2012年浙江工商大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解

一、单项选择题（本题包括1～30题共30个小题，每小题2分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在答题纸上）。

1以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件表示（　　）。

A．甲乙产品均畅销

B．甲种产品滞销，乙种产品畅销

C．甲种产品滞销或者乙种产品畅销

D．甲乙产品均滞销

【答案】C

【解析】对于事件A，由所有不包含在A中的样本点所组成的事件称为事件A的对立事件或逆事件，记为。

2甲乙两人独立对同一个目标各射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被射中，则该目标是甲射中的概率为（　　）。

A．0.6

B．5/11

C．6/11

D．0.75

【答案】D

【解析】记事件A₁，A₂分别表示甲乙两人独立对同一目标击中，事件B为目标被击中。由于事件A₁与事件A₂是相互独立的，故有

P（A₁A₂）＝P（A₁）P（A₂）＝0.5×0.6＝0.3

P（B）＝P（A₁∪A₂）＝P（A₁）＋P（A₂）－P（A₁A₂）＝0.6＋0.5－0.3＝0.8

P（A₁|B）＝P（A₁B）/P（B）＝P（A₁）/P（B）＝0.6/0.8＝0.75

3设X在[0，5]上服从均匀分布，则方程4y²＋4Xy＋X＝0有实根的概率为（　　）。

A．0.6

B．0.8

C．0.2

D．0.4

【答案】B

【解析】方程4y²＋4Xy＋X＝0有实根的充要条件是Δ＝16X²－16X≥0

解得X≥1或X≤0，根据已知条件X在[0，5]上服从均匀分布，可知X的密度函数为：

可得

4设随机变量X～N（3，2²），且P（X＞a）＝P（X＜a），则常数a为（　　）。

A．0

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】由于X为连续型随机变量，所以P（X＝a）＝0。已知P（X＞a）＝P（X＜a），可得P（X＜a）＝P（X＞a）＝0.5，即a处在正态分布的中心位置，根据题干中的条件可知该分布关于μ＝3中心对称，所以a＝3。

5设随机变量X，Y的方差都存在，若D（X＋Y）＝D（X－Y），则（　　）。

A．X与Y相互独立

B．X与Y不相关

C．DX·DY＝0

D．DY＝0

【答案】B

【解析】D（X±Y）＝D（X）±2Cov（X，Y）＋D（Y），根据D（X＋Y）＝D（X－Y），可得Cov（X，Y）＝0，即X与Y不相关。而满足X与Y相互独立的充要条件是P（XY）＝P（X）P（Y）。

6设X₁，X₂，X₃，X₄是来自总体X的样本，EX＝μ，则（　　）是μ的最有效估计。

A．＝X₁/4＋X₂/4＋X₃/4＋X₄/4

B．＝X₁/5＋2X₂/5＋X₃/5＋X₄/5

C．＝X₁/9＋2X₂/9＋X₃/9＋X₄/9

D．＝X₁/3＋X₂/3＋X₃/6＋X₄/6

【答案】A

【解析】X₁，X₂，X₃，X₄是来自总体X的样本，所以X₁，X₂，X₃，X₄独立同分布。

记μ_A＝X₁/4＋X₂/4＋X₃/4＋X₄/4，μ_B＝X₁/5＋2X₂/5＋X₃/5＋X₄/5，μ_C＝X₁/9＋2X₂/9＋X₃/9＋X₄/9，μ_D＝X₁/3＋X₂/3＋X₃/6＋X₄/6，则E（μ_A）＝μ，E（μ_B）＝μ，E（μ_C）＝5μ/9，E（μ_D）＝μ。

由此可知μ_A，μ_B，μ_D都是μ的无偏估计量。D（μ_A）＝σ²/4，D（μ_B）＝7σ²/25，D（μ_D）＝5σ²/18。

通过比较知道μ_A的方差最小。而有效性是指估计量的方差尽可能小，故μ_A是μ的最有效的估计。

7抛掷一枚均匀的硬币1000次，则正面出现次数在484到516之间的概率约为（　　）。

A．0.68

B．0.75

C．0.90

D．0.95

【答案】A

【解析】抛掷一枚均匀的硬币1000次，可看成是大样本事件，根据中心极限定理，∑X_k近似服从正态分布，则∑X_k～N（μ，npq），即∑X_k～N（500，250），而当一组数据对称分布时，经验法则表明：约有68%的数据在平均数±1个标准差的范围之内；有95%的数据在平均数±2个标准差的范围之内；有99%的数据在平均数±3个标准差的范围之内。

8设总体X～N（0，1），X₁，X₂，…，X_n（n＞1）为来自总体X的一个样本，，S²分别为样本均值和样本方差，则有（　　）。

A．～N（0，1）

B．n～N（0，1）

C．/S～t（n－1）

D．

【答案】D

【解析】X₁，X₂，…，X_n（n＞1）为来自总体X的一个样本，则它们独立同分布，并且有～N（0，1/n），n～N（0，n），X_i²～χ²（1）

与S²相互独立且

由此可知只有D项正确。

9设0，1，0，1，1，1，0，1为来自总体B（1，p）的样本观察值，则p的矩估计值为（　　）。

A．1/8

B．3/8

C．5/8

D．7/8

【答案】C

【解析】由题易知，样本比例均值_p＝5/8。对于总体B（1，p），总体均值μ＝p，根据矩估计的定义可知，p的矩估计值＝_p＝5/8。

10若X～t（n），则1/X²～（　　）。

A．F（n，1）

B．F（1，n）

C．χ²（n）

D．t（n）

【答案】A

【解析】若P～N（0，1），Y～χ²（n），且P，Y独立，则称

为自由度n的t分布。可知

其中P²～χ²（1）

得到

为自由度分别为n，1的F分布。

11在假设检验中，当样本容量一定时，若缩小犯第一类错误的概率，，则犯第二类错误的概率会相应（　　）。

A．增大

B．减少

C．不变

D．不确定

【答案】A

【解析】假设检验中所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设H₀为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。当样本量一定时，如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。如果想使α和β同时变小，就只有增大样本量。

12当σ未知时，正态总体均值μ的置信度为1－α的置信区间的长度为（　　）。

A．

B．

C．

D．2t_α（n－1）

【答案】B

【解析】当σ未知时，正态总体均值μ的检验采用t统计量，在显著性水平α下的置信区间为：

所以置信区间的长度为

13设X₁，X₂，…，X_n是总体N（μ，σ²）的一个样本，当μ未知时，要检验H₀：σ²＝100，H₁：σ²≠100，则采用的检验统计量是（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】当μ未知时，要检验正态总体的方差，构造随机变量

D项正确。

14设总体是由1，3，5，7，9五个数字组成，现从中用简单随机抽样形式（不重复抽样）抽取三个数字作为样本，则抽样标准误为（　　）。

A．5.000

B．2.254

C．1.150

D．1.330

【答案】C

【解析】在重置抽样时，样本均值的抽样标准误为：

在不重置抽样时，样本均值的标准误为：

其中（N－n）/（N－1）为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而n/N≥5%时，修正系数可以简化为（1－n/N），当N比较大而n/N＜5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。根据已知条件可计算得到μ＝5，

得

15设总体X服从参数为λ的泊松分布，λ＞0未知，X₁，X₂，…，X_n是总体的一个样本，₁是参数λ的矩估计，₂是参数λ的最大似然估计，则₁与₂的关系为（　　）。

A．₁＝₂

B．₁＝₂/n

C．₁＝n₂

D．

【答案】A

【解析】由X服从参数为λ的泊松分布可得：

令

则参数λ的矩估计

似然函数：

对数似然函数：

似然方程：

得

则₁＝₂

16如果把一个样本按某一标志（因素）划分为m个不同的组（m＞2），然后考察某一随机变量在各组的取值情况，采用方差分析，意味着对以下原假设进行检验（μ_i为相应的平均数）（　　）。

A．H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_m；H₁：∀μ_i≠μ_j（i≠j）

B．H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_m；H₁：∃μ_i≠μ_j（i≠j）

C．H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_m＝0；H₁：∀μ_i≠μ_j（i≠j）

D．H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_m＝0；H₁：∃μ_i≠μ_j（i≠j）

【答案】B

【解析】单因素方差分析中，原假设描述的是在按照自变量的取值分成的类中，因变量的均值相等。因此，检验因素的m个水平（总体）的均值是否相等，需要提出如下形式的假设：H₀：μ₁＝μ₂＝…＝μ_m；H₁：μ_i（i＝1，2，…，m）不全相等，可知B项正确。

17估计标准误说明回归直线的代表性，因此（　　）。

A．估计标准误数值越小，说明回归直线的实用价值越小

B．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越大

C．估计标准误数值越小，说明回归直线的代表性越小

D．估计标准误数值越大，说明回归直线的代表性越小

【答案】D

【解析】估计标准误是对误差项ε的标准差σ的估计，它可以看做在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量。从估计标准误的实际意义看，它反映了用估计的回归方程预测因变量y时预测误差的大小。若各观测点越靠近直线，s_e越小，回归直线对各观测点的代表性就越好，根据估计的回归方程进行预测也就越准确。若各观测点全部落在直线上，则s_e＝0，此时用自变量来预测因变量是没有误差的。

18已知

L_xx＝∑（x－）²＝400

L_xy＝∑（x－）（y－）＝－1000

L_xx＝∑（y－）²＝3000

则相关系数γ＝（　　）。

A．0.913

B．0.833

C．－0.913

D．－0.833

【答案】C

【解析】相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。其计算公式为：

此时说明因变量与自变量之间的线性关系是高度相关的。

19在多元回归分析中，当F检验表明线性关系显著时，而部分回归系数的t检验却不显著，这意味着（　　）。

A．不显著的回归系数所对应的自变量对因变量的影响不显著

B．所有的自变量对因变量的影响都不显著

C．模型中可能存在多重共线性

D．整个回归模型的线性关系不显著

【答案】C

【解析】如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关；②当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数β_i的t检验却不显著；③回归系数的正负号与预期的相反。

20下列哪个变量不能采用定比尺度计量？（　　）

A．企业职工人数

B．企业产品质量

C．企业销售额

D．企业利润额

【答案】B

【解析】定比尺度又称比率尺度，由于定比尺度没有绝对零点（定比尺度中的“0”表示没有，或者是理论上的极限）。因此，不仅可以进行加减运算，还可以进行乘除运算。故ACD三项都能采用定比尺度计量。定序尺度又称顺序尺度，是对事物之间等级差别和顺序差别的一种测读。它不仅可以测度类差别，还可以测度次序差，但是不能测量类别之间的差值，只能比较大小，优劣，不能进行加减乘除运算。故B项企业产品质量只能采用定序尺度计量。

21按某一标志分组的结果表现为（　　）。

A．组内差异性，组间同质性

B．组内同质性，组间差异性

C．组内同质性，组间同质性

D．组内差异性，组间差异性

【答案】B

【解析】统计分组是根据研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志（或几个标志）分为若干个不同性质的组。统计分组必须遵循穷尽和互斥两条原则。穷尽原则就是总体中的每一个单位都有组可归，无一遗漏。互斥原则是在特定的分组标志下，总体中的任何一个单位只能归属于某一组，而不能同时归属于几个组。即分组的结果应表现为组内同质性，组间差异性。

22分布数列是说明（　　）。

A．分组的组数

B．总体标志总量在各组的分配情况

C．总体单位数在各组的分配情况

D．各组的分配规律

【答案】C

【解析】分布数列是反映总体单位在各组分布状况的一系列数字。分布数列包括两要素：一是组的名称（即按一定标准划分出来的各个组）；二是各组次数（即各组所对应的总体单位数）。

23某企业最近10年销售收入的年发展速度如下表所示，

则年平均发展速度的计算式子为（　　）。

A．105%×106%×107%×108%×109%

B．

C．（3×105%＋3×106%＋2×107%＋1×108%＋1×109%）/10

D．

【答案】D

【解析】计算平均发展速度通常采用几何平均法。采用这一方法的原理是：一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。根据平均数的计算原理，就应当按连乘法，即几何平均数公式。b表示平均发展速度，n表示环比发展速度的时期数，则

故D项正确。

24已知某变量分布属于钟形分布且m_o＝900，m_e＝930则（　　）。

A．＜900

B．900＜＜930

C．＞930

D．＝915

【答案】C

【解析】在对称的钟形分布中，以算术平均数为对称轴，两边的次数相等，因此有＝M_o＝M_e的关系。在非对称钟形分布时（亦称斜偏分布）中，众数，中位数与算术平均数之间就存在一定的差别。当次数分布右偏时有M_o＜M_e＜的关系；当次数分布左偏时有＜M_e＜M_o的关系。根据已知条件m_o＝900，m_e＝930，可知该分布是右偏的钟形分布，即有＞930。

25不重复抽样的抽样标准误公式比重复抽样多了一个系数（　　）。

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】在重置抽样时，样本均值的抽样标准误为：

在不重置抽样时，样本均值的标准误为：

其中（N－n）/（N－1）为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而n/N≥5%时，修正系数可以简化为（1－n/N），当N比较大而n/N＜5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。

26在时点数列中，称为“间隔”的是（　　）。

A．最初水平与最末水平之间的距离

B．最初水平与最末水平之差

C．两个相邻指标在时间上的距离

D．两个相邻指标数值之间的距离

【答案】C

【解析】时点数列是指每个指标所反映的都是某种社会经济现象在某一时点（或时刻）上的状态及发展水平时折绝对数动态数列。在时点数列中，通常把相邻的两个指标数值在时间上的距离称为“间隔”。间隔可以相等，也可以不等。

27某企业职工人数及非生产人员数资料如下：

该企业第二季度非生产人员在全部职工人数中所占的比重（　　）。

A．17.46%

B．17.42%

C．17.47%

D．16.98%

【答案】B

【解析】该企业第二季度非生产人数为：（a₄/2＋a₅＋a₆＋a₇/2）/3＝（360/2＋362＋340＋346/2）/3＝1055/3（人）；

该企业第二季度职工人数为：（b₄/2＋b₅＋b₆＋b₇/2）/3＝（2000/2＋2020＋2030＋2010/2）/3＝6055/3（人）。

所以该企业第二季度非生产人员在全部职工人数中所占的比重为（1055/3）/（6055/3）≈17.42%。

28两个相邻指标数值之间的距离某企业生产的甲、乙、丙三种产品的价格，今年比去年分别增长3%、6%、7.5%，已知今年产品产值为：甲产品20400元、乙产品35000元、丙产品20500元，则三种产品价格的总指数为（　　）。

A．I_p＝（103%＋106%＋107.5%）/3

B．I_p＝（103%×20400＋106%×35000＋107.5%×20500）/（20400＋35000＋20500）

C．

D．

【答案】C

【解析】商品价格的总指数，常把同度量因素固定在报告期，所以有

选C项。

29当一个时间数列是以年为时间单位排列时，则其中没有（　　）。

A．长期趋势

B．季节变动

C．循环变动

D．不规则变动

【答案】B

【解析】长期趋势也称趋势是时间序列在长期内呈现出来的某种持续上升或持续下降的变动。季节变动也称季节性，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。循环变动也称周期性，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或震荡式变动。时间序列中除去长期趋势、季节变动、循环变动之后的偶然性波动称为随机性波动也称不规则变动。由此可知，当一个时间数列是以年为时间单位排列时，其中不存在季节变动。

301990年某市年末人口为120万人，2000年末达到153万人，则人口的平均发展速度为（　　）。

A．2.46%

B．2.23%

C．102.23%

D．102.46%

【答案】A

【解析】计算平均发展速度通常采用几何平均法。若b表示平均发展速度，n表示环比发展速度的时期数，则：

故人口的平均发展速度的计算公式为：

二、简要回答下列问题（本题包括1～4题共4个小题，每小题10分，共40分）。

1简述假设检验中存在的两类错误。

答：假设检验中所犯的错误有两种类型，一类错误是原假设H₀为真却被拒绝了，犯这种错误的概率用α表示，所以也称α错误或弃真错误；另一类错误是原假设为伪却没有拒绝，犯这种错误的概率用β表示，所以也称β错误或取伪错误。对于一定的样本量n，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小。如果减小α错误，就会增大犯β错误的机会；若减小β错误，也会增大犯α错误的机会。若要使α和β同时变小，就要增大样本量。

2什么是抽样误差？影响抽样误差的因素有哪些？

答：（1）抽样误差的定义

抽样误差是由抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。

（2）影响抽样误差的因素

①抽样单位的数目。在其他条件不变的情况下，抽样单位的数目越多，抽样误差越小；抽样单位的数目越少，抽样误差越大。这是因为随着样本数目的增多，样本结构越接近总体。抽样调查也就越接近全面调查。当样本扩大到总体时，则为全面调查，也就不存在抽样误差了。

②总体被研究标志的变异程度。在其他条件不变的情况下，总体标志的变异程度越小，抽样误差越小。总体标志的变异程度越大，抽样误差越大。抽样误差和总体标志的变异程度成正比变化。这是因为总体的变异程度小，表示总体各单位标志值之间的差异小。则样本指标与总体指标之间的差异也可能小；如果总体各单位标志值相等，则标志变动度为零，样本指标等于总体指标，此时不存在抽样误差。

③抽样方法的选择。重复抽样和不重复抽样的抽样误差的大小不同。采用不重复抽样比采用重复抽样的抽样误差小。

④抽样组织方式不同。采用不同的组织方式，会有不同的抽样误差，这是因为不同的抽样组织所抽中的样本，对于总体的代表性也不同。通常，常利用不同的抽样误差，做出判断各种抽样组织方式的比较标准。

3简述回归分析中判定系数的计算及其含义，回归估计标准误的计算及其含义。

答：（1）回归平方和占总离差平方和的比例称为判定系数（或称可决系数），记为R²，其计算公式为：

式中：因变量y的样本观测值与其平均值的离差平方和∑（y_i－）²，称为总离差平方和（SST）；因变量y的样本估计值与其平均值的离差平方和∑（_i－）²，称为回归平方和（SSR），是由回归线作出解释的离差平方和。如果样本回归线对样本观测值拟合程度越好，各样本观测点与回归线靠得越近，由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重也将越大，反之拟合程度越差，这部分所占比重越小。

判定系数有如下特点：①判定系数是非负的统计量；②判定系数取值范围是0≤R²≤1，R²越接近于1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x的变化来解释y值变差的部分就越多，回归直线对观测数据的拟合程度就越好；反之，R²越接近于0，回归直线对观测数据的拟合程度就越差；③判定系数是样本观测值的函数。在一元线性回归中，判定系数在数值上是简单线性相关系数的平方。

（2）回归估计标准误就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，说明实际值与其估计值之间差异程度的指标，主要用来衡量回归方程的代表性。它是均方误差MSE的平方根，用s_e来表示，其计算公式为：

其中k为回归方程中解释变量的个数。s_e越小表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越小，即回归线具有较强的代表性。反之，回归线的代表性较差。s_e的主要作用是用来检验模型或进行区间预测时使用（即在抽样推断中用s_e代替随机误差项的方差σ）。显然，s_e是有量纲的统计指标，它的计量单位和因变量的计量单位相同，它的取值范围为[0，∞）。

4简述大数定律及其对统计推断应用的意义。

答：大数定律，又称大数定理，是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律。常用的大数定律有切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律等。

（1）切比雪夫大数定律：

设x₁，x₂，…x_n是一列两两相互独立的随机变量，服从同一分布，且存在有限的数学期望μ和方差σ²，则对任意小的正数ε，满足：

该定律的含义是：当n很大，服从同一分布的随机变量的算术平均数将依概率接近于这些随机变量的数学期望。将该定律应用于抽样调查，就会有如下结论：随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体平均数。从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据。

（2）伯努利大数定律：

设n_A是n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是每次试验中A发生的概率，则∀ε＞0有

或

该定律是切比雪夫大数定律的特例，其含义是，当n足够大时，事件A出现的频率将几乎接近于其发生的概率，即频率的稳定性。在抽样调查中，用样本成数去估计总体成数，其理论依据即在于此。

（3）辛钦大数定律

设随机变量ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，…是相互独立的随机变量，且具有相同的分布，具有有限的数学期望

Eξ_n＝μ（n＝1，2，…）

对于任意给定的正数ε，有

当辛钦定理的独立分布条件更具体一点，即设μ_n为n重伯努利试验中事件A发生的次数，则A在每次试验中发生的频率μ_n/n一定趋于它的概率，即满足大数定律，所以伯努利大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。

三、计算与分析题（本题包括1～3题共3个小题，第1小题和第2小题每题20分，第3小题10分，共50分）。

1某厂生产的灯管使用寿命达1500小时以上属合格。现对一批灯管质量进行检验，从中抽取40支，对其使用寿命进行调查。结果如下：

（1）确定该批灯管平均使用寿命95%的置信区间。

（2）采用假设检验方法检验该批灯管的使用寿命是否合格？（α＝0.05，写出检验的具体步骤）。

解：（1）该批灯管使用寿命的平均值和标准差计算过程如下表：

由上表可得，

标准差

由于总体分布，方差都未知，但n＝40，根据中心极限定理，可以视原分布为近似服从正态分布。故采用z统计量。

所以该批灯管平均使用寿命95%的置信区间为：

即该批灯管平均使用寿命95%的置信区间为[1618，1822]。

（2）这是一个单侧检验问题。对于灯泡的使用寿命而言，其数值越大越好。生产商更为关注可以容忍的下限，即灯泡寿命低于什么水平拒绝，因此需要进行左侧检验。

假设：H₀：μ≥1500；H₁：μ＜1500

样本统计量的值未落在拒绝域内，即不能拒绝原假设，认为该批灯管的使用寿命是合格的。

2两种展销方式将在全国推广，为检验哪一种效果更好，选择24个商店进行实验。大小商店各12家，12家大商店和12家小商店同样随机地分为3组。A组采用A展销法，B组采用B展销法，C组为控制组，不采用任何展销方式。每种展销方式的展销商品大致相同。搜集6周后各商店的销售数据。利用SPSS软件得到下面的分析结果（α＝0.05）：

方差分析表

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐；

（2）对各因素引起的销售的变动给以分解，说明商店规模、展销方式对销售额变动的影响；

（3）分析两种展销方式在大小商店展销的效果是否有显著差异，商店规模和展销方式之间是否存在交互效应（α＝0.05）。

解：（1）商店规模的离差平方和SSA的自由度为r－1＝2－1＝1

展销方式的离差平方和SSB的自由度为s－1＝3－1＝2

两因素的交互作用的离差平方和SSAB自由度为（r－1）（s－1）＝1×2＝2

随机误差项的离差平方和SSE的自由度为

rs（m－1）＝2×3×（4－1）＝18

MSE＝MSA/F_A＝2795.04/73.96＝37.79

MSB＝MSE·F_B＝37.79×63.52＝2400.42

MSAB＝MSE·F_AB＝37.79×12.72＝480.69

SSA＝MSA·（r－1）＝2795.04

SSB＝MSB·（s－1）＝4800.84

SSAB＝MSAB·（r－1）（s－1）＝961.38

SSE＝MSE·rs（m－1）＝680.22

所以完整的方差分析表如下所示：

（2）商店规模的离差平方和为2795.04，占总离差平方和的30%，其F检验值为73.96，P值为0.0001＜0.05，说明在0.05的显著水平下，商店规模对销售额变动有显著影响。

展销方式的离差平方和为4800.84，占总离差平方和的52%，其F检验值为63.52，P值为0.0001＜0.05，说明在0.05的显著水平下，展销方式对销售额变动有显著影响。

（3）商店规模和展销方式的交互效应的离差平方和为961.38，占总离差平方和的7.3%，，其F检验值为12.72，P值为0.0004＜0.05，说明在0.05的显著水平下，商店规模和展销方式之间存在交互效应。

3有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.1，0.2，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为1/4，1/3，1/12，而乘飞机则不会迟到，求：

（1）他迟到的概率P₁；

（2）他迟到了，他乘火车来的概率P₂。

解：（1）记事件A₁、A₂、A₃、A₄分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机，事件B为迟到了。

根据全概率公式可得：

所以他迟到的概率0.125。

（2）P₂＝P（A₁|B）＝P（A₁）P（B|A₁）/P（B）＝0.3×0.25/0.125＝0.6，即，他迟到了，他乘火车来的概率是0.6。