5.2 课后习题详解
一、概念题
1调整的内部收益率（modified IRR，MIRR）
答：调整的内部收益率是指使投资成本的现值等于项目产生收益现值的贴现率。用公式可以表示为：
式中，COFt为t时刻的现金流出量；CIFt为t时刻的现金流入量；k为适当贴现率，MIRR为调整的内部收益率。
2内部收益率的基本法则（basic IRR rule）
答：内部收益率的基本法则是：若内部收益率大于折现率，项目可以接受；若内部收益率小于折现率，项目不能接受。
3互斥项目（mutually exclusive investments）
答：互斥项目，就是存在相互排斥关系的项目，对其接受或者放弃的决策受其他项目投资决策的影响。比如可以选择A也可以选择B，或者是两者同时放弃，但不能同时采纳项目A和项目B。
4资本配置（capital rationing）
答：资本配置是指在资本不足以支付所有净现值为正的项目的情况下进行投资决策时对资本的分配。比如，某公司的项目之间相互独立，公司只有2000万美元可供投资。由于项目A需要初始投资2000万美元，因此公司一旦选择了项目A就不能再选择其他项目。而项目B和C都只需要1000万美元的初始投资，这两个项目就可以同时采纳。也就是说，有限的资本使得公司要么选择项目A，要么选择项目B和C。
在资本有限的情况下，决策者不能仅仅根据单个项目的净现值进行排序，还应根据现值和初始投资的比值进行排序（即盈利指数法则）。
另外，capital rationing在有些译著中也翻译为“资本约束”，偏重强调资本不足或资本有限本身对投资决策的“约束”。
5净现值法（NPV rule）
答：净现值法是指通过计算和比较不同投资项目的净现值来选择最佳投资方案的一种决策方法。
净现值指投资项目投入使用后的净现金流量，按资本成本或企业要求达到的报酬率折算为现值，减去初始投资以后的余额。用公式可以表示为：
其中，NPV为净现值；NCFt为第t年的净现金流量；k为适当贴现率；n为项目预计使用年限；C为初始投资额。
净现值法的决策法则是：选择净现值为正的项目，放弃净现值为负的项目；两个或多个项目的净现值均为正时，选择净现值最大的项目。
6折现回收期法（discounted payback period method）
答：折现回收期法是指先对整个项目周期的现金流量进行折现，然后求出达到初始投资所需要的折现现金流量的时限长短，最后选择折现现金流量时限小于目标时限项目的投资决策方法。简而言之，初始投资的折现回收期就是针对这些折现后现金流量的回收期。
7回收（payback）
答：回收是指企业投入资金后，通过经营，陆续收回初始投资的过程。回收期法就是按照初始投资回收的期限（即回收期）与目标回收期对比，作出项目选择决策的一种方法。
8增量内部收益率（incremental IRR）
答：增量内部收益率是增量现金流的内部收益率，即使金额相对较大预算所增加的投资等于增量现金流现值的贴现率。它是内部收益率法的一种扩展或体现，基本原理与内部收益率相似，用公式表示为：
其中，ICFt为第t期的增量现金流；IIRR为增量内部收益率；C为预算较大项目超过预算较小项目的初始投资额。
9回收期法（payback period rule）
答：回收期法是指将能收回初始投资的期限与目标回收期相比较，作出投资决策的方法。投资回收期是回收初始投资所需要的时间，一般以年为单位。投资回收期的计算，因每年的营业净现金流量（NCF）是否相等而有所不同。如果每年的营业净现金流量相等，则投资回收期可用公式计算：投资回收期＝初始投资额/每年NCF。如果每年NCF不相等，那么，计算回收期要根据每年年末尚未回收的投资额加以确定。
回收期法的决策法则：运用回收期法进行互斥项目投资决策时，应优先选择回收期短的方案；若进行单个项目选择是否投资决策时，则必须设置基准投资回收期TC。当计算的回收期小于等于TC，则项目可以接受；当计算的回收期大于TC，则应予以拒绝。
10独立项目（independent project）
答：独立项目，就是对其接受或者放弃的决策不受其他项目投资决策影响的投资项目。
11盈利指数（profitability index）
答：盈利指数是初始投资以后所有预期未来现金流量的现值和初始投资的比值。盈利指数可以表示为：
盈利指数法的决策法则是：在只有一个备选项目的采纳与否决策中，盈利指数大于或等于1时采纳，否则拒绝该方案。在有多个互斥项目的选择决策中，应采用获利指数超过1最多的投资项目。
12内部收益率（internal rate of return）[中南财经政法大学2016金融硕士；对外经贸大学2013金融硕士；中央财经大学2010研]
答：内部收益率（IRR）是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的贴现率，或者说是使投资方案净现值为零的贴现率。内部收益率用公式表示为：
内部收益法的基本法则是：若内部收益率大于资本成本或基准贴现率，项目可以接受；若内部收益率小于资本成本或基准贴现率，项目不能接受。
13价值可加性（value-additivity）
答：价值的可加性是指计算出个别投资计划所创造的价值后，不同投资计划的组合所创造的总价值（以V表示）等于个别投资计划所创造价值的加总。用公式可以表示为：
其中，Vj为个别计划j所创造的价值，j≥1。
如果投资计划评估法不满足价值可加性，表示互斥型投资计划的评估结果受到其它独立型投资计划评估结果的影响，两者无法分开独立评估。如果投资计划评估法符合价值可加性，当投资决策者评估不同的计划组合时，不需重新计算不同组合所创造的总价值，而仅对这个组合中个别计划所创造出来的价值加总即可。
二、复习题
1计算投资回收期 一项投资可以在未来8年内带来每年790美元的现金流入。如果初始投资为3200美元，那么该项目的投资回收期应为多少？当初始投资为4800美元时呢？为7300美元时呢？
答：为计算回收期，需要找到项目的现金流覆盖初始投资所需要的期数。初始投资为3200美元时，回收期为：
回收期＝4＋40/790＝4.05（年）
本题中项目的现金流为年金形式，对于年金形式的现金流，一种比较简单的计算方法是将初始投资除以每年的现金流就可以得到回收期。初始投资为3200美元时回收期为3200/790＝4.05（年）。
初始投资为4800美元时，项目的回收期为：4800/790＝6.08（年）。
初始投资为7300美元时，由于项目的现金流仅持续8年，因此总的现金流为790×8＝6320（美元），小于初始投资，因此项目无法收回。注意到如果此时将初始投资除以每年现金流结果将为9.24年，由于项目仅持续8年，因此9.24年的回收期没有意义。
2计算内部收益率（IRR） 请计算以下两个项目的内部收益率：
答：内部收益率是使项目的净现值为零的贴现率。项目A和B都是3年，所以内部收益率的计算公式为：
对于项目A：
解得：IRR＝13.40%。
对于项目B：
解得：IRR＝13.22%。
3有关内部收益率的问题 假设你今天获得了9400美元的收入，但是之后需要按下表进行偿付：
a．这笔贷款的内部收益率为多少？
b．如果折现率为10%，你是否应该接受这笔贷款？
c．如果折现率为20%，你是否应该接受这笔贷款？
d．当折现率为10%时，该贷款的净现值为多少？折现率为20%时呢？
e．d中根据净现值法则得到的结论是否与内部收益率法得到的结论相一致？
答：a．内部收益率是使贷款的净现值为零的贴现率。持续期为4年，则用于计算IRR的方程为：
代入数据：
解得：IRR＝11.65%。
b．本题的特殊性在于初始的现金流为正而后续现金流为负，这相当于一个融资问题。在融资问题中，当内部收益率小于折现率时应当接受项目，当内部收益率大于折现率时应当拒绝项目。贷款的内部收益率为11.65%，如果折现率为10%应当拒绝这笔贷款。
c．内部收益率为11.65%，折现率为20%时内部收益率小于折现率，应当接受这笔贷款。
d．净现值等于所有现金流现值的总和。因此当折现率为10%时：
NPV＝9400－4500/1.1－3100/1.12－2400/1.13－1800/1.14＝－285.47（美元）
当折现率为20%时：
NPV＝9400－4500/1.2－3100/1.22－2400/1.23－1800/1.24＝1240.28（美元）
e．根据净现值法得到的结论与根据内部收益率法得到的结论是一致的。这是因为本题中现金流的方向只变化了一次，即没有出现非正常现金流。
4比较投资标准 wii兄弟公司是一家游戏制作公司，有一个冒险类游戏的新想法。其可以将该游戏设计成传统的桌面游戏，也可以设计成互动的DVD形式，但是只能选择其中一种。两种游戏开发方式的现金流如下表所示。假设折现率为10%。
a．根据回收期法则，应该接受哪个项目？
b．根据净现值法则，应该接受哪个项目？
c．根据内部收益率法则，应该接受哪个项目？
d．根据增量内部收益率法则，应该接受哪个项目？
答：a．回收期指使项目的累积未折现的现金流入额等于初始投资所需要的时间。下面分别计算两个项目下的回收期：
桌面游戏：
第1年累计现金流为：700美元；
第2年累计现金流为：700＋550＝1250（美元）；
回收期＝1＋（950－700）/550＝1.45（年）。
DVD：
第1年累计现金流为：1500美元；
第2年累计现金流为：1500＋1050＝2550（美元）；
回收期＝1＋（2100－1500）/1050＝1.57（年）。
由于桌面游戏项目比DVD项目的回收期短，因此公司应接受桌面游戏项目。
b．项目净现值是该项目现金流量的现值之和。每个项目的NPV如下：
桌面游戏：NPV＝－950＋700/1.1＋550/1.12＋130/1.13＝238.58（美元）
DVD：NPV＝－2100＋1500/1.1＋1050/1.12＋450/1.13＝469.50（美元）
因为DVD的净现值比桌面游戏大，因此接受DVD项目。
c．内部收益率是使得项目净现值等于0的贴现率，每个项目的内部收益率计算如下：
桌面游戏：0＝－950＋700/（1＋IRR）＋550/（1＋IRR）2＋130/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：IRR＝27.51%。
DVD项目：0＝－2100＋1500/（1＋IRR）＋1050/（1＋IRR）2＋450/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：IRR＝25.09%。
由于桌面游戏的内部收益率比DVD更大，因此应该接受桌面游戏项目。
注：这仅仅是单独评估每个项目的内部收益率时的选择。内部收益率的缺陷是没有考虑到项目的规模问题。也就是说DVD比棋盘游戏的初始投资更大。这个问题可以通过计算增量现金流的内部收益率或者评估每个项目的净现值来解决。
d．为了计算增量内部收益率，应将小项目中的现金流从大项目中减去。在这个例子中，从DVD项目中减去桌面游戏的现金流，则增量内部收益率就是增量现金流的内部收益率，如下表所示。
使增量现金流的现值总和为0，可以得到增量内部收益率为：
0＝－1150＋800/（1＋IRR）＋500/（1＋IRR）2＋320/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：增量IRR＝23.19%。
对于投资类型项目而言，当增量内部收益率比折现率更高时，接受大项目。本题中，由于增量内部收益率23.19%比必要收益率10%更高，因此接受DVD项目。
5比较投资标准 东京橡胶公司的两个互斥项目如下所示。假设折现率为8%。
a．根据回收期法则，应该接受哪个项目？
b．根据净现值法则，应该接受哪个项目？
c．根据内部收益率法则，应该接受哪个项目？
d．在此项分析中，增量内部收益率法是必需的吗？如果是，请进行分析。
答：a．回收期指使项目的累积未折现的现金流入额等于初始投资所需要的时间。两个项目的回收期分别计算如下。
Dry Prepreg：
第一年累计现金流为：1100000美元
第二年累计现金流为：1100000＋900000＝2000000（美元）
回收期＝1＋（1700000－1100000）/900000＝1.67（年）
Solvent Prepreg：
第一年累计现金流为：375000美元
第二年累计现金流为：375000＋600000＝975000（美元）
回收期为：1＋（750000－375000）/600000＝1.63（年）
由于Solvent Prepreg项目比Dry Prepreg项目的回收期短，因此公司应接受Solvent Prepreg项目。
b．项目净现值是该项目现金流量的现值之和。每个项目的NPV如下：
Dry Prepreg：NPV＝－1700000＋1100000/1.08＋900000/1.082＋750000/1.083＝685497.64（美元）
Solvent Prepreg：NPV＝－750000＋375000/1.08＋600000/1.082＋390000/1.083＝421220.09（美元）
因为Dry Prepreg的净现值比Solvent Prepreg大，因此接受Dry Prepreg项目。
c．内部收益率是使得项目净现值等于0的贴现率，每个项目的内部收益率如下：
Dry Prepreg：0＝－1700000＋1100000/（1＋IRR）＋900000/（1＋IRR）2＋750000/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：IRR＝30.90%。
Solvent Prepreg：0＝－750000＋375000/（1＋IRR）＋600000/（1＋IRR）2＋390000/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：IRR＝36.51%。
由于Solvent Prepreg的内部收益率比Dry Prepreg更大，因此应该接受Solvent Prepreg项目。但是需要注意，IRR忽略了项目规模，因此对项目的排序并不一定是正确的。
d．本题中，Solvent Prepreg拥有较高的内部收益率，但是在项目的规模和净现值上都较小。因此增量内部收益率法是必需的。为了计算增量内部收益率，应将小项目中的现金流从大项目中减去。在本题中，从Dry Prepreg项目中减去Solvent Prepreg的现金流，则增量内部收益率就是增量现金流的内部收益率，如下表所示。
使增量现金流的现值总和为0，可以得到增量内部收益率为：
0＝－950000＋725000/（1＋IRR）＋300000/（1＋IRR）2＋360000/（1＋IRR）3
使用电子表格、金融计算器或反复试错法解该等式，得：增量IRR＝25.52%
对于投资类型项目而言，当增量内部收益率比折现率更高时，接受大项目。本题中，由于增量内部收益率25.52%比必要收益率8%更高，因此应接受Dry Prepreg项目。
6多个内部收益率 考虑以下现金流，有多少项不同的内部收益率？（提示：20%～70%。）我们何时应该接受该项目？
答：项目的内部收益率公式为：
0＝－2016＋11448/（1＋IRR）－24280/（1＋IRR）2＋22800/（1＋IRR）3－8000/（1＋IRR）4
运用笛卡尔符号法则，从这些现金流中，可以得知该项目有四个内部收益率。即使运用电脑的电子表格，也不得不反复试错。经过反复试错，得到四个内部收益率：25%，33.33%，42.86%，66.67%。
应当接受净现值大于零的项目。必要收益率在25%和33.33%之间或者在42.86%和66.67%之间的时候，就可以计算得出大于零的净现值。