2.2　课后习题详解

（一）习题

管路特性

2-1　如图2-2-1所示。拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中。塔顶压强为0.06MPa（表压）。全部输送管均为ϕ57mm×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）。碱液的密度ρ＝1200kg/m³，黏度μ＝2mPa·s。管壁粗糙度为0.3mm。试求：

（1）流动处于阻力平方区时的管路特性方程；

（2）流量为30m³/h时的H_e和P_e。

图2-2-1

解：已知：Δz＝10m，p₂（表）＝0.06MPa，无缝钢管ϕ57×3.5mm，l＝50m，ρ＝1200kg/m³，μ＝2mPa·s，ε＝0.3mm。求：（1）管路方程；（2）q_V＝30m³/h时的H_e，P_e。

（1）因为在阻力平方区，故ε/d＝0.006，查图得λ＝0.033。

根据管路特性方程有

（2）q_V＝30m³/h时，有

P_e＝H_eq_Vρg＝45.4×30×1200×9.81/3600＝4.45×10³W

离心泵的特性

2-2　如图2-2-2所示，直径0.4m、高0.2m的空心圆筒内盛满水，圆筒以1000r/min绕中心轴旋转，筒顶部中心处开有一小孔与大气相通。试用欧拉平衡方程式求：

（1）液体作用于顶盖上的压强分布（p与半径r的关系）；

（2）筒圆周内壁上液体的势能及动能u²/2g比轴心处各增加了多少？

图2-2-2

解：已知：D＝0.4m，H＝0.2m，n＝1000r/min，ρ＝1000kg/m³。求：

（1）顶盖p＝f（r）；

（2），

（1）离心力场中静力学方程为

p＋ρgz－ρw²r²/2＝常数＝C

C＝p₀＋ρgz₀－ρw²r₀²/2

由小孔处条件知p₀（表）＝0，z₀＝0，r₀＝0，故

C＝0

p＝ρw²r²/2－ρgz

z＝z₀＝0，w＝2πn/60＝2000π/60

所以

（2）因为p＋ρgz－ρw²r²/2＝常数＝0，所以

2-3　某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水，当流量为71m³/h时，泵吸入口处真空表读数0.029MPa，泵压出口处压强计读数0.31MPa。两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。

解：已知：q_V＝71m³/h，p₁（真）＝0.029MPa，p₂（表）＝0.31MPa，d₁＝d₂，Δz₁₂＝0，ρ＝1000kg/m³，P_轴＝10.4kW，求：H_e，η。

（1）由泵吸入端（1截面）至泵出口端（2截面）列机械能衡算式得

p₁/ρg＋z₁＋u₁²/2g＋H_e＝p₂/ρg＋z₂＋u₂²/2g

因为高度差不计，且d₁＝d₂，u₁＝u₂，故

（2）泵的效率为

带泵管路的流量及调节

2-4　如图2-2-3所示的输水管路，用离心泵将江水输送至常压高位槽。已知吸入管直径ϕ70×3mm，管长l_AB＝15m，压出管直径ϕ60×3mm，管长l_CD＝80m（管长均包括局部阻力的当量长度），摩擦系数λ均为0.03，ΔZ＝12m，离心泵特性曲线为H_e＝30－6×10⁵q_V²，式中H_e的单位为m；q_V的单位为m³/s。试求：

（1）管路流量；

（2）旱季江面下降3m时的管路流量。

图2-2-3

解：已知：ϕ_AB70×3mm，l_AB＝15m，ϕ_CD60×3mm，l_CD＝80m，λ＝0.03，Δz＝12m，H_e＝30－6×10⁵q_V²。求：（1）管路流量q_V；（2）江面下降3m时的流量q_V。

（1）以1-1截面为势能基准面，在1-1与2-2截面作机械能衡算式

p₁/ρg＋z₁＋H_e＝p₂/ρg＋z₂＋H_f

其中p₁＝p₂，z₂－z₁＝Δz，故

H_e＝Δz＋H_f

设吸入管中流速为u₁，压出管中流速为u₂，又q_V＝ud²/（4π），故

已知Δz＝12m，l_AB＝15m，l_CD＝80m，代入得

H_e＝12＋4.67×10⁵q_V²①

而离心泵的特性曲线为

H_e＝30－6×10⁵q_V²②

联立①、②可得

q_V＝0.004107m³/s＝14.79m³/h

（2）当江面下降3m时，Δz＝125m，得

He＝15＋4.67×10⁵q_V²③

联立②、③可得

q_V＝13.5m³/h

2-5　某离心水泵的特性曲线数据如表2-2-1所示。

表2-2-1

管路终端与始端的位差5m，压强均为大气压。管长360m（包括局部阻力的当量长度），泵的进、出口内径为120mm。设λ为一常数0.02。求泵的供水量及有效功率。

解：已知：Δz＝5m，L＝360m，d＝120mm，λ＝0.02，管路两槽敞口。求：q_V，P_e。

对于管路有

又两槽敞口，故Δp＝0，故

将数据列表，如表2-2-2所示。

表2-2-2

求得交点，如图2-2-4所示。

图2-2-4

故q_V＝0.035m³/s，H_e＝34.3m。

所以P_e＝q_VH_eρg＝0.035×34.3×1000×9.81＝1.18×10⁴＝11.8kW。

2-6　某台离心泵的特性曲线可用方程H_e＝20－2q_V²表示。式中H_e为泵的扬程，m；q_V为流量，m³/min。现该泵用于两敞口容器之间送液，已知单泵使用时流量为1m³/min，欲使流量增加50%，试问应该将相同两台泵并联还是串联使用？两容器的液面位差为10m。

解：已知：泵特性方程H_e＝20－2q_V²（H_e-m，q_V-m³/min），单泵q_V＝1m³/min，两敞口容器液面差Δz₁₂＝10m。求：q_V＝1.5m³/min时，两泵串联还是并联？

假定管路λ＝常量，则单泵时，管路方程为

两敞口容器Δp＝0，Δz₁₂＝10m，故H_e＝10＋Kq_V²。

又因为q_V＝1m³/min，H_e＝20－2q_V²＝20－2×1²＝18m，H_e＝H，18＝10＋K·1²，所以K＝8。

故管路方程H＝10＋8q_V²。

现q_V＝1.5m³/min，管路所需压头H＝10＋8×1.5²＝28m。

两泵并联时H_e并＝20－2×（1.5/2）²＝18.9m。

串联时H_e串＝2×（20－2q_V²）＝2×（20－2×1.5²）＝31m＞28m。

因而能用串联，其多余能量可用阀门调节。

2-7　某带有变频调速装置的离心泵在转速1480r/min下的特性方程为H_e＝38.4－40.3q_V²（q_V单位为m³/min，H_e单位为m）。输送管路两端的势能差为16.8m，管径为ϕ76mm×4mm，长1360m（包括局部阻力的当量长度），λ＝0.03。试求：

（1）输液量q_V；

（2）当转速调节为1700r/min时的输液量q_V。

解：已知：n＝1480r/min时，泵H_e＝38.4－40.3q_V²（H_e-m，q_V-m³/min），

ϕ76mm×4mm，L＝1360m，λ＝0.03。求（1）输液量q_V；（2）当n′＝1700rpm时的q_V′。

（1）对于管路有（q_V取m³/min）

因为H＝H_e，故

16.8＋645q_V²＝38.4－40.3q_V²

q_V＝0.178m³/min.

（2）已知n′＝1700rpm，根据比例定律

H_e′/H_e＝（n′/n）²，q_V′/q_V＝（n′/n），H_e′/H_e＝（q_V′/q_V）²

与管路H′＝16.8＋645q_V²联立，得q_V′＝0.222m³/min。

离心泵的安装高度

2-8　某离心泵的必需汽蚀余量为3.5m，今在海拔1000m的高原上使用。已知吸入管路的全部阻力损失为3J/N。今拟将该泵装在敞口水源之上3m处，试问此泵能否正常操作？该地大气压为90kPa，夏季的水温为20℃。

解：已知：（NPSH）_r＝3.5m，∑H_f吸＝3J/N，H_g＝3m，p₀＝90kPa，，求：是否汽蚀？

查得20℃下水的饱和蒸汽压为2338.43Pa，则

故不能正常操作，会发生汽蚀现象。

2-9　如图2-2-5所示，要将某减压精馏塔塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中真空度为67kPa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸气压等于釜中绝对压强）。泵位于地面上，吸入管总阻力为0.87J/N，液体的密度为986kg/m³，已知该泵的必需汽蚀余量（NPSH）_r为3.7m，试问该泵的安装位置是否适宜？如不适宜应如何重新安排？

图2-2-5

解：已知：p₀（真）＝67kPa，p_V＝p₀（绝），H_g＝－3.5m，ρ＝986kg/m³，H_f0-1＝0.87m，（NPSH）_r＝3.7m。求：是否适宜，不适宜如何安装？

（1）由0-1列伯努利方程得

故此泵不能正常操作。

（2）要使泵正常操作，须将泵下移或设备上移。

离心泵的选型

2-10　如图2-2-6所示，从水池向高位槽送水，要求送水量为40t/h，槽内压强为0.03MPa（表压），槽内水面离水池水面16m，管路总阻力为4.1J/N。拟选用IS型水泵。试确定选用哪一种型号为宜？

图2-2-6

解：已知：Δz＝16m，p₂（表）＝0.03MPa，q_m＝40吨/时，ΣH_f＝4.1J/N。求：选泵的型号。

在两液面间列伯努利方程

即管路所需压头为23.2m。

q_V＝q_m/ρ＝40×10³/1000＝40m³/h

查教材图2-23，选IS80-65-160型或IS100-65-315型都可。

往复泵

2-11　某单缸双动往复输水泵，每分钟活塞往复60次，活塞直径为200mm，活塞杆直径为30mm，活塞行程为300mm。实验测得此泵的输水量为0.018m³/s，求泵的容积效率η_V。

解：已知：n＝60次/min，D＝200mm，d＝30mm，s＝300mm，q_V＝0.018m³/s。求：η_V。

由题意

q_VT＝zV_sn/60＝zsn（2F－f）/60

已知z＝1，F＝πD²/4＝0.785×0.2²＝0.0314m²，f＝πd²/4＝0.785×0.03²＝7.065×10^－4m²，s＝0.3，n＝60，故

q_VT＝1×（2×0.0314－7.065×10^－4）×0.3×0.6/60＝0.01863m³/s

η_V＝q_V/q_VT＝0.018/0.01863＝96.6%

气体输送机械

2-12　现需输送温度为200℃、密度为0.75kg/m³的烟气，要求输送流量为12700m³/h，全压为1.18kPa。工厂仓库中有一台风机，其铭牌上流量为12700m³/h，全压为1.57kPa，试问该风机是否可用？

解：已知：ρ＝0.75kg/m³，q_V＝12700m³/h，p_T＝1.18kPa，风机q_V0＝12700m³/h，p_T0＝1.57kPa，求：此风机是否可用？

已知p_T∝ρ且出厂规定ρ₀＝1.2kg/m³，故

[p_T]＝ρp_T0/ρ₀＝0.75×1.57/1.2＝0.98kPa＜1.18kPa

因此在ρ＝0.75kg/m³时，该风机只能提供压头为0.98kPa，不能满足实际需要，故此泵不适用。

2-13　在多级往复式压缩机中的某一级，将氨自表压为0.15MPa（表压）压缩到为1.1Mpa（表压）。若生产能力为460m³/h（标准状况），总效率为0.7，气体进口温度为－10℃，试计算该级压缩机所需功率及氨出口时的温度。

设压缩机内进行的是绝热过程，氨的绝热指数为1.29。

解：已知：p₁（表）＝0.15MPa，p₂（表）＝1.1MPa，q_V0＝460m³/h，η＝0.7，t＝－10℃，k＝1.29。求：P，T₂。

由题意

所需功率为

氨出口时的温度为

2-14　某真空操作设备需要一台真空泵，已知真空系统压力p＝2.5kPa（绝压），温度为20℃，工艺过程液体的饱和蒸气压为0.6kPa，其相对分子质量为30。外界漏入真空系统的空气量为2.0kg/h。工艺过程产生的不凝性气体量可忽略不计。试在下列W型往复真空泵中选一台适宜的泵。

表2-2-3

解：已知：p（绝）＝2.5kPa，t＝20℃，p_V＝0.6kPa，M_V＝30，q_空＝2.0kg/h。求：选一适宜泵。

气体总量为

抽气速率为

故选择W₂型往复真空泵。

（二）思考题

2-1　什么是液体输送机械的压头或扬程？

答：液体输送机械的压头或扬程是指液体输送机械向单位重量流体所提供的能量（J/N）。

2-2　离心泵的压头受哪些因素影响？

答：离心泵的压头受流量、转速、叶片形状及直径大小等因素的影响。

2-3　后弯叶片有什么优点？有什么缺点？

答：（1）后弯叶片的优点是其叶轮使流体势能提高大于动能提高，动能在蜗壳转换成势能时损失小，泵的效率高。

（2）它的缺点是产生同样理论压头所需泵体体积比前弯叶片的大。

2-4　何谓“气缚”现象？产生此现象的原因是什么？如何防止“气缚”？

答：（1）“气缚”现象是指泵无法吸上液体的现象。

（2）产生此现象的原因是管路及轴封密封不良，漏入空气而使泵内流体的平均密度下降。

（3）可通过灌泵排气防止“气缚”。

2-5　影响离心泵特性曲线的主要因素有哪些？

答：影响离心泵特性曲线的主要因素有液体密度、黏度、转速、叶轮形状及直径大小等。

2-6　离心泵的工作点是如何确定的？有哪些调节流量的方法？

答：（1）离心泵的工作点是由管路特性方程和泵的特性方程共同决定的。

（2）调节流量的方法有调节出口阀、改变泵的转速和换不同直径的叶轮。

2-7　如图2-2-7所示。一离心泵将江水送至敞口高位槽，若管路条件不变，随着江面的上升，泵的压头H_e、管路总阻力损失H_f、泵入口处真空表读数、泵出口处压力表读数将分别作何变化？

图2-2-7

答：随着江面的上升，泵的压头H_e减小，管路总阻力损失H_f增大，泵入口处真空表读数减小，泵出口处压力表读数增加。因为随着江面的上升，管路特性曲线下移，工作点右移，流量变大，泵的压头下降，阻力损失增加；同时管路压力均上升，所以真空表读数减小，压力表读数增加。

2-8　何谓泵的汽蚀？如何避免“汽蚀”？

答：（1）泵的汽蚀是指液体在泵的最低压强处（叶轮入口）汽化形成气泡，又在叶轮中因压强升高而聚集消失，造成液体对泵设备的冲击，引起振动和腐蚀的现象。

（2）避免“汽蚀”的方法包括：①规定泵的实际汽蚀余量必须大于允许汽蚀余量；②通过计算，确定泵的实际安装高度低于允许安装高度。

2-9　什么是正位移特性？

答：正位移特性是指流量与管路特性无关，而压头则只决定于管路情况的特性。

2-10　为什么离心泵启动前应关闭出口阀，而旋涡泵启动前应打开出口阀？

答：离心泵启动前应关闭出口阀，而旋涡泵启动前应打开出口阀的原因为：出口阀的启闭与功率曲线的走向有关，离心泵在零流量时功率负荷最小，所以在启动时关闭出口阀，使电机负荷最小；而旋涡泵在大流量时功率负荷最小，所以在启动时要开启出口阀，使电机负荷最小。

2-11　通风机的全压、动风压各有什么含义？为什么离心泵的H与ρ无关，而风机的全压p_T与ρ有关？

答：（1）通风机的全压是指通风机给每立方米气体加入的能量，通风机的动风压只是全压中的动能部分。

（2）离心泵的H与ρ无关，而风机的全压p_T与ρ有关的原因为：离心泵的压头与风机的全压单位不同，压头单位为m，全压单位为N/m²。按Δp＝ρgh可知h与ρ无关，Δp与ρ成正比。

2-12　某离心通风机用于锅炉通风。如图2-2-8（a）、（b）所示，通风机放在炉子前与放在炉子后比较，在实际通风的质量流量、电机所需功率上有何不同？为什么？

图2-2-8

答：（1）通风机放在炉子前与放在炉子后相较，实际通风的质量流量大、电机所需功率大。

（2）风机在前时，气体密度大，质量流量大，电机功率负荷也大；风机在后时，气体密度小，质量流量小，电机功率负荷也小。