3　玻尔的原子模型

1897年，英国物理学家汤姆逊在研究阴极射线的时候，发现了原子中电子的存在，这打破了从古希腊人那里流传下来的“原子不可分割”的理念，明确地向人们表示：原子是可以继续分割的，它有自己的内部结构。由此，许多科学家都开始研究原子的结构，思考电子在原子中到底如何运动，一时出现了各种不同的模型。

1911年，新西兰物理学家卢瑟福发现原子模型很像一个行星系统（比如太阳系），在这里，原子核就像太阳，而电子则是围绕太阳运行的行星。但是，这样的模型是不稳定的。因为带负电的电子绕着带正电的原子核运转，根据麦克斯韦电磁理论，两者之间会放射出强烈的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量，它便不得不逐渐缩小运行半径，直到最终“坠毁”在原子核上，整个过程只有一眨眼的工夫。换句话说，卢瑟福的原子是不可能稳定在超过1秒钟的。面对这样的困难，卢瑟福勇敢地在伦敦出版的«哲学杂志»上，向所有物理学家宣布他的原子模型，并在文章中毫不讳言地说：“关于所提的原子稳定性问题，现阶段尚未考虑进行研究……但是我们的科学事业除了今天还有明天！”然而，当时他的模型根本没有引起学术界的重视，大家对这个模型十分冷淡，这使卢瑟福的满腔期望被一扫而空。

图5　玻尔

谁是卢瑟福濒临失败的原子模型的救星呢？1911年9月来自丹麦的一位26岁小伙子尼尔斯·玻尔，并没有因为卢瑟福模型的困难而放弃这一理论，反而对卢瑟福模型很感兴趣。后来，史学家问过玻尔：“当时是不是只有你一个人感兴趣呢？”玻尔回答说：“是的，不过你知道，我主要不是感兴趣，我只是相信它。”

那么，玻尔如何解决卢瑟福原子模型存在的问题呢？他的创新思想体现在何处呢？他首先想到的是把当时由普朗克所提出的，后又由爱因斯坦所发展的量子观点用到他的模型中来。他认为在原子这样微观的层次上经典物理理论将不再成立，新的革命性思想必须被引入，这个思想就是量子理论。然而，要否定经典理论，关键是新理论要能完美地解释原子的一切行为，应当说这是一个相当困难的任务。首先遇到的问题是在他量子化的原子模型里如何解释原子的光谱问题。当时，原子光谱对玻尔来说是陌生和复杂的，成千条谱线和各种奇怪的效应，在他看来太杂乱无章，似乎不能从中得出什么有用的信息。正当玻尔挠头不已的时候，他的大学同学汉森告诉他，瑞士的一位中学教师巴尔末提出了一个关于氢原子的光谱公式，这里面其实是有规律的。

什么是巴尔末公式呢？下面用原子谱线波长λ的倒数来表示，则显得更加简单明了：

其中R是一个常数，称为里德伯（Rydberg）常数；n是大于2的正整数。

巴尔末公式如此简单，却蕴藏着原子结构的精髓与原子光谱的规律，但在近30年中一直无人揭晓。1954年玻尔回忆道：“当我一看见巴尔末公式，一切都在我眼前豁然开朗了。”真是山重水复疑无路，柳暗花明又一村。在谁也没有想到的地方，量子得到决定性的突破。

我们再来看一下巴尔末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？我们回顾一下普朗克提出的那个经典量子公式：E＝hν。频率ν是能量E的量度，原子只释放特定频率（或波长）的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。于是，在玻尔的头脑中浮现出来：原子内部只能释放特定量的能量，表明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些确定的轨道运行，这些轨道必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放符合巴尔末公式的能量来。关键是我们现在知道，电子只能释放或吸收特定的能量，而不是连续不断的。不能像经典理论所假设的那样，是连续而任意的。也就是说，电子在围绕原子核运转时，只能处于一些特定的能量状态中，这些不连续的能量状态称为定态。你可以有E₁，可以有E₂，但不能取E₁和E₂之间的任意数值。电子只能处于这些定态中，两个定态之间没有缓冲地带，那里是电子的禁区，电子无法出现在那里。玻尔认为：当电子处在某个定态的时候，它就是稳定的，不会放射出任何形式的辐射而失去能量。这样就不会出现崩溃问题了。

玻尔现在清楚了，氢原子的光谱线代表了电子从一个特定的轨道跳跃到另外一个轨道所释放的能量。因为观测到的光谱线是量子化的，所以电子轨道必定也是量子化的，它不能连续而取任意值。连续性被破坏，量子化条件必须成为原子理论的主宰。

玻尔创造性地将量子概念用到了卢瑟福的原子模型中，给出了量子化的原子模型，受到爱因斯坦、卢瑟福等人的赞许和肯定，爱因斯坦年迈时还这样评价：“即使在今天，在我看来，也是一个奇迹！这简直是思维上最和谐的乐章。”物质世界的和谐统一是历代科学家共同奋斗的壮丽目标。17世纪末，牛顿发现万有引力，把天上、地上的物体间的吸引力统一起来。19世纪，法拉第把电和磁统一起来，麦克斯韦进一步把光和电磁现象统一起来。20世纪初，爱因斯坦把光的粒子性和波动性和谐地统一起来，提出了光的波粒二象性，玻尔提出的关于原子结构的量子化模型又是物理世界和谐统一的典型例子。

玻尔所有的思想，转化成理论推导和数学表述，并以三篇论文的形式于1913年3月至9月陆续发表在«哲学杂志»上。这三篇论文分别题为«论原子和分子的结构»«单原子核体系»和«多原子核体系»，这就是在量子物理历史上划时代的文献，亦即伟大的“三部曲”。鉴于玻尔对量子物理的发展作出了重大贡献，1922年他荣获了诺贝尔物理学奖。