第3章　消费者行为理论

一、单项选择题

1对于家庭消费支出，以下（　　）描述是正确的。[2011年秋季真题]

A．随着收入的增加，用于消费的收入占总收入比例会相应增加

B．除了在很低的消费水平，用于消费的收入占总收入比例会保持不变

C．在所有的消费水平，用于消费的收入占总收入比例会保持不变

D．随着收入的增加，用于消费的收入占总收入比例会相应减少

E．在极低的收入水平下，用于消费的收入占总收入的比例较低

【答案】D

【解析】平均消费倾向递减表明，随着收入的增加，用于消费的收入占总收入比例会相应减少。

2商品的需求价格由（　　）决定。[2008年真题]

A．消费者的收入

B．消费者的偏好

C．该商品的边际效用

D．该商品的平均成本

E．该商品的边际成本

【答案】C

【解析】基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体地说，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。

3当吉芬商品的价格上升时，应该有（　　）。[2008年真题]

A．替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用小于后者

B．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用小于后者

C．替代效应为负值，收入效应为正值，且前者的作用大于后者

D．替代效应为正值，收入效应为负值，且前者的作用大于后者

E．以上都不正确

【答案】B

【解析】吉芬商品是一种特殊的低档商品。作为低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。

4一般而言，对两种商品形成的无差异曲线不具有以下哪种特征？（　　）

A．向下倾斜

B．消费者更偏好离原点远的无差异曲线

C．决不交叉

D．沿着同一条无差异曲线移动，各点边际效用相等

E．沿着同一条无差异曲线，各点效用相等

【答案】D

【解析】对于正常的无差异曲线而言，其斜率为负，凸向原点，而且互不相交，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。在一条无差异曲线上，各点的效用是相等的，并不代表各点边际效用也相等。

5以下说法正确的是（　　）。

A．总效用达到最大值时，边际效用为正

B．吉芬商品的收入效应小于替代效应

C．消费者需求曲线上的各点都是效用最大点

D．若某条无差异曲线是水平直线，表明消费者对两种商品的消费都达到了饱和

E．消费者需求曲线上左上方点的效用大于右下方点的效用

【答案】C

【解析】A项，总效用达到最大值时，边际效用应为0；B项，吉芬商品的收入效应大于替代效应，使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜；D项，无差异曲线水平，只表明对一种商品（本例中为X轴代表的商品）已达饱和，如图3-1表明对X商品已经饱和，即使用再多的X，消费者也不会放弃一个Y；E项，消费者需求曲线上左上方点的效用小于右下方点的效用。

图3-1　水平的无差异曲线

6当消费者对面包的消费需求达到饱和状态时，消费者对面包的边际效用（　　）。

A．等于0

B．大于0

C．小于0

D．等于1

E．大于1

【答案】A

【解析】效用论者认为人对物品的欲望会随其不断被满足而递减，即边际效用递减。如果供给无限则欲望可能减至零甚至产生负效用，即达到饱和甚至厌恶的状态。在饱和状态时，消费者的边际效用减至零。

7假设消费者甲只消费商品X和Y，X的价格为P_X＝2，Y的价格为P_Y＝5。如果甲达到了既定收入下的最大效用，则消费者甲的商品X和Y的边际效用之比为（　　）。

A．5/2

B．7/2

C．2/7

D．2/5

E．1/3

【答案】D

【解析】消费者效用最大化的条件是两种商品的边际效用之比等于相应的价格之比，即：MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y＝2/5。

8已知X的价格为8元，Y的价格为4元。若消费者购买5个单位X和3个单位Y，此时X和Y的边际效用分别为20和14，那么，假设消费者的总花费不变，为获得效用最大化，该消费者应该（　　）。

A．停止购买两种商品

B．增加X的购买，减少Y的购买

C．增加Y的购买，减少X的购买

D．同时增加对两种商品购买

E．同时减少对两种商品购买

【答案】C

【解析】消费者最优选择行为的必要条件：MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。根据题意，MU_X/MU_Y＝20/14＜P_X/P_Y＝8/4。因此，根据边际效用递减规律，该消费者应该减少对X商品的购买，增加对Y商品的购买，从而使X的边际效用增加，Y的边际效用减少，从而实现MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y，即实现效用最大化。

9在一个仅有两种商品X、Y的模型中，若商品替代率是大于其价格比例的一个常数，消费者将（　　）。

A．仅买X不买Y

B．仅买Y不买X

C．两种都不买

D．X、Y的购买比例由其替代率决定

E．X、Y的购买比例由其价格比例决定

【答案】A

【解析】根据题意，无差异曲线和预算约束均为线性，且就绝对值来说，无差异曲线的斜率绝对值大于预算线的斜率绝对值，如图3-2所示。AE为预算线，BE、CD为无差异曲线。消费者选择E点的购买组合时，总效用最大，E点是唯一的均衡点，此时意味着只买X不买Y。

图3-2　两种商品的无差异曲线与预算线图

10假设对于苹果和橘子，甲更喜欢苹果，乙更喜欢橘子，水果的价格对两人相同，在效用最大化时（　　）。

A．甲的苹果对橘子的边际替代率大于乙的

B．甲将消费比他拥有的更多的橘子

C．两人的边际替代率相等

D．乙的橘子对苹果的边际替代率大于甲的

E．乙将消费比他拥有更多的苹果

【答案】C

【解析】在消费者实现效用最大化时，他消费的任意两种商品的边际替代率都等于这两种商品的价格之比。而价格是由市场决定的，因此，对于不同的消费者而言，其面对的两种商品的价格比是相同的，由此可知，对于同样的两种商品，每个人都实现效用最大化时的边际替代率都相等，都等于这两种商品的价格之比。

11设某消费者仅消费X、Y两种商品。其价格分别为8角、2元，已知达到消费者均衡时消费的X为5件，第5件提供的边际效用为16单位，则这时消费的最后一单位Y提供的边际效用为（　　）。

A．40

B．4

C．20

D．25

E．16

【答案】A

【解析】消费者最优选择行为的必要条件：MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。根据题意，设最后一单位Y提供的边际效用为a，则有MU_X/MU_Y＝16/a＝P_X/P_Y＝0.8/2，解得a＝40。

12在收入有限而消费者需要多种物品时，什么条件下消费者的效用达到最大？（　　）

A．购买的每种物品的总效用都为零

B．购买每种商品的最后一单位货币的边际效用都相等

C．购买的每种商品的总效用都相等

D．购买的每种商品的边际效用都相等

E．购买每种商品的边际效用都为零

【答案】B

【解析】消费者实现效用最大化的均衡条件是：如果消费者的货币收入水平是固定的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。消费者效用最大化的必要条件：MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y或MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y。

13由于一种商品价格变动而引起的商品的相对价格发生变动，导致的消费者在保持满足程度不变时对商品需求量的改变，被称为（　　）。

A．收入效应

B．价格效应

C．替代效应

D．产量效应

E．互补效应

【答案】C

【解析】一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两部分。其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平所引起商品需求量的变动，称为收入效应。由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。

14随着收入的增加，消费者的收入-消费曲线先向右上倾斜，然后出现弯曲，向左上方倾斜，那么（　　）。

A．必然有一种商品最后是低档品

B．必然有两种商品最后是低档品

C．两种商品都不可能是低档品

D．两种商品都不可能是正常品

E．对两种商品的判断视具体情况而定

【答案】A

【解析】本题所描述的情形如图3-3所示，显然随着收入的增加，消费者对商品1的需求先增加后减少。因此，商品1是低档品，而商品2是正常品。

图3-3　收入-消费曲线

15某低档商品的价格下降，在其他情况不变时，（　　）。

A．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加

B．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少

C．替代效应和收入效应相互减弱导致该商品需求量减少

D．替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量

E．替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量

【答案】E

【解析】低档商品指当人们实际收入增加时，反而减少对其消费需求量，以较高档次商品将其替代的那一类商品。低档商品的特点是：收入效应使得需求量与价格呈同方向变动，替代效应使得需求量与价格呈反方向变动方向相反。

16正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（　　）。

A．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量减少

B．替代效应使需求量增加，收入效应使需求量增加

C．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量减少

D．替代效应使需求量减少，收入效应使需求量增加

E．替代效应使需求量减少，收入效应不影响需求量

【答案】C

【解析】正常物品是指需求量与收入呈同方向变化的商品。对于正常物品来说，替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应也与价格呈反方向的变动。

17X的价格下降后，消费者对X的消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值，则（　　）。

A．X不是吉芬商品

B．X不是劣等商品

C．X不是正常商品

D．X是吉芬商品

E．当替代效应和收入效应符号相反时，X是正常品

【答案】A

【解析】对于正常品而言，其替代效应的绝对值不一定大于收入效应，且替代效应和收入效应同符号；对于一般劣等品而言，其替代效应的绝对值大于收入效应，但是替代效应和收入效应符号相反；对于吉芬品而言，其替代效应的绝对值小于收入效应，而且替代效应和收入效应符号相反。

18以下哪一种说法不符合风险规避者的特性？（　　）

A．在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作

B．对于具有同一期望收入的不确定性工作和确定性工作不加区别

C．收入的边际效用往往递减

D．更倾向于购买保险

E．试图寻找一份稳定的工作

【答案】B

【解析】对于具有同一期望收入的不确定性工作和确定性工作不加区别是风险中性者的特性。消费者的风险态度可以区分为三类：风险回避、风险爱好和风险中立。

二、多项选择题

1某人工资率为4元每小时，则每周工作时间为40小时，挣得160元；当工资率为5元每小时，则每周工作时间为35小时，挣得175元，则其闲暇的（　　）。[2014年春季真题]

A．收入效应起主要作用

B．替代效应其主要作用

C．收入效应和替代效应共同起作用

D．收入效应和替代效应都不起作用

E．收入效应和替代效应作用相同

【答案】AC

【解析】工资上升意味着闲暇这种商品变得更加昂贵了，假定劳动者的总效用水平保持不变，这时它们会减少闲暇消费，转向消费更多的其他商品，在这里即增加工作时间，获取更多的收入，即为工资率的替代效应。替代效应导致工资率与工作时间成同方向变化，与闲暇时间成反方向变化。假定相对价格不变，收入上升会使劳动者增加对各种商品的消费，包括闲暇，此即工资率的收入效应。可以看出，收入效应导致工资率与工作时间反方向变化，与闲暇时间同方向变化。替代效应与收入效应是完全相反的。当替代效应大于收入效应时，工资率的增加会导致劳动量供应的增加，这时劳动的供给曲线向右上方倾斜；而当替代效应小于收入效应时，工资率的增加会导致劳动量供应的下降，这时劳动的供给曲线向右下方倾斜。

2一般的无差异曲线的特征主要包括（　　）。[2011年秋季真题]

A．无差异曲线自左向右下方倾斜

B．距离原点越远的无差异曲线所代表的消费者的满足程度越高

C．任何两条无差异曲线都不能相交

D．无差异曲线通常都凹向原点

E．无差异曲线通常都凸向原点

【答案】ABCE

【解析】对于一般的无差异曲线而言，其斜率为负，凸向原点，而且互不相交，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。

3随着消费商品数量的增加（　　）。

A．边际效用递减

B．边际效用总大于零

C．边际效用会小于零

D．每单位商品增加的总效用减少

E．总效用不会减少

【答案】ACD

【解析】根据边际效用递减规律，在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

4以下关于边际效用说法正确的有（　　）。

A．边际效用不可能为负值

B．边际效用与总效用呈同方向变动

C．对于通常情况来说，消费者消费商品服从边际效用递减规律

D．在边际效用大于等于零时，边际效用与总效用反方向变动

E．每增加（减少）一个单位的对物品的消费所引起的总效用的增（减）量

【答案】CDE

【解析】边际效用可以为负值，同时边际效用与总效用并不总是呈同方向变动，当在边际效用大于等于零时，边际效用与总效用反方向变动。一般情况下，在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

5总效用和边际效用的关系（　　）。

A．当边际效用为零时，总效用最大

B．当边际效用为零时，总效用递增

C．当边际效用为负时，总效用递减

D．当边际效用为负时，总效用不变

E．当边际效用为正时，总效用递增

【答案】ACE

【解析】总效用是指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：TU＝f（Q），相应的边际效用函数为：MU＝ΔTU（Q）/ΔQ。当边际效用为正时，总效用递增；当边际效用为负时，总效用递减；当边际效用为零时，总效用最大。

6商品的边际替代率（　　）。

A．是无差异曲线的切线斜率的绝对值

B．是预算约束线的斜率的绝对值

C．具有递减的趋势

D．等于该两种商品的边际效用之比

E．是指消费者为保持原有的效用水平或满足程度不变的前提下，增加一单位某种商品的消费时，而需放弃另一种商品的消费数量

【答案】ACDE

【解析】B项，预算约束线的斜率的绝对值等于两种商品的价格之比。

7关于消费者均衡点的下列看法正确的有（　　）。

A．均衡点位于预算线上

B．消费者均衡点在理论上可以脱离预算线而存在

C．均衡点由预算线和无差异曲线的切点决定

D．在消费者均衡点上，预算线与无差异曲线斜率相等但符号相反

E．均衡点可以是无差异曲线上的任意一点

【答案】AC

【解析】在商品的价格、消费者的收入和偏好给定的条件下，消费者唯一的一条预算线与无差异曲线簇中的一条无差异曲线相切的切点表示消费者均衡。在均衡点上，预算线与无差异曲线的斜率相等。均衡点上的经济含义是：消费者应该使得自己花费在每一种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，这样，该消费者就实现了在既定收入、价格和偏好条件下的最大效用。

8下面属于正常商品的有（　　）。

A．消费者的收入增加80%时，某商品的需求量增加40%

B．消费者的收入增加80%时，某商品的需求量增加90%

C．已知某商品价格下降时，替代效应增加，收入效应减少

D．已知某商品价格下降时，替代效应增加，收入效应增加

E．消费者的收入增加80%，某商品的需求量减少20%

【答案】ABD

【解析】正常商品的需求收入弹性E_I＞0，同时，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动。在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常商品的需求曲线是向右下方倾斜的。

9消费者剩余是指（　　）。

A．需求曲线之上，价格线以下部分

B．供给曲线之上，均衡价格以下部分

C．需求曲线之下，价格线以上部分

D．消费者的最大满足程度

E．消费者从商品的消费中得到的满足程度大于他实际支付的价格部分

【答案】CE

【解析】消费者剩余指的是消费者为获得一定量的某种商品愿意支付的价格和他实际支付的价格之间的差额。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，如图3-4中的阴影部分面积P₀AB所示。

图3-4　消费者剩余

10消费者对风险的态度大体上可分为（　　）。

A．风险回避

B．风险爱好

C．风险中立

D．厌恶风险

E．喜欢风险

【答案】ABC

【解析】消费者的风险态度可以区分为三类：风险回避、风险爱好和风险中立。不同风险态度的判断条件是：当消费者面临一种风险时，如果对于该消费者而言，风险的期望值的效用大于、或小于、或等于风险的期望效用时，那么，相应地，该消费者的风险态度为风险回避、或风险爱好、或风险中立。

三、简答题

1当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由。

答：当收入和价格发生变化时，无差异曲线不会发生改变和移动。理由如下：

无差异曲线表示能给消费者带来同等满足程度的两种商品不同数量组合点的变化轨迹。无差异曲线的一个重要性质是任意两条无差异曲线不能相交。该性质的核心意义是任意无差异曲线表示特定效用量。无差异曲线的形状和位置是由消费者的偏好决定的，只要消费者的偏好不发生变化，其无差异曲线就不会变动。

当收入和价格发生变动的时候，消费者的预算线将发生改变和移动，与无差异曲线的切点改变，从而使最终选择发生变化，但这不会引起无差异曲线变动。

2边际替代率为什么会是递减的？

答：边际替代率递减规律指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：随着商品X的增加，其边际效用是递减的。同时，随着商品Y逐渐减少，Y的边际效用是递增的。所以，随着X的增加，每单位X可以替代的商品Y的数量越来越少。所以商品的边际替代率递减的根本原因在于商品的边际效用递减。

从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，因此，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。

3用序数效用理论说明消费者均衡。

答：序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。

将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡：只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。即消费者的均衡条件是MRS_XY＝P_X/P_Y，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。即在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。

4从总效应、替代效应、收入效应的角度为正常品、劣等品和吉芬商品下确切的定义。

答：（1）总效应指替代效应与收入效应之和。替代效应指一种商品的价格上升（下降），相对于另一种价格不变的商品来讲是较以前昂贵（便宜）了，商品的相对价格的这种变化会使得消费者的需求量发生变动，这就是替代效应，替代效应不会改变原来的效用水平。收入效应指对于消费者来讲，虽然收入水平没有发生变化，但一种商品的价格发生变化使得现有货币收入的购买力发生了变化，这相当于实际收入水平变了，实际收入水平的变化引起消费者对两种商品的购买量发生变化，相应地，消费者的效用水平也发生变化。

（2）正常商品是指随着消费者收入水平的提高（降低），商品的需求量增加（减少）的商品。正常商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应也与价格成反方向变动。

（3）劣等品又称劣质商品，其需求量随收入的变化而呈反方向变化，收入增加其需求量反而减少。劣等品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用导致总效应与价格成反方向变动。

（4）吉芬商品是指价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，并且收入效应的作用超过了替代效应的作用导致总效应与价格成同方向变动。

（5）特点：

5试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。

答：（1）“吉芬”矛盾指商品的价格与需求量的变动违反了需求定理，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系。这类需求量与价格成同方向变动的特殊商品因此被称为吉芬商品。

（2）替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品相对价格的变动所引起的商品需求量的变动；收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平的变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。

（3）作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜，即需求量与价格成同方向变动。

6消费者剩余是如何形成的？

答：由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，因此，他对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。撇开价格歧视不说，消费者在市场上所面临的同种商品的价格一般是相同的，这样，消费者为一定量的某种商品愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就可能出现差额，这一差额是消费者剩余。

消费者剩余是由以下两种因素造成的：①由于存在着边际效用递减规律，随着消费者购买的数量的增多，他愿意支付的价格越来越低；②在市场上总是存在着一种现实的价格。而消费者实际支付的市场价格一般反映了他对所拥有的最后一单位商品的边际效用的估价。因此，除了他所购买的最后一单位商品外，消费者从以前购买的所有商品的消费中得到的满足都超过他为之付出的代价。换句话说，他先前购买的每单位商品给他带来的边际效用都高于他从最后一单位商品中获得的边际效用，超出的部分就是消费者剩余。图3-5所示的阴影部分就是消费者消费Q₁数量的商品所得到的消费者剩余。

图3-5　消费者剩余

四、计算题

1设无差异曲线为：U＝X^0.4Y^0.6，P_X＝2，P_Y＝3，求：

（1）X、Y的均衡消费量；

（2）效用等于9时的最小支出。[2008年真题]

解：（1）由U＝X^0.4Y^0.6可得相应的边际效用，即有：

MU_X＝0.4X^－0.6Y^0.6

MU_Y＝0.6X^0.4Y^－0.4

根据消费者效用最大化的条件MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y，可得：

解得：X＝Y。

即X、Y的均衡消费量为1:1。

（2）当U＝9时，由（1）知，此时对X、Y的消费数量均为9，则最小支出为：

I＝P_XQ_X＋P_YQ_Y＝2×9＋3×9＝45

2某人的收入是12元/天，并把每天的收入花在x、y两种商品上。他的效用函数为U＝xy。x的价格为每单位2元，y的价格为每单位3元。

（1）他每天买x、y各多少才能使他的效用最大？

（2）如果x的价格上涨44%，y的价格不变，他的收入必须增加多少才能维持他起初的效用水平？

解：（1）由U＝xy，可得MU_x＝dU/dx＝y，MU_y＝dU/dy＝x。

消费者均衡时，有MU_x/P_x＝MU_y/P_y，即y/2＝x/3①

又I＝P_xx＋P_yy，即12＝2x＋3y②

联立①②求解，可得x＝3，y＝2。

此时，最大的效用为U＝xy＝2×3＝6。

（2）P_x′＝P_x×（1＋44%）＝2×1.44＝2.88，P_y′＝P_y＝3。

消费者均衡时，仍然满足MU_x/P_x′＝MU_y/P_y′，即y′/2.88＝x′/3③

又U′＝U＝x′y′，即x′y′＝6④

联立③④求解，可得x′＝2.5，y′＝2.4。

此时，必须满足的收入条件是I′＝P_x′x′＋P_y′y′＝2.88×2.5＋3×2.4＝14.4（元），即收入必须增加14.4－12＝2.4（元）才能维持他起初的效用水平。

3假设某消费者的均衡如图3-6所示。其中，横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P₁＝2元。

图3-6　某消费者均衡

（1）求消费者的收入；

（2）求商品2的价格P₂；

（3）写出预算线方程；

（4）求预算线的斜率；

（5）求E点的MRS₁₂的值。

解：（1）图3-6中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P₁＝2元，所以，消费者的收入I＝2×30＝60（元）。

（2）图3-6中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入I＝60元，所以，商品2的价格P₂＝I/20＝60/20＝3（元）。

（3）由于预算线方程的一般形式为：P₁X₁＋P₂X₂＝I。所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为：2X₁＋3X₂＝60。

（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X₂＝－2X₁/3＋20。很显然，预算线的斜率为－2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS₁₂＝P₁/P₂＝2/3，即无差异曲线的斜率的绝对值MRS₁₂等于预算线的斜率的绝对值P₁/P₂。因此，MRS₁₂＝P₁/P₂＝2/3。

4某人消费商品x和y的无差异曲线为

问：

（1）组合（4，12）点的斜率是多少？

（2）组合（9，8）点的斜率是多少？

（3）MRS_xy是递减的吗？

解：对于，有：

即

（1）当x＝4时，

故在点（4，12）的斜率为－1。

（2）当x＝9时，

故在点（9，8）的斜率为－2/3。

（3）由于

而

故MRS_xy是递减的。

5假定X和Y两种商品有线性无差异曲线，其斜率是－1/2，即MRS_xy＝1/2。

（1）当P_X＝1，P_Y＝1，且I＝1000时，消费者均衡是什么？

（2）当P_X＝1，P_Y＝2时，消费者均衡是什么？

解：（1）由MRS_XY＝1/2，P_X/P_Y＝1可得MRS_XY＜P_X/P_Y，所以消费者均衡时最优商品组合为X＝0，Y＝I/P_Y＝1000/1＝1000。

（2）P_X/P_Y＝1/2，可得MRS_XY＝P_X/P_Y，故预算线上各点都是均衡点。

6已知甲的效用函数为U＝XY，试问：

（1）X＝40，Y＝5时，他得到的效用是多少？过点（40，5）的无差异曲线是什么？

（2）如果甲给乙25单位X，则乙愿给甲15单位Y。进行这项交换，甲所得到的满足会比（40，5）的组合高吗？

（3）乙用15单位Y同甲换取X，为使甲的满足与（40，5）组合相同，他最多只能得到多少单位X？

解：（1）当X＝40，Y＝5时，U＝XY＝40×5＝200。过点（40，5）的无差异曲线为XY＝200。

（2）甲的商品组合为（40，5），现在进行交换，他得到15单位Y，失去25单位X，商品组合变为（15，20）。这时他的效用为：

U＝XY＝15×20＝300

原来商品组合（40，5）提供的效用是200，现在交换后的商品组合（15，20）提供的效用是300。显然，甲的满足提高100。

（3）仔细分析一下，所要问的问题实际上是这样一个问题，在无差异曲线XY＝200上，与商品组合（40，5）相比，甲要想多消费15单位Y，那么他要放弃多少单位的X商品。

由于XY＝（5＋15）X＝200，所以，X＝10。

甲至多放弃（40－10）＝30单位X。也就是说，乙最多只能得到30个单位的X。

7所有收入用于消费x、y两种商品的某消费者的效用函数为U＝xy＋x，当P_x＝3、P_y＝2时，对该消费者来说，x是哪种类型的商品？

解：设收入为M，则预算约束式为：3x＋2y＝M。

由边际替代率等于价格比，可得效用最大化条件为：（y＋1）/x＝3/2，由此得出：x＝（M＋2）/6。

需求收入弹性为

由于0＜M/（M＋2）＜1，所以x是正常品，且为必需品。

8一个投资者正面临风险投资决策，3种风险产品的概率和回报如下：

（1）请写下该投资者的期望效用函数。

（2）这3项不确定性投资回报的期望值是多少？

解：（1）效用函数可以表示为：u（c₁，c₂，c₃，π₁，π₂，π₃）＝π₁u（c₁）＋π₂u（c₂）＋π₃u（c₃），c为回报，π为概率，期望效用为：0.2u（c₁）＋0.4u（c₂）＋0.4u（c₃）。

（2）投资回报的期望值为：E（X）＝0.2×100＋0.4×50＋0.4×（－25）＝30。

五、论述题

试述效用论的主要内容。

答：（1）追求效用最大化是消费者的行为目标。分析消费者行为的理论分为基数效用论与序数效用论，其中，基数效用论者运用边际效用分析方法研究消费者行为；序数效用论者运用无差异曲线分析方法研究消费者行为。在现代经济学中，占主导地位的是序数效用论者的分析方法。

（2）基数效用论者的边际效用递减规律是指：在一定时期内其他条件不变的前提下，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该消费者从连续增加的每一单位的商品消费量中所得到的边际效用是递减的。也就是说，边际效用曲线是向右下方倾斜的。据此，在边际效用递减规律基础上推导出的消费者的需求曲线也是向右下方倾斜的。

（3）在商品的价格、消费者的收入和偏好给定的条件下，消费者唯一的一条预算线与无差异曲线组中的一条无差异曲线相切的切点表示消费者均衡。在均衡点上，预算线与无差异曲线的斜率相等。均衡点上的经济含义是：消费者应该使得自己花费在每一种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，这样，该消费者就实现了在既定收入、价格和偏好条件下的最大效用。

（4）由消费者效用最大化均衡点出发，可以得到与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，这就是价格-消费曲线。由价格-消费曲线出发，可进一步推导消费者的需求曲线。消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。需求曲线表示：需求曲线上与每一个价格水平相联系的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的最优消费量。由一个商品市场上所有单个消费者的需求曲线的水平加总，便可以得到该商品市场的需求曲线。

（5）由消费者效用最大化均衡点出发，可以得到与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，这就是收入-消费曲线。由收入-消费曲线出发，可进一步推导恩格尔曲线。

（6）商品的总效应等于替代效应加收入效应。任何商品的价格与替代效应成反方向变化。正常品的价格与收入效应成反方向的变化，而劣等品的价格与收入效应成同方向的变化。于是，对于正常品来说，商品的价格与总效应成反方向变化，即正常品的需求曲线向右下方倾斜。对于劣等品来说，大多数劣等品的替代效应的作用大于收入效应的作用，故大多数劣等品的价格与总效应成反方向变化，即它们的需求曲线也向右下方倾斜。对于劣等品中的一类特殊商品吉芬商品来说，它们的替代效应的作用小于收入效应的作用，故吉芬商品的价格与总效应成同方向变化，即吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜。

（7）消费者的风险态度可以区分为三类：风险规避、风险偏好和风险中性。不同风险态度的判断条件是：当消费者面临一张彩票（即面临一种风险）时，如果对于该消费者而言，彩票的期望值的效用大于、小于或等于消费者的期望效用，那么，相应地，该消费者的风险态度为风险规避、风险偏好和风险中性。