第3章　消费理论

3.1　复习笔记

一、基数效用理论

1效用理论

（1）消费者偏好与效用

消费者偏好（preference）是指消费者在不同商品或不同商品组合之间的选择排序。经济学用效用（utility）来度量消费者通过消费商品组合得到的满足程度，即消费者的消费商品或商品组合的主观使用价值。

效用具有以下特点：

①不含伦理评价。

②自我比较。

③理性人假设下不讨论负效用。

（2）基数效用与序数效用

①基数效用论

基数效用论是研究消费者行为的一种理论。其基本观点是：效用是可以计量的。因此，效用的大小可以用基数（1，2，3，…）来表示，消费者消费某一物品所得到的满足程度可以用效用单位来进行衡量。

基数效用论采用的是边际效用分析法。

②序数效用论

序数效用理论的代表人物是希克斯。序数效用论的基本观点是：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序。因此，效用只能用序数（第一，第二，第三，…）来表示。

序数效用论采用无差异曲线分析法。

2效用函数

（1）总效用

消费者从消费一定量的某种物品或劳务中所得到的总的满足程度，用TU来表示。总效用（total utility）的大小取决于个人的消费水平，即消费的物品与劳务数量越多，总效用越大。

（2）边际效用

①边际分析方法

边际分析做单因素分析。若Y＝f（X₁，X₂，X₃，…，X_n），当X_i变动时，其他因素保持不变，则X_i的绝对变动（变动量）引发的Y的绝对变动（变动量），称为Y对X_i的边际变化，记为：

若ΔX_i→0，边际变化可用公式表示为：

②边际效用

边际效用（marginal utility）是边际分析方法在效用理论中的基本应用，用MU表示，指消费者每增加一个单位物品的消费所引起的总效用的变化量。

边际效用：

MU＝ΔTU/ΔX

如果总效用函数为连续函数时，则边际效用是总效用的一阶导数：

如果总效用函数为多元函数，则边际效用是总效用函数对某一种产品消费量的一阶偏导数：

MU_X＝∂TU/∂X

MU_Y＝∂TU/∂Y

3总效用曲线与边际效用曲线

根据图3-1所示，分析总效用与边际效用之间的关系：

（1）边际效用是总效用函数的一阶导数，总效用是边际效用函数的积分。边际效用是总效用曲线上对应消费量的切线斜率，总效用则是边际效用曲线与两轴所包围的面积。

（2）当边际效用为正时，总效用递增；当边际效用为0时，总效用最大；当边际效用为负时，总效用递减。

（3）总效用曲线凹向横轴，斜率为正时，以递减的速度增加。

图3-1　总效用曲线与边际效用曲线

4边际效用递减规律

随着物品消费量增加边际效用递减的现象称为边际效用递减原理。边际效用递减规律又称为戈森第一定律。

（1）边际效用递减法则的要点

①边际效用的大小与欲望的强弱成正比。

②边际效用的大小与消费数量反向变动。

③边际效用是特定时间内的效用。

④边际效用实际上永远是正值。

⑤边际效用是决定产品价值的主观标准。

（2）货币的边际效用

①货币的边际效用递减与累进所得税

对于消费者而言，货币和其他产品一样，边际效用是递减的，1000元给低工资者带来的边际效用比给高工资者带来的边际效用大。这就是实行累进所得税的经济学原理，累进所得税在实行收入再分配、减少收入差距的同时可以增进社会福利。

②货币的边际效用不变与需求曲线

假定每元货币的边际效用为λ，即：

λ＝MU/P或P＝MU/λ

在边际效用递减规律的作用下，需求量和需求价格反向变动，如图3-2所示。这也解释了边际效用是决定需求价格的因素，而不是总效用。

图3-2　边际效用曲线与需求曲线

③消费者剩余

消费者剩余是消费者愿意为某种商品支付的货币总量与其购买该商品时实际支付的货币总量之间的差额。

需求曲线D表示消费者为得到一定量的X所愿意支付的最高价格，即保留价格，这种价格取决于商品对消费者的边际效用。消费者购买该商品实际支付的价格，则是市场价格。

如图3-3所示，消费者购买X₁的X愿意支付的价格是需求曲线对X的积分，即面积A＋B，消费者实际支付的价格是，即面积B，消费者剩余为二者之差，即面积A。

用数学式表达即为：

图3-3　货币边际效用不变时的消费者剩余

5消费者均衡

（1）无约束的效用最大化

当消费者的行为不受任何限制时，消费一种产品的最大效用，在数学上是自由极值问题，即无约束的最优化。

当总效用函数为TU＝U（X）时，总效用最大化的充分必要条件为dTU/dX＝0，d²TU/dX²＜0。

由于戈森第一定律（边际效用递减规律）保证了二阶条件，故边际效用为零时，消费者实现无约束的满足最大化。

当消费者消费多种（X，Y）产品时，则总效用最大化的一阶条件为总效用对各种产品的一阶偏导数为0，二阶偏导数小于0，且

即各种产品的边际效用均为零时，消费者实现无约束的满足最大化。

（2）有约束的效用最大化

在有收入约束条件下，消费者效用最大化的条件就是边际效用均等法则。

①代入法

如果消费者只购买两种产品X、Y，约束条件为货币收入I，则消费者满足最大化条件为：

目标函数

max TU＝f（X，Y）

约束条件

s.t. I＝P_XX＋P_YY

则：

效用最大化的一阶条件为：

MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y

MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y

若二阶导数

即：

则为效用最大化的充分必要条件成立。

经济含义是：最后一元钱不管是用于X还是Y，获得的边际效用是相等的。如果MU_X/P_X＞MU_Y/P_Y，根据边际效用递减规律，追求效用最大化的消费者就会通过减少Y的消费、增加X的消费，最终使MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y。

②拉格朗日乘数法

如果消费者同时消费两种以上的产品，受到两种以上条件约束，则需用拉格朗日乘数法求解。

假定消费者同时购买X、Y、Z三种产品，货币收入为I，则目标函数为：

TU＝f（X，Y，Z）

约束条件

s.t. P_XX＋P_YY＋P_ZZ＝I

令

L＝f（X，Y，Z）＋λ[I－（P_XX＋P_YY＋P_ZZ）]

L最大的必要条件为：

∂L/∂λ＝I－（P_XX＋P_YY＋P_ZZ）＝0

∂L/∂X＝∂f/∂X－λP_X＝0

∂L/∂Y＝∂f/∂Y－λP_Y＝0

∂L/∂Z＝∂f/∂Z－λP_Z＝0

则：

MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y＝MU_Z/P_Z＝λ

经济含义：花在产品X、Y、Z上的最后一元钱所取得的边际效用是相同的，都等于一元货币的边际效用。

在一定商品价格下，消费者均衡条件为MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y。即花费在各种商品上最后单位货币所取得的边际效用彼此相等时，消费者实现均衡，称为边际效用均等法则，也称为戈森第二定律，或效用最大化法则，是基数效用理论中消费者均衡的基本决定条件。

二、序数效用理论——无异曲线分析法

1无异曲线与显示性偏好

（1）消费者偏好公理

①次序性（ordering）

假定消费者面临两种商品或商品组合X、Y，则该消费者对X的偏好大于、小于或者等于对Y的偏好，三者必居其一，且仅居其一，如果消费者对X和Y的偏好没有差别，则称为同好或无异。

②传递性（transitivity）

假定消费者面临三种或以上的商品或商品组合X、Y、Z等，若消费者对X的偏好大于（小于或等于）Y，对Y的偏好大于（小于或等于）Z，则消费者对X的偏好大于（小于或等于）对Z的偏好。

③单调性（consistency）

消费者更偏向于数量较大的商品或商品组合。X、Y均为商品A、B的商品组合，X＝（A₁，B₁），Y＝（A₂，B₁）。若A₁＞A₂，则U（X）＞U（Y）。

（2）等效用线与无异曲线

无异曲线表示具有同等效用水平的各种商品组合。

（3）商品空间、无异曲线和无异图

由X、Y两轴所构成的平面代表了两种商品各种可能的组合，称为商品空间（commodity space）。

如果商品X，Y具有可分性（divisibility），则可以形成无数条无异曲线，这些无异曲线构成了无异图（indifference map），如图3-4所示。

由于无异曲线是等效用线投影而得，则越是远离原点效用越大。一般情况下，无异曲线在第Ⅲ区域MU_X，MU_Y均为正值，其有效区为第Ⅲ区域。

图3-4　无异图

（4）显示性偏好

显示性偏好理论的基本精神是：消费者在一定价格条件下的购买行为显示了他内在的偏好倾向。因此可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。

显示性偏好理论表明，只需要根据较少的假定，通过观察消费者在不同价格下做出的消费选择，就可以分辨其偏好次序。

（5）边际替代率

①边际替代率

维持效用水平不变的条件下（即沿着同一条无差异曲线移动），消费者增加一单位某商品而必须放弃另一商品的数量。

X对Y的边际替代率为X的增加数与Y的减少数之比，即：

MRS_XY＝－（Y_B－Y_A）/（X_B－X_A）＝－ΔY/ΔX

由于在同一条无异曲线上，因此ΔX和ΔY带来的效用是相等的，即X对Y的边际替代率，实际上是其边际效用之比：

MRS_XY＝MU_X/MU_Y

此外，商品X对商品Y的边际替代率也可以用微分法求得。同一条无异曲线上的任何一点总效用水平是相等的，即：

TU＝f（X，Y）＝k

对上式求全微分得：

MU_XdX＝－MU_YdY

－dY/dX＝MU_X/MU_Y

为了维持总效用水平不变，增加一种商品的消费量必须减少另一种商品的消费量，决定了无异曲线向右下方倾斜，为负斜率曲线。

②边际替代率递减法则

根据MRS_XY＝MU_X/MU_Y，根据边际效用递减规律，MU_X随着X的增加而递减，MU_Y随着Y的减少而增加，这样单位X能够替代的Y的数量越来越少，因此边际替代率MRS_XY随着X的增加而递减，这个规律称为边际替代率递减法则。

（6）无异曲线的性质

①主观决定

无异曲线反应消费者对商品的偏好顺序，由消费者偏好主观决定。

②斜率为负

无差异曲线从左上方向右下方倾斜，曲线斜率为负。

③凸向原点

一般而言，根据边际替代率递减法则，无异曲线斜率的绝对值是递减的，因此无异曲线从左上到右下越来越水平，凸向原点。根据商品的性质，有时无异曲线也不一定凸向原点。如图3-5所示。

图3-5　无异曲线的不同形状

④任何两条无异曲线不可能相交

如果无异曲线I₁与I₂相交，点A和点B都在I₁上，因此有TU_A＝TU_B，点C和点A都在I₂上，因此有TU_A＝TU_C，由此可得TU_B＝TU_C，形成谬误。如图3-6所示。

图3-6　无异曲线互不相交

2预算空间与预算线

（1）预算线与预算空间

消费者通常会受到货币收入和商品价格的限制。假定消费者将收入M全部用于X、Y两种商品，价格分别为P_X和P_Y，则预算空间如图3-7所示。

图3-7　预算空间与预算线

消费约束条件为：

P_XX＋P_YY≤M

表示消费者购买X、Y两种商品的总支出不得超过其货币收入。

预算线AB满足：

M＝P_XX＋P_YY

表示消费者用于购买X、Y的支出刚好等于收入，预算线的斜率为dY/dX＝－OB/OA＝－P_X/P_Y。

在AB线以内（含AB线）的区域，是消费者收入既定M的情况下能够实现的所有商品组合，即预算空间。在AB线以外，是消费者收入既定M的情况下不能够实现的所有商品组合。OA为消费者将所有收入用于X能够购买的数量M/P_X，OB为消费者将所有收入用于Y能够购买的数量M/P_Y。

（2）预算线的移动

①收入变化

假定价格不变，消费者的收入M增加或减少，与两轴的截距会同比例增加或减少。收入增加，预算线AB向右平行移动，收入减少预算线向左平行移动。如图3-8（a）所示。

②价格变化

假定消费者的收入M和P_Y不变，P_X发生变化。预算线的斜率发生变化。如图3-8（b）所示。

图3-8（a）　收入变化，预算线的移动

图3-8（b）　价格变化，预算线的移动

3消费者的最优选择

（1）支出一定，满足最大

假设消费者把既定的收入I作为全部支出，用于消费X、Y两种商品，价格分别为P_X和P_Y，如图3-9所示。无差异曲线与预算线的切点E代表的组合一定是满足最大化的消费者均衡点。该点预算线的斜率等于无异曲线切线的斜率，即MRS_XY＝P_X/P_Y。

图3-9　支出一定下的满足最大化

（2）满足一定，支出最小

消费者在满足一定的情况下，力求支出最小。同样假设消费者把既定的收入I作为全部支出，用于消费X、Y两种商品，价格分别为P_X和P_Y，如图3-10所示。消费者会选择E点的消费组合，该点同样满足MRS_XY＝P_X/P_Y。

图3-10　满足一定下的支出最小化

（3）消费者最优选择条件

消费者最优选择的约束条件为：P_XX＋P_YY＝I。

支出一定、满足最大的最大化条件：MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y。

用无异曲线分析法与边际效用分析法得出的消费者均衡条件是一致的。上述分析方法只适用于边际替代率递减，无异曲线凸向原点的情形。

对于完全替代品或者完全互补品，无异曲线为斜线或直角线，与预算线没有切点，这时只能得到角上解（corner solution），如图3-11所示。

图3-11　消费者均衡的角上解

4消费者均衡变动

（1）价格变动的消费者最优选择

①价格消费曲线PCC

假定收入为M的消费者选择商品组合X和Y，Y的价格P_Y不变，X的价格P_X发生变化。则预算线在Y轴的截距不变（等于M/P_Y），在X轴上的截距随P_X的提高而减少，反之则增加。如图3-12所示。

将不同价格下消费者均衡点（无异曲线与预算线的切点）E₁、E₂、E₃…连接起来，就形成了消费者的价格消费曲线，即图3-12（a）中的PCC。

图3-12　价格消费曲线与需求曲线

②价格消费曲线与需求曲线

根据价格消费曲线PCC，可以推导出消费者对X商品的需求曲线。

图3-12（b）反映了X的不同价格下，消费者所消费X数量的变化，即需求曲线。该曲线很容易由价格消费曲线导出。

（2）收入变动的消费者最优选择

①收入消费曲线ICC

假定商品价格不变，消费者收入变动，首先会引起消费者预算线发生平移，消费者均衡点相应地也会发生变化。

如图3-13所示，随着消费者收入的增加，预算线由A₁B₁向外平移到A₂B₂、A₃B₃，与商品空间的无异曲线相切形成新的消费者均衡点E₁、E₂、E₃…，将这些均衡点连接起来，就形成了收入变化下消费者均衡点的变化，即收入消费曲线。

②收入消费曲线与恩格尔曲线

19世纪德国统计学家恩格尔发现消费者的收入与某种商品需求之间存在着一定的关系，提出了收入消费曲线，又称为恩格尔曲线（Engel curve，EC），可以由收入消费曲线（ICC）导出。

图3-13

③恩格尔法则与恩格尔系数

收入越少的家庭，用于食物消费支出所占的比例就越大；反之，则用于食物消费支出所占的比例就越小，这个规律被称为恩格尔法则（Engel’s law）。

恩格尔系数即食物上的消费支出占总消费支出的比例：EC＝FE/TE，EC为恩格尔系数，FE为食品支出，TE为总支出。

恩格尔系数可以反映一个国家总体生活水平的富裕程度，是衡量贫富的一个重要标志。居民生活水平的不断提高，表现为恩格尔系数越来越小。

5替代效应与收入效应

当X价格发生变化时，X消费量变化的原因有两个：

一是纯价格变化因素，当价格P_X下降后，和Y相比，X更便宜，即MU_X/P_X＞MU_Y/P_Y。故消费者会购买更多的商品X，以替代商品Y，导致均衡点变化；

二是实际收入水平变化因素，当P_X下降，消费者的实际收入水平增加（购买力增加），导致对X需求相应变化。

经济学家把纯价格变化引起的需求数量变化称为替代效应（substitution effect），把实际收入变化引起的需求数量变化称为收入效应（income effect）。

（1）希克斯分析法

消费者的收入全部用于消费X、Y两种商品，假定商品Y的价格保持不变，X的价格发生变化，分析价格变化后的替代效应、收入效应和总效应。

①总效应＝替代效应＋收入效应

图3-14　正常商品的替代效应和收入效应

如图3-14所示，价格为P_X1时，消费者的无异曲线I₁与预算线A₁B相切于E₁，此时X的需求量为X₁，价格下降为P_X2后，消费者的预算线由A₁B移动到A₂B，此时新的无异曲线I₂与预算线A₂B相切于E₃点，X的需求量为X₃，X₁X₃为价格变化导致的总效应（total effect）。

需要作一条希克斯补偿预算线：A₁′B₁′//A₂B与I₁相切于E₂。BB₁′是为维持原有效用水平而必须剔除的货币收入，称为补偿变量。

替代效应：E₂点与E₁点在同一条无异曲线上，根据希克斯定义，表示实际收入水平不变，但在不同斜率的预算线上，表示价格不同，故X₁X₂为剔出了希克斯收入效应的纯价格作用引起的需求量变化，即替代效应。

收入效应：预算线A₁′B₁′平行于预算线A₂B，斜率相同表示商品X的价格不变，与XY的截距不同表示消费者的实际收入变化。故X₂X₃为剔除了价格变化作用的收入效应。

②三种不同商品的不同效应

对于所有的商品而言，替代效应与价格的变化方向相反，即

收入效应却因商品类别而异：正常品的收入效应也与价格变动方向相反，为负值，即

劣等品的收入效应与价格变动方向相同，为正值，即

因此商品价格变动的总效应要根据替代效应与收入效应的方向和大小而定。

当X为正常品时，替代效应与收入效应的方向相同，二者相互补充，如图3-14所示，总效应与价格变化方向相反，符合需求法则。

当X为劣等品时，替代效应与收入效应的方向相反，二者相互抵消，其中替代效应与价格变化方向相反，收入效应与价格变化方向相同，总效果X₁X₃＝X₁X₂－X₂X₃，若替代效应X₁X₂的绝对值大于收入效应X₂X₃的绝对值，则X₁X₃为正值，说明虽然收入效应会抵消一部分替代效应，但总效应的变化方向与替代效应的变化方向一致，即与价格变化方向相反，符合需求法则，如图3-15所示。

图3-15　一般劣等品的替代效应和收入效应

若替代效应X₁X₂的绝对值小于收入效应X₂X₃的绝对值，则X₁X₃为负值，说明总效应的变化方向与收入效应的变化方向一致，即与价格变化方向相同，不符合需求法则，如图3-16所示。

图3-16　基芬品的替代效应和收入效应

（2）斯勒斯基分析法

斯勒斯基法假定，在价格变化时购买原有商品组合不变为实际收入不变。当商品价格变化时，替代效应就是从总效应中剔除斯勒斯基定义的实际收入变化，收入效应为剔除了该替代效应的部分。

如图3-17（a）所示，过E₁点作A₁″B″//A₂B，A₁″B″为斯勒斯基补偿预算线。

为了使消费者刚好买到原有均衡点E₁的商品组合，必须剔除掉的货币收入为BB″，称为成本差额。无异曲线I₃与A₁″B″相切于E′₂。E′₂所在预算线A₁″B″平行于A₂B，表示与E₃点的商品价格相同（剔除了替代效应），故X₂′X₃为收入效应；E₂′所在预算线A₁″B″通过了E₁点，表示E₂′与E₁点的实际收入水平不变，但两点所在预算线的斜率不同（即价格不同），故X₁X₂′为剔除了实际收入变化的替代效应。

如图3-17（b）所示，希克斯分析方法和斯勒斯基分析方法的总效果一样，都是X₁X₃，差别在于替代效应和收入效应的大小不一样，其原因在于二者对实际收入水平不变的假定不同，因而相应的补偿预算线不同，导致均衡点不同，就同一价格变动而言，斯勒斯基分析法的替代效应大于希克斯分析法。当价格变动不大时，两种分析方法的效果相似。

图3-17　斯勒茨基分析法与希克斯分析法

（3）三种不同的需求曲线

①马歇尔需求曲线（Marshallian demand curve）

不同价格下消费者选择对应的需求量即马歇尔需求曲线，它显示了价格变动的总效果，是由价格消费曲线直接导出来的。

②斯勒斯基需求曲线（Slustky demand Curve）

斯勒斯基需求曲线是剔除斯勒斯基定义的收入效应后，仅由斯勒斯基替代效应导出的需求曲线，它比较严格地反映了需求量与价格之间的关系。

③希克斯需求曲线（Hicks demand curve）

希克斯需求曲线是剔除希克斯定义的收入效应后，仅由希克斯替代效应导出的需求曲线。从理论上讲，它更加严格地反映了需求量与价格之间的关系。

如图3-18所示，对于价格的变动，以马歇尔需求曲线最为敏感或富有需求价格弹性，斯勒斯基需求曲线次之，希克斯最不敏感，其原因在于三者对收入效应的定义与处理方式不同。

图3-18　三种不同的需求曲线

6效用理论的应用

（1）工资率与劳动供给

在劳动市场上，作为劳动供给方的个人，如何分配自己的时间以取得最大满足，也可以用无异曲线进行分析。劳动者的预算线就由有限的时间和工资率确定，该预算线与横轴的交点即劳动者可以用于闲暇的最大时间，与纵轴的交点即劳动者将所有可以分配的时间用于工作所带来的收入。

经济理论对工资增加导致人们工作增加还是减少并没有给出明确的预期。如果对消费者而言，替代效应大于收入效应，他就增加工作。如果收入效应大于替代效应，他就减少工作。因此，劳动供给曲线既可能向右上方倾斜，也可能向后倾斜。不同偏好的人对工资上升的反应也不同。

（2）工资率与劳动供给的深入讨论

①加班工资和工资率上升

如图3-19所示，当工资率为W₃时，劳动者愿意工作的时数为HH₃。若厂商付给加班费率W_α，则劳动者的预算线会由原来的HM₃变为HE₃E₄′。这时劳动者可能根据加班费率W_α愿意将工作时间增加到HH₄′，因为现在的无异曲线I₄高于原来的无异曲线I₃。

假如HH₃不是劳动者愿意工作的最高时数，则可以比较一下加班费和提高工资的效果：将工资率从W₃提高到W₄，工作小时可以从HH₃增加到HH₄＜HH₄′。显然，支付加班费比提高工资更能激励工作小时的增加。

图3-19　支付加班费与提高工资的效果比较

②保证收入与工作效率

保证收入是指某些福利国家为了保障每人收入都维持在某一水平之上，凡低于这一水平者，政府将补贴其差额。

图3-20（a）　保证收入对贫困者的影响

图3-20（b）　保证收入对较贫者的影响

图3-20　保证收入对富有者的影响

图3-20（a）表示，贫困者本来愿意休闲OH₁小时，工作HH₁小时，得到收入OM₁。若政府保证收入为M_g，其差额OM_g－OM₁＝M₁M_g由政府补贴，则贫困者的效用水平将从I₁提高到I₂。但是，如果贫困者完全不工作也能得到M_g，则效用水平将进一步提高到I₃。在这种情况下，贫困者宁愿24小时休闲，也不愿意参加工作。因此，保证收入对贫困者无疑是一大福音，但对整个社会的工作效率将造成就业损失。

图3-20（b）表示，保证收入对比较贫困者也能带来好处，但对整个社会的工作效率也将造成损失。

图3-20（c）表示，对于富有者来说，本来只要工作HH₁小时就可以得到远远高于保证收入M_g的收入OM₄。如果一点不工作，收入将下降为OM₃，但OM₃＞OM_g，效用水平I₄＞I₃。因此，保证收入对富有者毫无影响。