挖掘错误的潜在价值是小学数学教学的有效保障
【摘要】错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。作为教师，我们不能追求学生的绝对正确，要允许学生在课堂上出错，更要充分挖掘错误的潜在价值，正确地、巧妙地加以利用，为提高小学数学教学的有效性提供有效保障。我在数学教学实践中从以下三个方面进行了有益尝试：（1）分析错误，能使学生主动建构新知；（2）宽容错误，能使学生获得积极的情感体验；（3）引发错误，能使学生掌握概念的本质。
【关键词】错误 价值 保障
学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，所以当学生出现错误时，我们要本着以人为本的教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚地说出自己的想法，耐心倾听他们的表述，舍得花时间让学生暴露思维过程，及时挖掘其中的价值，对其中合理的部分要给予充分的肯定，对学生勇于展示错误的态度给予充分的欣赏，对错误给其他学生带来的经验或提示表示感谢，让本来是错误的信息表现出它的价值，由此而深入研究，这样学生在教师的正确引导及鼓励下，学生才能乐于表达自己的真实想法，愿意暴露自己的错误，敢于正视错误，挑战错误，让错误的潜在价值得以充分体现，从而提高课堂教学的有效性。我在实际教学中进行了以下几方面的有益尝试。
一、分析错误，能使学生主动建构新知
错误是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。特级教师华应龙说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。我发现真正有效的教学，就是要暴露学生的错误，分析学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。”
北京版教材第62页安排了这样一道例题，按2∶1的比，画出下面三个图形放大后的图形。
教材开始只要求学生“接着”把放大后的三个图形画完整，接下来安排的试一试，要求学生把上面放大后的三个图形，按1∶4的比缩小后画出，但只给出了一张空白的格子。
教师先引导学生理解了2∶1的含义，再让学生接着把放大后的三个图形画完整，由于学生只需照猫画虎就能快速画出图形缺少的部分，因此，学生正确完成了例题的要求。接下来教师让学生独立完成试一试。在巡视的过程中教师发现，多数学生能正确快速地画出长、正方形缩小后的图形，而三角形缩小后的图形却出现了错误，这说明学生没有从本质上真正掌握正确画出放大或缩小后的图形的方法，尤其是正确画出变化后的三角形的方法。这时教师选取了一名学生的典型错例，用实物投影打了出来（如图）。
投影出示后，有的学生认为是对的，有的学生认为是错的。这时教师让一名学生说一说对在哪，学生振振有词，认为三角形的底和高都是按1∶4缩小的，所以这样画就对了。对于这种说法，有的同学提出了质疑，认为底和高的长度是按比缩小的，但是高的位置发生了变化。原来的高是把底边分成了1∶2，左边的长度是1份，右边的长度是2份，而现在的高却把底边分成了2∶1，这时有的同学受到了启发，补充说明：“老师，我还发现，现在的三角形和原来的三角形倾斜的方向不同，原来三角形的顶点偏左，现在的三角形的顶点偏右。”不难看出，在学生对错例的辨析中，学生逐渐明确了按一定的比把图形放大或缩小后，与原图形相比的相同点和不同点，从而真正掌握了画图的方法。学生在辨析中亲自推翻了自己的错误，获得了成功，就多了对此类错误的免疫力，下次就不会再在同一个地方跌倒了。
波普尔说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不能追求学生的绝对正确。要允许学生出错，并将错误作为一种宝贵的教学资源，正确地、巧妙地加以利用，以进一步提高学生的自辨能力，促进学生主动建构新知。
二、宽容错误，能使学生获得积极的情感体验
“教室就是让学生出错的地方”，我们的教学如果没有错误，那将是不完美的。俗话说“失败是成功之母，错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，是创新火花的闪现。”教师在教学中要善于把握机会，并正确地对待学生的这一错误行为，抓住这一最富成效的学习时刻，让学生学会正确对待自己的错误，从错误中获得更多更完美的知识。
人教版教材第一单元《位置》这一单元安排了认识上、下、前、后、左、右的教学内容，在学生基本掌握了这几个位置关系后，我设计了这样一道练习题。这道练习不仅考查了学生综合运用前面所学知识的能力，而且为后面学习平移打下了基础。
上课伊始，我用投影出示了这道习题：
（1）
往右走（ ）格，再往上走（ ）格到
处。
（2）
往右走（ ）格，再往上走（ ）格到
处。
（3）
往（ ）走（ ）格，再往（ ）走（ ）格到
处。
我指一名学生大声地读出题目要求后，其他学生马上举起小手，我找了一名女生回答第一个问题，她说：“小兔先往右走3格，再往上走7格到胡萝卜处。”我没有马上评价对错，而是问学生：“你们同意她的看法吗？”学生有的点头同意，有的说不同意。
在这种情况下，我觉得自己应该做一回“糊涂官”，不要立即定夺，否定她的看法，而是要将错就错，为学生提供一个“研究争辩”的空间。因此，我又进行了再次追问：“她说小兔先往右走3格，再往上走7格到胡萝卜处，谁能想个办法，让大家看出小兔走的格数？”
一名学生想到用点“点”的方法表示小兔走的格数（如下页图1），但没有方向的区别。
图1
图2
一名学生想到用先点“点”再画三角形的方法表示（如图2），虽然有了方向的区别，但还是要通过数才能知道走的格数。
“谁能有更好的办法，既能表示出不同的方向，又能让人一眼看出小兔走的格数呢？”
“标数。”一名学生激动地脱口而出。
“对呀，标数。”我假装恍然大悟，“谁到前面来标一标？”
学生是这样标的，如下图。
这时，第一个回答问题的同学举起了手，说：“老师，我知道我哪儿错了。小兔向右走了3个格，再向上走时，下边那格就不能再数了，我刚才重复数了。”
听了她的话，我很高兴，通过一步一步的探索，确实使她明确了数格的方法。为了使学生知其然更知其所以然，我趁热打铁，问：“如果要在小兔这个格里也标上数字，你们觉得应该标几呢？”学生们异口同声地说：“0。”
“为什么标0? ”
“0表示起点。”
“要在第3个格（我用手指着小兔右边的第3个格）里再标一个数字呢？”
“也标0。”
“为什么？”
“这个格既是向右走的终点，又是向上走的起点。”
至此，我相信学生们真正掌握了解决此类问题的有效方法，并且具备了对此类错误的免疫力。
从刚才的案例中我们不难看出，教师适时提供给学生在争中分析、争中反驳、争中明理、争中内化知识和获得正确方法的平台。不仅能使不明白的学生充分理解了方法，而且印象特别深刻。从而大大激起了学生的探究欲望，也充分调动了学生的学习积极性，使学生获得积极的情感体验。
三、引发错误，能使学生掌握概念的本质
学生在学习中出现错误是不足为怪的，教师在备课时，就应该预设到学生在学习的过程中可能出现的错误，在教学过程中应以此为重点进行教学，但仅仅靠反复强调、讲解是不够的，我们可以将可能出现的错误呈现出来，让学生通过专门进行“尝试错误”的活动，引导他们比较、思辨。从而在“错误”中寻找真理。这样，不仅能让学生明确错误产生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同样的错误，也可以帮助学生从对错误的反思中，提高自己对错误的判别能力，尽可能做到少错，甚至不错。
我在教学中就做过这样一次有益的尝试。在教学京版12册教材“比和比例”这个内容时，在判断哪两种量成比例时学生常常会犯错误。因此，我设计了这样一个练习：
圆的半径、直径、周长和面积中哪两种量成比例？成什么比例？
投影出示后，学生纷纷举手发言。
生1:
（一定），直径和半径成正比例。
生2:
（一定），周长和直径成正比例。
生3:
（一定），周长和半径成正比例。
看到学生不再说了，我提醒学生：“还有一个信息没人用呢？”
在我的一再诱导下，这时我们班的一名优等生举起了手，说：“面积和半径也成正比例。”她的回答正中我的下怀，这正是我期待的答案。但我没有马上否定她的说法，而是把她的想法板书在黑板上：
。然后反问学生：“你们同意她的说法吗？”一部分学生说：“不同意。”听了同学的意见，她有些疑惑，我又适时进行追问：“你知道他们为什么不同意你的说法吗？”她沉默了片刻，认真思考后说：“老师，我知道了，因为r是变化的，所以πr也随着发生了变化，πr不一定，面积和半径就不成正比例了。”
她的话音刚落，我及时进行了评价：“感谢你为我们提供了认清真相的机会，你能够自己纠正自己的错误，说明你很会学习。”我这样一说只见她露出了腼腆的笑容，坐下时还和旁边的好朋友会心地相视一笑。我看得出她没有因为回答错误而受挫，而是真正理解了错误的症结，又充满自信地投入到接下来的学习中。
俗话说：“人无完人，金无足赤。”作为教师，绝不能以成人的眼光去要求学生，更不能追求学生的绝对正确。要允许学生出错，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，以进一步提高学生的自辨能力，使学生真正掌握概念的本质属性。
总之，错误是很珍贵的课程资源。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对教师来说就是一次机遇，教师应充分挖掘错误的潜在价值，妥善处理错误，就能让错误变废为宝，就能让错误成为数学课堂教学的有效保障，为小学数学教学添上一道亮丽的风景线。
参考文献
[1]陈红霞．我们要交给学生什么．小学数学教育，载2008（11）
[2]吴正宪．吴正宪与小学数学．北京：北京师范大学出版社，2008
（本文曾获昌平区第十九届教科研成果二等奖）