2.3 流体流经小孔或间隙的流量
液压传动系统常利用液体流经阀的小孔或缝隙来控制流量和压力，达到调速和调压的目的。液压元件的泄漏也属于间隙流动。
2.3.1 流体流经小孔的流量
小孔可分为三种：当小孔的长径比l/d≤0.5时，称为薄壁孔；当l/d>4时，称为细长孔；当0.5<l/d≤4时，称为短孔（厚壁孔）。
根据流体力学的理论和试验，上述三种小孔的流量可用下式表示：
（2-15）
式中 A，Δp——节流孔过流断面面积和两端压力差；
K——由节流孔形状、尺寸和液体性质决定的系数，对细长孔K=d2/（32μl），对薄壁孔和短孔
，μ为液体动力黏度，l为小孔长度，cq为流量系数，ρ为液体密度；
m——节流孔形状决定的指数，薄壁孔m=0.5，细长孔m=1，短孔0.5<m<1。
式（2-15）为节流孔的流量特性方程，相应的流量特性曲线如图2-10所示。
图2-10 节流口流量特性曲线
由式（2-15）可见，不论是哪种小孔，其通过的流量均与小孔的过流断面面积A成正比，改变A即可改变通过小孔流入液压缸或液压马达的流量，从而达到对运动部件进行调速的目的。在实际应用中，中、小功率的液压系统常用的节流阀就是利用这种原理工作的，这样的调速称为节流调速。
从式（2-15）还可看到，当小孔的过流断面面积A调定，节流孔流量还受以下因素影响。
（1）节流孔前后压差 由于负载的变化，引起节流口前后压差Δp的变化，从而对流量发生影响。指数m越小，压差Δp变化对流量的影响也越小，所以节流口应制成薄壁孔口。这种节流调速的缺点就是系统执行元件的运动速度不够准确、平稳，这也是它不能用于传动比要求准确的原因。
（2）油液温度 油液的温度直接影响油液黏度，使得流量不稳定。薄壁孔式节流口的K值与黏度关系很小，而细长孔式节流口的K值与黏度关系大，因此薄壁孔口的流量受温度变化的影响很小。
（3）节流孔的堵塞 流量控制阀工作时，节流孔的过流断面通常是很小的，当系统速度较低时尤其如此。因此节流口很容易被油液中所含的金属屑、尘埃、砂土、渣泥等机械杂质和在高温高压下油液氧化所生成的胶质沉淀物、氧化物等杂质所堵塞。节流口被堵塞的瞬间，油液断流，随之压力很快增高，直到把堵塞的小孔冲开，于是流量突然加大。如此过程不断重复，就造成了周期性的流量脉动。
【例2-5】 如图2-11所示，活塞上作用外力F=3000N，活塞直径D=50mm，若是油液从液压缸底部的锐缘孔口流出，设孔口直径d=10mm，流量系数cq=0.61，油液密度ρ=900kg/m3，不计摩擦，试求作用在缸底壁面上的力。
图2-11 缸底壁面上的力
解：当活塞施加压力F时，使液压缸内油液产生的压力：
流经孔口的流量：
活塞运动速度：
孔口液流速度：
取缸内液体为控制体，设缸体壁面对液体的总作用力为F-R'，则动量方程F-R'=ρqV（v0-v）
于是得：
R'=F-ρqV（v0-v）=3000-900×2.79×10-3×（35.55-1.42）=2914.3（N）
即液体作用在缸底壁面的力R=-R'=2914.3N，方向向右。
2.3.2 流体流经间隙的流量
液压元件内各零件间要保持正常的相对运动，就必须有适当的间隙。间隙太小，会使零件卡死；间隙过大，将使泄漏增大，系统效率降低等。产生泄漏的原因有两个：一个是间隙端存在压力差，称为压差流动；二是组成间隙的两配合表面有相对运动，称为剪切流动。这两种流动同时存在的情况较为常见。
（1）液体流经平行平板间隙的流量 平行平板间隙分为固定平行平板间隙和相对运动平行平板间隙两种。
①液体流经固定平行平板间隙的流量（压差流动）。
（2-16）
式中，Δp为间隙两端压力差；l、b、h分别为间隙的长、宽、高；μ为液体的动力黏度系数。
可以看出流经固定平行平板间隙的流量与间隙高度的三次方成正比，可见液压元件间隙大小对泄漏的影响很大。
②液体流经相对运动平行平板间隙的流量（剪切流动）。
（2-17）
式中，u0为相对运动速度。
③液体在平行平板间隙既有压差流动又有剪切流动的流量（如图2-12所示）。
（2-18）
图2-12 平行平板间隙在压差流动和剪切流动联合作用下的流动图
平行平板有相对运动时，两平板一般为一长一短。式（2-18）中“±”的确定方法为：若长平板相对于短平板的运动方向与压差流动方向相同，取“+”；反之，取“-”。
（2）液体流经环状间隙的流量 由内、外两圆柱围成的间隙称为圆柱环状间隙，分为同心环状间隙和偏心环状间隙两种。液压元件中液压缸的缸体与活塞之间的间隙、阀体与阀芯之间的间隙等，均属于圆柱环状间隙。
①液体流经同心环状间隙的流量。如图2-13所示，圆柱体直径为d，间隙为δ，长度为l。由于液压元件内配合间隙较小，可以将环状间隙间的流动近似看成平行平板间隙内的流动。只要将其代入式（2-19）即可。
（2-19）
式中，第一项为压差流动的流量；第二项为纯剪切流动的流量；“+”号和“-”号的确定同式（2 -18）。
图2-13 流经同心环状间隙的流量
②通过偏心环状间隙的流量。如图2-14所示，表示一个偏心环状间隙的横截面，其泄漏量可用下式计算。
（2-20）
式中，第一项为压差流动的流量；第二项为剪切流动的流量；当长圆柱表面相对于短圆柱表面的运动方向与压差流动方向一致时取“+”，反之取“-”；ε=e/δ为相对偏心率，δ为同心时的间隙。
图2-14 流经偏心环状间隙的流量
根据上述分析可以得出，间隙δ的大小对泄漏量的影响很大，泄漏流量与间隙的三次方成正比。这也就说明液压元件为什么要求具有很高的配合精度，装配质量对泄漏也有很大的影响。