格被低估（定价偏低）了。在一个完善的资本市场上，将产生价格调整。由于股票X具有较高的预期收益，投资者纷纷购买股票X，致使股票X价格上升、收益率下降。这种价格调整继续进行，直到股票X的收益率回落到SML上，形成均衡的收益率。

如图4-10中的B点，股票Y的预期收益率低于所要求的收益率，股票的价格被高估（定价偏高）了。在完善的资本市场上，也将产生价格调整。由于股票Y具有较低的预期收益，投资者纷纷抛售股票Y，致使股票Y价格下降、收益率上升。这种价格调整不断地进行，直到股票Y的收益率上升到SML上，形成均衡的收益率。

当资产收益率落在证券市场线上时，资本市场就达到了均衡。均衡价格会保持不变，直到出现资产的系统风险变动、无风险利率变动，或其他变动时才打破均衡。

四、贝塔系数的估计

如前所述，贝塔系数是一种系统风险指数，用来衡量单个证券或资产收益率的变动对市场组合收益率变动的反应程度。在实际分析中，贝塔系数往往不是已知的，需要计算或估计。根据贝塔系数的定义，可用式（4-16）计算某一证券j或资产的贝塔系数，即

按照定义计算贝塔系数，涉及计算证券j收益率与市场收益率之间的协方差和方差。只要给定某一时期证券j的各期收益率以及相应的市场收益率数据，就可以利用上述公式计算出证券j的贝塔系数。

然而这样计算的贝塔系数会遇到如下一系列问题：贝塔系数可能随时间的推移而变化，计算时的样本容量可能太小，贝塔系数受财务杠杆和经营风险变化的影响等。

因此，在实践中，证券分析师通常利用回归分析的方法，通过大量的单个证券收益率和市场收益率数据，依据资本资产定价模型进行回归估计，从而得出贝塔系数的估计值。

用实证方法估计贝塔系数的基本方法有以下两种。

方法一：

利用资本资产定价模型（CAPM）。单个证券或资产的收益率Rj与市场收益率RM、无风险收益率Rf之间的关系可用模型表示为

变形为Rj-Rf=βj(RM-Rf)+εj，这里εj为随机扰动项。

令ΔRj=Rj-Rf，ΔRM=RM-Rf，则有

对式（4-24），利用样本数据，进行过原点的回归分析，即可得出贝塔系数的估计值。

方法二：

由于贝塔系数是度量单个证券收益率对于市场组合收益率变动的反应程度的指标，因此，假设单个证券收益率Rj与市场组合收益率RM之间是线性关系，其模型为

利用公司与市场的收益率样本数据，直接用Excel或SPSS等统计软件对式（4-25）进行回归估计，即可得出αj与βj的估计值。

这样估计出来的单个证券收益率与市场组合收益率之间相关关系的一条直线，称为特征线（characteristic line），其斜率就是贝塔系数，如图4-11所示。

表4-9给出了美国和中国一些大企业股票的贝塔系数。从中可见，在一定时期不同公司股票的收益变动对证券市场的反应程度不同。例如，微软公司和3M公司的贝塔系数分别为0.69和1.23，意味着当市场收益（市场指数）变动1%时，这两家公司股票的收益分别与市场同向变动0.69%和1.23%。类似地，贵州茅台和TCL集团的贝塔系数分别为0.693和1.779，意味着当上证指数和深证成指分别变动1%时，这两家公司股票的收益分别与市场同向变动0.693%和1.779%。

须注意以下几个问题。

（1）在用回归方法估计企业的贝塔系数时，通常用一定时期市场指数的变化率来代表市场收益率，如S&P 500指数、道琼斯指数、上证综合指数、深证成分指数的收益率等。

（2）一个企业的贝塔系数不是一成不变的，所用的样本观测数据会影响到贝塔系数的估计。同时，一家企业的贝塔系数在不同时期通常是不同的，具有时间动态性。如果企业所从事的主营业务改变，其贝塔系数可能会随之改变。即使企业主营业务不变，产品系列的变化、技术变迁及市场的变化、金融市场波动等都有可能影响其贝塔系数。

（3）根据企业数据，运用回归分析方法估计企业的贝塔系数是一种常用的方法。但该方法并没有说明贝塔系数是由哪些因素决定的。通常，企业的收入周期、经营杠杆和财务风险是主要的决定因素。

（4）某些企业的贝塔系数还具有一定的行业特征，因此，也可以运用整个行业的贝塔系数来估算企业的贝塔系数。

附录

用Excel估计上市公司的贝塔系数

本章小结

1．风险是指发生不好的结果或发生危险、损失的可能性或机会。从事前看，风险是发生坏结果或损失的可能性；从事后看，是指由于不确定性因素而造成的真正损失。

根据人们偏好的不同，可以将人们对待风险的态度分为风险规避、风险喜好和风险中立三种类型。

2．单项资产的收益与风险用式（4-1）和式（4-2）来度量，对于样本数据，单项资产的风险用式（4-4）来度量。

3．两种资产投资组合的收益用式（4-6）计算：。两种资产投资组合的标准差，即投资组合的风险，用式（4-8）计算：。

4．系统风险又称不可分散风险或市场风险，是指某些因素对市场上所有资产都带来损失的可能性，它无法通过分散化（多样化）来消除。

非系统风险又称可分散风险或公司特别风险，是指某些因素对单项资产造成损失的可能性。非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，它可以通过分散化（多样化）来消除。

5．对于风险规避者，多种资产的有效投资组合意味着：对于给定的风险水平，能为投资者提供最高的预期收益；或者，对于给定的预期收益水平，能为投资者提供最小的风险。

从图形上看，有效的投资组合是投资可行集或机会集的“有效前沿”；加入无风险资产后，无风险资产与风险（组合）资产的最优投资组合，是无风险资产收益率到“有效前沿”的切线。

6．资本资产定价模型表明一种资产的预期收益率与其贝塔系数之间是一种线性正相关，用公式表示为：E(Rj)=Rf+βj(RM–Rf)。

该模型表明，一种资产所要求的收益率等于无风险收益率加上该资产的系统风险溢价。

7．资本市场线是反映有效资产组合的预期收益率E(Rp)与其风险σp（标准差）之间关系的一条直线，它是无风险资产收益率到有效前沿的切线，该直线表示由无风险资产的借贷与风险资产组合共同构成的各种组合，其斜率为(RM-Rf)/σM。加入无风险资产后的有效投资组合的预期收益率表示为：E(Rp)=Rf+[(RM-Rf)/σM]σp。

证券市场线是表明一项资产的预期收益率与它的贝塔系数之间关系的一条直线，二者的关系是：E(Rp)=Rf+βj(RM-Rf)。这种关系对于单个证券或市场投资组合都成立。证券市场线具有资产定价的含义：当资本市场均衡时，对一项风险资产（或其组合），投资者所要求的收益率应该在证券市场线上。

8．某一证券的贝塔系数定义为该证券收益率与市场投资组合收益率之间的协方差除以市场投资组合收益的方差。它是对不可分散风险或市场风险的一种度量，是单个证券的收益变动对市场组合收益变动的反应程度的指标。

贝塔系数可根据式（4-16）来计算；而投资组合的贝塔系数是该组合中各个证券贝塔系数的加权平均值，即式（4-17）。

在实践中，通常用回归分析的方法来估计某一证券或公司的贝塔系数。方法是假设单个证券收益率Rj与市场组合收益率RM之间是线性关系，以一定时期公司证券与市场的收益率为样本数据，可利用Excel或SPSS等软件对线性模型进行回归估计，得到回归系数βj的估计值，单个证券收益率与市场组合收益率之间的这条直线称为特征线，特征线的斜率就是贝塔系数（即βj的估计值）。

复习思考题

1．如何理解风险？在现实生活或工作中，可能会遇到哪些风险？你将如何分散或规避这些风险？

2．如何度量单项资产的风险？两种资产组合的预期收益与风险如何度量？

3．什么是有效投资组合？投资组合为什么能分散风险，但不能消除全部风险？

4．两种资产收益间的相关性与有效集的形状之间是什么关系？

5．什么是资本市场线（CML）和证券市场线（SML）？如何理解二者的区别及联系？

6．什么是资本资产定价模型（CAPM）？其含义是什么？

7．资本资产定价模型有哪些关键的假设？

8．如何判断证券市场上的某只股票的价格是被高估还是被低估？

9．如何计算贝塔系数？如何理解贝塔系数的基本含义？

10．在实际中，如何估计证券市场上某一公司股票的贝塔系数？公司股票的贝塔系数的大小说明了什么？

练习题

1．现有A、B两种证券，其中证券A每年的预期收益率为12%，标准差为9%；而证券B每年的预期收益率为18%，标准差为25%。计算：

（1）如果用30%的证券A和70%的证券B构成一个投资组合，其预期收益率是多少？

（2）如果证券A、B收益之间的相关系数为0.20，则上述组合的风险是多少？

2．假设有A、B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A和股票B的收益的有关数据如下表所示，计算：

（1）这两种股票的预期收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差和相关系数是多少？

（2）如果投资于股票A和股票B的资金比例各为50%，则该投资组合的预期收益和标准差为多少？

3．某只股票的必要收益率为11%，无风险利率为7%，市场风险溢价为4%。计算：

（1）该股票的贝塔系数是多少？

（2）若市场风险溢价增至6%，则该股票的必要收益率如何变化？假定无风险利率和股票贝塔系数保持不变。

4．假设投资30000美元购买下列股票：

假设无风险利率为4%，市场投资组合的预期收益率为15%。计算：按资本资产定价模型（CAPM），上述投资组合的预期收益率是多少？

5．一证券分析师预计无风险利率为4.5%，市场收益率为14.5%。股票A和股票B的收益及其贝塔系数如下表所示，要求：

（1）用图形表示：①如果资产组合A和B都按资本资产定价模型正确定价了，画出A和B在证券市场线上的位置。②根据表中数据，在同一张图中画出股票A和B。

（2）如果该分析师以证券市场线作为其战略投资决策，分析说明股票A和B的价值是被低估还是被高估了。

6．假定能以9%的无风险利率借入和贷出资金，市场组合的预期收益率为15%，标准差为21%。试计算下列组合的预期收益率和标准差：

（1）将全部财富投资于无风险资产。

（2）将1/3的财富投资于无风险资产，2/3的财富投资于市场组合。

（3）全部财富投资于市场组合，额外又借入相当于原来1/3的资金投资于市场组合。

7．ECRI公司是一家有四家子公司的母公司，来自各子公司的业务比例及其贝塔系数如下表所示。计算：

（1）母公司的贝塔系数为多少？

（2）假定无风险利率为6%，市场风险溢价为5%，母公司的必要收益率为多少？

（3）ECRI公司正考虑改变战略重点，将减少对电力子公司的依赖，电力业务的比率将降为50%；同时，将国际（特别）项目子公司的业务比例升至15%。如果该变化被采纳，则股东的必要收益率为多少？

8．假定你拥有一个股票的资产组合，市值为50000元，估计贝塔系数为0.90。计算：

（1）如果市场资产组合的预期收益率为15%，无风险利率为6%，则该资产组合的预期均衡收益率是多少？

（2）假设你决定卖出持有的一只股票，市值为10000元，贝塔系数为0.75，并将获得的收益投资于另一只贝塔系数为1.3的股票。则新的资产组合的预期均衡收益率是多少？

9．某基金公司持有A、B、C三只股票构成的证券组合，贝塔系数分别为2.1、1.0和0.5，在该证券组合中所占的比例分别为50%、40%和10%。若目前的市场收益率为14%，无风险收益率为10%。要求：

（1）计算投资股票A、B、C所分别要求的收益率（必要收益率）。

（2）计算持有A、B、C三只股票这一投资组合的预期收益率。

（3）若该基金公司的投资总额为30万元，计算该证券投资组合的风险收益额。

（4）计算该投资组合所要求的收益率（必要收益率）。

10．试找一个财经网站（新浪财经、网易财经、同花顺或国泰安数据库），选择一家上市公司股票，查询并下载一定时期的该公司股票市场交易数据，包括大盘市场指数（上证指数或深证成指）、该公司股票收盘价格、涨跌幅等。以六个月或一年期国债利率作为无风险利率，使用周或月度数据。利用Excel软件（或SPSS、Eviews）估计该公司股票的贝塔系数，并通过该股票数据检验CAPM模型是否成立。根据计算结果，结合其他信息，讨论该股票价格是被低估还是被高估了，判断应该买入还是卖出该股票。