练习题

1.说明以下误差来源产生的是系统误差还是随机误差或粗差？

（1）由于三线摆发生微小倾斜，造成周期测量的变化；

（2）测出单摆周期以推算重力加速度，因计算公式的近似而造成的误差；

（3）用停表测量单摆周期时，由于对单摆平衡位置判断忽前忽后造成的误差；

（4）因楼板的突然震动，造成望远镜中标尺的读数变化了近1cm；

（5）由公式测量圆柱体积，在不同位置处测得直径d的数据因加工缺陷而离散。

2.用钢板尺测量圆管体积，管长大约10cm，外径大约4cm，内径大约2cm，问哪一量测量误差对结果影响最大？

3.刻度盘为25分格，量程为100μA的2.5级电流表，若表的指针在19.2分格处，测量结果的读数是多少？

4.有人说测量次数越多，平均值的标准差就越小，因此只要测量次数足够多，不确定度就可以在实际上减少到0，这样就可以得到真值。这种看法是否正确，为什么？

5.用Δ_仪=0.002s电子毫秒计测量时间，共11次，结果是0.135，0.136，0.138，0.133，0.130，0.131，0.133，0.132，0.134，0.136，0.129（单位：s）。写出测量结果表达式。

6.按照有效数字的定义及运算规则，改正以下错误：

（1）L=（10.8000±0.27）cm；

（2）L=（28000±8000）cm；

（3）L=（35.0±0.11）cm；

（4）28cm=280mm；

（5）2500g=2.5×10³kg；

（6）0.0221×0.0221=0.00048841；

（7）=600000；

（8）a=0.0025cm，b=0.12cm，则a×b=3×10^-4cm²，a+b=0.1225cm。

7.导出下列函数的不确定度表示式。

8.弹簧自然长度l₀=10.00cm，以后依次增加砝码10g，测得长度依次为：10.81cm，11.60cm，12.43cm，13.22cm，14.01cm，14.83cm，15.62cm。试用逐差法并列表验证虎克定律：F=-kx。

9.阻尼振动实验中，每隔1/2周期（周期T=2.56s），测得振幅A的数据如下：

试用作图法验证振幅变化满足指数衰减规律，并求出衰减系数。

10.用最小二乘原理证明：在一组测量值N₁，N₂，…，N_k中，真值的最佳估计值是它的算术平均值。