第一部分 章节习题及详解
1Z101000 工程经济
1Z101010 资金时间价值的计算及应用
一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）
1某施工企业年初从银行借款200万元，按季度计息并支付利息，季度利率为1.5%，则该企业一年支付的利息总计为（ ）万元。[2017、2010年真题]
A．6.00
B．6.05
C．12.00
D．12.27
【答案】C
【解析】每季度利息＝200×1.5%＝3（万元）。按季度计息并支付利息，相当于按照单利计算。单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。因此，该企业每季度支付的利息相同，均为3万元，则1年支付的利息＝3×4＝12（万元）。
2某施工企业从银行借款100万元，期限为3年，年利率8%，按年计息并于每年末付息，则第3年末企业需偿还的本利和为（ ）万元。[2016年真题]
A．100
B．124
C．126
D．108
【答案】D
【解析】由于是每年计息且每年末付息，所以为单利计息。由于前两年每年末已经付息，所以第3年末的本利和为：100×8%＋100＝108（万元）。
3某施工企业拟从银行借款500万元，期限为5年，年利率8%，复利计息。下列还款方式中，施工企业支付本利和最多的还款方式是（ ）。[2016年真题]
A．每年年末偿还当期利息，第5年年末一次还清本金
B．第5年年末一次还本付息
C．每年年末等额本金还款，另付当期利息
D．每年年末等额本息还款
【答案】B
【解析】复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息。在利率不变的情况下，下一年需要偿还的费用越多，产生的利息也就越多，本利和也就越多。四个选项所需偿还本金相同，若偿还利息最多则偿还本利和最多，每年计息本金越多，当年利息越多。A项，每年计息本金均为500万元；B项，第一年为500万元，并逐年增长；CD两项，第一年为500万元，并逐年减少。故B项的还款方式支付本利和最多。
4甲公司从银行借入1000万元，年利率为8%，单利计息，借期4年，到期一次还本付息，则该公司第四年末一次偿还的本利和为（ ）万元。[2014年真题]
A．1360
B．1324
C．1320
D．1160
【答案】C
【解析】单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。由题意可得，第一年年末利息＝1000×8%＝80（万元），第一年年末本利和＝1000＋80＝1080（万元），第二年年末本利和＝1080＋80＝1160（万元），第三年年末本利和＝1160＋80＝1240（万元）则第四年年末一次偿还的本利和＝1240＋80＝1320（万元）。
5某施工企业向银行借款250万元，期限2年，年利率6%，半年复利计息一次，第二年末还本付息，则到期企业需支付给银行的利息为（ ）万元。[2013年真题]
A．30.00
B．30.45
C．30.90
D．31.38
【答案】D
【解析】所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”“利滚利”的计息方式。到期企业需支付给银行的利息有两种方法计算：①复利利息I＝贷款额×（1＋计息周期利率）n－贷款额＝250×（1＋6%/2）4－250＝31.38（万元）。②先计算年实际利率i＝（1＋6%/2）2－1＝6.09%，则I＝250×[（1＋6%/2）2－1]＝31.38（万元）。
6某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（ ）万元。[2012年真题]
A．2160
B．2240
C．2480
D．2519
【答案】C
【解析】单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。第一年利息＝2000×8%＝160（万元），单利计息的三年总利息＝160×3＝480（万元），三年本利和＝2000＋480＝2480（万元）。
7某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（ ）万元。[2011年真题]
A．12.00
B．12.12
C．12.55
D．12.68
【答案】B
【解析】按月复利计息，每季付息一次，则季度利率为：（1＋1%）3－1＝3.03%。该企业一年需支付的利息为：100×3.03%×4＝12.12（万元）。
8考虑资金时间价值，两笔资金不能等值的情形是（ ）。[2013年真题]
A．金额相等，发生在相同时点
B．金额不等，发生在不同时点
C．金额不等，但分别发生在期初和期末
D．金额相等，发生在不同时点
【答案】D
【解析】资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又称等效值。
9某企业计划年初投资200万元购置新设备以增加产量，已知设备可使用6年，每年增加产品销售收入60万元，增加经营成本20万元，设备报废时净残值为10万元。对此项投资活动绘制现金流量图，则第6年末的净现金流量可表示为（ ）。[2009年真题]
A．向上的现金流量，数额为50万元
B．向下的现金流量，数额为30万元
C．向上的现金流量，数额为30万元
D．向下的现金流量，数额为50万元
【答案】A
【解析】每期净现金流量是该期现金流入与现金流出之差。对本题而言，现金流入包括销售收入、回收固定资产净残值；经营成本属于现金流出，由于在计算经营成本时已扣除了折旧费、摊销费，因而在计算年净现金流量时直接用销售收入减去经营成本即可，无需再加折旧费、摊销费，否则会造成重复计算。用现金流量图表示，横轴上方的箭线表示现金流入，即收益，在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。该企业第6年末的净现金流量可表示为：60－20＋10＝50（万元），属于企业收益，箭线向上。
10某施工企业每年年末存入银行100万元，用于3年后的技术改造，已知银行存款年利率为5%，按年复利计息，则到第3年末可用于技术改造的资金总额为（ ）万元。[2018年真题]
A．331.01
B．330.75
C．315.25
D．315.00
【答案】C
【解析】等额支付系列现金流量的终值计算公式为：
式中，F为终值；A为年金；i为利率；n为年限；
为等额支付系列年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。因此，该式又可写成F＝A（F/A，i，n）。
由题意可知，A为100万元，n为3年，i为5%。则到第3年末可用于技术改造的资金总额F＝A[（1＋i）n－1]/i＝100[（1＋5%）3－1]/5%＝315.25（万元）。
11某企业第1年年初和第1年年末分别向银行借款30万元，年利率均为10%，复利计息，第3～5年年末等额本息偿还全部借款。则每年年末应偿还金额为（ ）万元。[2015年真题]
A．20.94
B．23.03
C．27.87
D．31.57
【答案】C
【解析】等额支付系列现金流量的终值计算公式为：F＝A（F/A，i，n）。一次支付现值计算公式为：P＝F（P/F，i，n）。因此可得等额支付系列现金流量的现值计算公式：
将借款金额折算到第二年末为：30×（1＋10%）＋30×（1＋10%）2＝69.3（万元）。再利用现值年金公式计算有：
则A＝27.87万元。
12某投资者6年内每年年末投资500万元。若基准收益率为8%，复利计息，则6年末可一次性回收的本利和为（ ）万元。[2014年真题]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意，利用等额支付系列现金流量的终值计算公式：F＝A[（1＋i）n－1]/i，6年末可一次性回收的本利和
13某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取收益。若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（ ）万元。[2013年真题]
A．200×（A/P，10%，6）
B．200×（F/P，10%，6）
C．200×（A/P，10%，7）
D．200×（A/F，10%，7）
【答案】A
【解析】等额支付系列现金流量的现值计算公式为：P＝A（P/A，i，n）。施工企业先投资200万元，然后6年内等额收回，属于现值计算的逆运算，故A＝P（A/P，i，n）＝200×（A/P，10%，6）。
14已知年名义利率为8%，每季度复利计息一次，则年有效利率为（ ）。[2018年真题]
A．8.80%
B．8.24%
C．8.16%
D．8.00%
【答案】B
【解析】有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。年有效利率＝（1＋r/m）m－1。其中，r/m为计息周期利率；m为年计息周期数。由题意可知，名义利率r＝8%，每季度复利计息一次，一年内计息4次，则计息周期利率为i＝8%/4。实际年利率ieff＝（1＋r/m）m－1＝（1＋8%/4）4－1＝8.24%。
15某施工企业欲借款500万元，借款期限2年，到期一次还本。现有甲、乙、丙、丁四家银行愿提供贷款，年名义利率均为7%。其中，甲要求按月计息并支付利息，乙要求按季度计息并支付利息，丙要求按半年计息并支付利息，丁要求按年计息并支付利息。若其他条件相同，则该企业应选择的银行是（ ）。[2017年真题]
A．丁
B．丙
C．乙
D．甲
【答案】A
【解析】名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。每年计息周期越多，年有效利率与年名义利率相差越大，因此，计息周期越长，借款成本越低，则该企业应选择的银行是丁。
16某借款年利率为8%，半年复利计息一次，则该借款年有效利率比名义利率高（ ）。[2015年真题]
A．0.16%
B．1.25%
C．4.16%
D．0.64%
【答案】A
【解析】若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。年有效利率的计算公式为：ieff＝I/P＝（1＋r/m）m－1。本题中，年有效利率ieff＝（1＋8%/2）2－1＝8.16%，则该借款年有效利率比名义利率高8.16%－8%＝0.16%。
17某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（ ）。[2011年真题]
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】本题中，年名义利率为7%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101010所示。甲的借款实际利率为7.23%，乙的借款实际利率为7.19%，丙的借款实际利率为7.12%，丁的借款实际利率为7%，借款实际利率最低的银行是丁。
表1Z101010 年有效利率表
18关于影响资金时间价值的因素，下列说法正确的是（ ）。
A．在其他条件不变的情况下，资金的数量越大，资金的时间价值越小
B．在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大
C．在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，资金的时间价值越小
D．资金周转越快，在一定时间内等量资金的时间价值越小
【答案】B
【解析】影响资金时间价值的主要因素包括：①资金的使用时间。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的时间价值越大。②资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，资金的数量越多，则资金的时间价值越多。③资金投入和回收的特点。在总资金一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大；反之，后期投入的资金越多，资金的负效益越小。④资金周转的速度。资金周转越快，在一定的时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多。
19关于影响利率的因素，下列说法正确的是（ ）。
A．风险越大，利率越高
B．贷款期限越长，利率越低
C．通货膨胀对利率没有直接影响
D．社会平均利润率越高，则利率越低
【答案】A
【解析】B项，贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。C项，通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。D项，社会平均利润率越高，则利率也越高。
20某人借款本金1000元，按单利计算年利息，两年后付息160元，则年利率为（ ）。
A．6%
B．8%
C．10%
D．12%
【答案】B
【解析】单利总利息计算公式为：In＝P×i×n，式中，I为总利息；P为本金；i为年利率；n年数。则年利率i＝（160/2）/1000×100%＝8%。
21某人存款1万元，若干年后可取现金2万元，银行存款利率10%，则该笔存款的期限（ ）。
A．等于10年
B．小于8年
C．在8～10年之间
D．大于10年
【答案】B
【解析】根据复利计息公式：F＝P（1＋i）n，代入数据有：F＝1×（1＋10%）n，将n＝8代入时，F＝2.14，则该笔存款的期限小于8年。
22关于现金流量图绘制的说法，正确的是（ ）。
A．箭线长短只是示意，不代表实际的数值差异
B．对于投资人来说，在横轴下方的箭线代表现金流入
C．箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点
D．对于投资人来说，在横轴上方的箭线代表现金流出
【答案】C
【解析】A项，在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，但由于技术方案中各时点现金流量常常差额悬殊而无法成比例绘出，故在现金流量图绘制中，箭线长短只要能适当体现各时点现金流量数值的差异，并在各箭线上方（或下方）注明其现金流量的数值即可。BD两项，对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入（或现金净流入），即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出（或现金净流出），即表示费用。C项，在现金流量图中，箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。
23某项目期望在2年后获得一笔100万元的投资额，在年利率为10%情况下，每年年末应提存的金额是（ ）万元。
A．40
B．45
C．47.6
D．50
【答案】C
【解析】根据等额支付系列现金流量的计算公式如下：
24圣才教育为回报社会，设立了金圣才人才培养工程，现在准备存入一笔钱，以便在以后的20年中每年年底得到30000元来增加对贫困学生的资助，假设银行存款利率为10%，则公司目前应该存入（ ）元。
A．200000
B．212500
C．255407
D．322532
【答案】C
【解析】用年金现值公式计算如下：
25某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计息，年利率8%，则企业现在应投资（ ）万元。已知：（P/F，8%，5）＝0.6806，（P/A，8%，5）＝3.9927，（F/A，8%，5）＝5.8666。
A．680.60
B．798.54
C．1080.00
D．1173.32
【答案】B
【解析】等额支付系列年金现值公式为：P＝A（P/A，i，n）。企业现在应投资金额＝200×（P/A，8%，5）＝200×3.9927＝798.54（万元）。
26某单位预计从现在起连续3年年末有4万元的专项支出，为此准备存入银行一笔专项基金，如果年利率为12%，复利半年计息一次，现在存入银行专项基金的最小额度是（ ）万元。
A．9.548
B．9.652
C．10.692
D．19.668
【答案】A
【解析】由题可知半年利率为12%/2＝6%，首先把4万元的年末支付换算成一年中的两次等额支付，再计算3年中6次等额支付的现值，则P＝4×（A/F，6%，2）×（P/A，6%，6）＝9.548（万元）。
27若名义利率一定，则下列说法正确的是（ ）。
A．计息周期数越大，则计息周期利率越小，年有效利率越大
B．计息周期数越大，则计息周期利率越小，年有效利率越小
C．计息周期数越小，则计息周期利率越小，年有效利率越小
D．计息周期数越小，则计息周期利率越大，年有效利率越大
【答案】A
【解析】若设名义年利率为r，一年中计息次数为m，那么，一个计息周期的利率为r/m，所以计息周期越大，计息周期利率越小。已知名义利率与实际利率的换算公式为：i＝（1＋r/m）m－1。当m＝1时，i＝r，即实际利率等于名义利率；当m＞1时，i＞r，且m越大，即一年中计算复利的有限次数越多，年实际利率相对于名义利率就越高。
28现有四个贷款方案：甲方案年贷款利率6.11%，每季度复利一次；乙方案年贷款利率6%，每季度复利一次；丙方案年贷款利率6%，每月复利一次；丁方案年贷款利率6%，每半年复利一次。则贷款利率最低的方案是（ ）。
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】D
【解析】甲、乙方案计息期相同，甲方案利率较高，所以排除甲方案；乙、丙、丁方案利率相同，丁方案的计息期最长，所以丁方案的有效利率最小。
29年名义利率10%，按季计息，则计息期有效利率和年有效利率分别是（ ）。
A．2.5%；10.38%
B．2.0%；10.5%
C．2.5%；10.2%
D．10.0%；10.0%
【答案】A
【解析】计息期的有效利率＝名义利率r/计息周期数m＝10%/4＝2.5%；年有效利率ieff计算公式为：
二、多项选择题（每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项）
1关于利率高低影响因素的说法，正确的有（ ）。[2015年真题]
A．利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动
B．借出资本所承担的风险越大，利率越低
C．资本借出期间的不可预见因素越多，利率越高
D．社会平均利润率不变的情况下，借贷资本供过于求会导致利率上升
E．借出资本期限越长，利率越高
【答案】ACE
【解析】利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定：①利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，社会平均利润率是利率的最高界限。②在社会平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。③借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。④通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。⑤借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。
2关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有（ ）。[2017年真题]
A．横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续
B．对投资人而言，横轴上方的箭线表示现金流出
C．垂直箭线代表不同时点的现金流量情况
D．箭线长短应能体现各时点现金流量数值的差异
E．箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点
【答案】ACDE
【解析】现金流量图的作图方法和规则包括：①箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。②以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续。③相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。④箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。总之，要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时点）。
3绘制现金流量图需要把握的现金流量的要素有（ ）。[2010年真题]
A．现金流量的大小
B．绘制比例
C．时间单位
D．现金流入或流出
E．发生的时点
【答案】ADE
【解析】要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时点）。
4影响资金等值的因素有（ ）。[2009年真题]
A．资金的数量
B．资金发生的时间
C．利率（或折现率）的大小
D．现金流量的表达方式
E．资金运动的方向
【答案】ABC
【解析】资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又称等效值。影响资金等值的因素有三个：①资金数额的多少；②资金发生的时间长短；③利率（或折现率）的大小。其中，利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。
5关于有效利率和名义利率关系的说法，正确的有（ ）。[2012年真题改编]
A．年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样
B．名义利率一定，每年计息周期数越多，则年有效利率和名义利率的差异越大
C．只要名义利率大于零，则据此计算出来的年有效利率一定大于年名义利率
D．计息周期与利率周期相同时，周期名义利率与有效利率相等
E．单利计息时，名义利率和有效利率没有差异
【答案】ABDE
【解析】在复利计算中，利率周期通常以年为单位。根据年有效利率计算公式：
当计息周期与利率周期相同时，计息次数m为1，则有名义利率与有效利率相等。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。年有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。名义利率一定，计息周期越短，即每年计息周期数越多，年有效利率与名义利率差异越大。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。
6关于年有效利率的说法，正确的有（ ）。[2014年真题]
A．当每年计息周期数大于1时，名义利率大于年有效利率
B．年有效利率比名义利率更能准确反映资金的时间价值
C．名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越小
D．名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r·m
E．当每年计息周期数等于1时，年有效利率等于名义利率
【答案】BE
【解析】A项，由ieff＝（1＋r/m）m－1可知，当每年计息周期大于1时，名义利率小于年有效利率。C项，名义利率一定，计息周期越短，年有效利率与名义利率差异越大。D项，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为r/m。
7下列有关单利和复利的说法，正确的有（ ）。
A．复利计算有间断复利和连续复利
B．在工程经济分析中，一般采用复利计算
C．单利即通常所说的“利不生利”的计息方法
D．复利即通常所说的“利生利”“利滚利”的计息方式
E．同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用单利计算出的利息额比用复利计算出的利息金额数大
【答案】ABCD
【解析】同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额要比用单利计算出的利息金额多。
8下列关于资金等值的说法，正确的有（ ）。
A．资金金额相同，则价值相同
B．资金等值的计算公式和复利计算公式的形式是相同的
C．利用资金等值可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金
D．在工程经济分析中，方案比较都是采用资金等值的概念来进行分析、评价和选定
E．当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，按收付周期实际利率计算的终值略大于按计息周期利率计算的终值
【答案】BCD
【解析】A项，影响资金时间价值的因素主要有资金的使用时间、资金数量的多少、资金投入和回收的特点、资金周转的速度。资金金额相同，其他因素不同，价值不一定相同。E项，当计息周期等于资金收付周期时，有效利率大于名义利率，按收付周期实际利率计算的终值等于按计息周期利率计算的终值。
9某企业向银行借款200万元，借款期6年，借款的年利率为8%，半年复利一次，第6年末一次归还额的计算公式为（ ）。
A．200（F/P，8%，6）
B．200（F/P，8%，12）
C．200（F/P，4%，12）
D．200（F/P，8.16%，5）
E．200（A/P，4%，12）（F/A，4%，12）
【答案】CE
【解析】半年复利计息一次，则实际年利率＝（1＋8%/2）2－1＝8.16%；（F/P，8.16%，6）＝（F/P，4%，12）＝（A/P，4%，12）（F/A，4%，12）。
10甲、乙方案借款的名义利率均为8%，甲方案每季度复利一次，乙方案每半年复利一次。在对甲、乙方案进行分析比较时，应采用的有效利率（ ）。
A．甲为8.24%，乙为8.16%
B．甲为4.04%，乙为4%
C．甲为2%，乙为8%
D．甲为8%，乙为4%
E．均为8%
【答案】AB
【解析】甲、乙两方案以一年为计息周期时，甲方案的有效利率＝（1＋8%/4）4－1＝8.24%，乙方案的有效利率＝（1＋8%/2）2－1＝8.16%；以半年为计息周期时，甲方案的有效利率＝（1＋8%/4）2－1＝4.04%，乙方案的有效利率为4%。