3.3　名校考研真题详解

本章未编选名校考研真题。

第4章　流体通过颗粒层的流动

4.1　复习笔记

【知识框架】

【概念汇总】

表4-1-1　本章重点概念

【重点知识】

一、概述

1固定床

固定床指由大量固体颗粒堆积成的静止颗粒层。

2常见流体通过固定床的流动

固体悬浮液过滤时，将悬浮液中所含的固体颗粒所形成的滤饼看作为固定床，滤液则在滤饼间的空隙处进行流动。

二、颗粒床层的特性

1单颗粒的特性

（1）球形颗粒

v＝πd_p³/6，s＝πd_p²，a_球＝s/v＝6/d_p

式中，d_p为球形颗粒的直径；v为球形颗粒的体积；s为球形颗粒的表面积；a_球为球形颗粒的比表面积。

（2）非球形颗粒

当量直径是指使当量球形颗粒的特性与非球形颗粒的特性等效时，这一球形的直径。

表4-1-2　非球形颗粒当量直径分类

d_ev，d_es和d_ea三者间的关系如下

形状系数（球形度）ψ的定义为

球形颗粒的表面积在体积相同时最小，则任何非球形颗粒的形状系数ψ均小于1。

体积当量直径d_ev简写成d_e时颗粒特性为

2颗粒群的特性

（1）颗粒粒度测量方法

筛分法、沉降法、表面积法、显微镜法、电阻变化法和光散射与衍射法等。

（2）颗粒群的平均直径

根据比表面积相等原则，由大小不等的球形颗粒所组成的颗粒群的平均直径d₃₂（又称沙特直径）为

或

其中，m为球形颗粒总质量，m_i，d_pi分别为筛分分析所得到的相邻两号筛间的颗粒质量m_i和直径d_pi。

非球形颗粒可用（ψd_e）_i替代式中d_pi。

3床层特性

（1）床层的空隙率

空隙率ε表示为固定床中颗粒堆积的疏密程度。定义如下

乱堆床层的空隙率ε在0.47～0.7间。

（2）床层的各向同性

若床层颗粒为非球形且各颗粒随机定向，则可认为床层是各向同性的。

【特点】

空隙率ε＝床层横截面上供流体流过的空隙面积（即自由截面）/床层截面

（3）壁效应

壁效应是指流体在近壁处的流速必大于床层内部的现象。

【注意】①直径较大的床层，壁效应的影响可以忽略；②床层直径较小时，壁效应的影响不可忽略。

（4）床层的比表面积

床层的比表面积a_B是指单位床层体积（不是颗粒体积）具有的颗粒表面积。

忽略颗粒相互接触对裸露颗粒表面的影响时，则有a_B＝a（1－ε）。

三、流体通过固定床的压降

1颗粒床层的简化模型

流体的运动会受到来自固定床内大量细小而密集的固体颗粒的阻力。此阻力使流体沿床截面的速度分布变得均匀，同时也在床层两端造成很大压降。

图4-1-1　颗粒床层的简化模型

2固定床的压降

将床层中的不规则通道简化成长度为L_e的一组平行细管，并规定：

①细管的内表面积＝床层颗粒的全部表面；

②细管的全部流动空间＝颗粒床层的空隙容积。

由上述假定求得

化简换算得

按此可将流体通过固定床的压降简化为流体通过一组当量直径为d_e，长度为L_e的细管的压降。其数学描述如下

式中，为单位床层高度的虚拟压强差。

当忽略重力时

康采尼、欧根对上述床层简化处理的有效性进行了研究，得到：

a．康采尼方程

【适用条件】低雷诺数范围（Re'＜2）。

b．欧根方程

【适用条件】Re′＝0.17～420。

当Re′＜3时，略去等式右方第二项；当Re′＞100时，略去右方第一项。非球形颗粒需用ψd_e替代上式的d_p。

四、过滤过程

1过滤原理

过滤是指悬浮液在推动力（如压差力、离心力等）或其他外力作用下通过多孔过滤介质时，截留了悬浮液中的固体颗粒，滤液则穿过介质流出，从而分离出悬浮液中的固、液两相的过程。

（1）过滤方式

主要包括：①滤饼过滤；②动态过滤；③深层过滤；④滤膜过滤。

（2）过滤介质

主要包括：①织物介质；②多孔性固体介质；③滤膜介质；④堆积介质。

（3）滤饼的压缩性

①不可压缩滤饼：滤饼的空隙结构不随操作压差的增大而变形。

②可压缩滤饼：滤饼的空隙结构在操作压差作用下发生变形。

（4）助滤剂

主要包括：①介质助滤剂；②化学助滤剂。

（5）液体过滤后处理

主要包括：①滤饼脱液；②滤饼洗涤。

（6）过滤过程的特点

【特点】在恒定压差下，滤饼增厚，过滤速率随过滤时间的延长而降低。

过滤速率u指单位时间、单位过滤面积所得的滤液量。

式中q＝V/A为通过单位过滤面积的滤液总量，m³/m²。

2过滤过程的数学描述

（1）物料衡算

表示悬浮液含固量的常用参数有：①质量分数w（kg固体/kg悬浮液）；②体积分数ϕ（m³固体/m³悬浮液）。

颗粒在液体中不发生溶胀时，两者关系为

式中，ρ_p为固体颗粒密度，ρ为滤液密度。

总量和固体物量的衡算式为

V_悬＝V＋LA

V_悬ϕ＝LA（1－ε）

式中，V_悬为获得滤液量V并形成厚度为L的滤饼时所消耗的悬浮液总量，单位m³；ε为过滤饼空隙率；A为过滤面积。

滤饼厚度L为

由于ϕ＜＜ε，则有

（2）过滤速率

根据康采尼公式得

令

可得

式中，为滤饼层两边的压差，单位Pa；μ为滤液的黏度，单位Pa·s。

将分子看作为过滤操作的推动力，分母看作为过滤操作受到的阻力，可得

令

则过滤速率基本方程为

或

式中，V_e＝Aq_e，单位m³。

【意义】反映了某一时刻过滤速率与物系性质、操作压差及累计滤液量间的关系以及过滤介质阻力的影响。

【注意】操作压差不变时K为常数。

3间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系

（1）恒速过滤方程

或

（2）恒压过滤方程

q²＋2qq_e＝Kτ或V²＋2VV_e＝KA²τ

若在压差达到恒定前在其他条件下过滤了一段时间τ₁并获得滤液量q₁，则（q²－q₁²）＋2q_e（q－q₁）＝K（τ－τ₁）或（V²－V₁²）＋2V_e（V－V₁）＝KA²（τ－τ₁）。

（3）过滤常数的测定

恒压条件

上式仅适用于初始为恒压过滤的操作。若恒压过滤前的τ₁时间内单位过滤面积已得滤液q₁，则有

4洗涤速率与洗涤时间

当过滤设备中的洗涤液流经滤饼的通道等于过滤终了时滤液的通道，洗涤液通过的滤饼面积等于过滤面积时，洗涤速率为

式中，下标w为洗涤；q为过滤终了时单位过滤面积的累计滤液量。

确定单位面积的洗涤液用量q_w后，洗涤时间τ_w为

当洗涤液与滤液的黏度相等，且操作压强相等时，洗涤速率与最终过滤速率相等，则

5过滤过程的计算

（1）过滤计算的分类

过滤计算可分为：①设备选定之前的设计计算；②现有设备的操作状态的核算；③扩容改造的综合型计算。

（2）间歇式过滤机的生产能力

间歇过滤机的生产能力指单位时间所得到的滤液量。

一个完整操作周期包括三部分：①过滤时间τ；②洗涤时间τ_w；③组装、卸渣及清洗滤布等辅助时间τ_D。

一个完整的操作周期所需的总时间为：Στ＝τ＋τ_w＋τ_D。

间歇过滤机的生产能力为Q＝V/（Στ）。

五、过滤设备和操作强化

1过滤设备

（1）压滤和吸滤：如板框压滤机、叶滤机、回转真空过滤机等。

（2）离心过滤：各种间歇卸渣和连续卸渣离心机。

2板框压滤机的洗涤速率

板框压滤机的洗涤速率为

冼涤时间为

式中，q_w表示单位洗涤面积的洗涤液量，m³/m²。

当洗涤液与滤液黏度相等、操作压强相同时，板框压滤机洗涤时间为

3加快过滤速率的途径

（1）过滤技术的改进

①寻找适当的过滤方法和设备以适应物料的性质；

②加快过滤速率以提高过滤机的生产能力。

（2）加快过滤速率方法

①改变滤饼结构；

②改变悬浮液中的颗粒聚集状态；

③动态过滤（限制滤饼厚度增长）。