第三节　短期成本曲线

一、短期成本的分类

在短期，厂商的成本有不变成本部分和可变成本部分之分，具体而言，短期成本有以下七种：总不变成本（TFC）、总可变成本（TVC）、总成本（TC）、平均不变成本（AFC）、平均可变成本（AVC）、平均总成本（AC）、边际成本（MC）。在这其中，最重要的是边际成本，因为其他成本曲线的形状都是由MC曲线形状来决定的。

1．总不变成本

总不变成本TFC是厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本。如图2-46所示，总不变成本曲线是一条水平线，表示在短期内，无论产量如何变化，总不变成本TFC是固定不变的。

图2-46　总不变成本曲线

2．总可变成本

总可变成本TVC是厂商在短期内生产一定数量的产品对可变生产要素支付的总成本。总可变成本随产量的变动而变动。总可变成本曲线如图2-47所示。

图2-47　总可变成本曲线

3．总成本

总成本TC是厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支出的总成本。它是总固定成本和总可变成本之和。总成本曲线如图2-48所示，它是从纵轴上相当于总固定成本TFC高度的点出发的一条向右上方倾斜的曲线。

图2-48　总成本曲线

4．平均不变成本

平均不变成本AFC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的不变成本。平均不变成本曲线如图2-49所示，表示在总不变成本固定的前提下，随着产量的增加，平均不变成本是越来越小的。平均不变成本用公式表示为：AFC＝TFC/Q

图2-49　平均不变成本曲线

5．平均可变成本

平均可变成本AVC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本，其曲线如图2-50所示。平均可变成本用公式表示为：AVC＝TVC（Q）/Q

图2-50　平均可变成本曲线

6．平均总成本

平均总成本AC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本，等于平均不变成本和平均可变成本之和。平均总成本曲线如图2-51所示。平均总成本用公式表示为：

AC（Q）＝TC（Q）/Q＝AFC（Q）＋AVC（Q）

图2-51　平均总成本曲线

7．边际成本

边际成本MC是厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。在每一个产量水平上的边际成本MC值就是相应的总成本TC曲线的斜率。边际成本曲线如图2-52所示，呈现出先下降后上升的特征。

图2-52　边际成本曲线

二、各种成本之间关系的数学表达

TC（Q）＝TFC＋TVC（Q）

AFC（Q）＝TFC/Q

AVC（Q）＝TVC（Q）/Q

MC（Q）＝dTC/dQ＝dTVC/dQ

三、各短期成本曲线的形状

各类短期成本曲线如图2-53所示。

1．固定成本（TFC）曲线是一条水平线，表明固定成本是一个既定的数量，它不随产量的增减而改变。

2．总可变成本（TVC）曲线，从原点出发，表明产量为零时，可变成本为零，随着产量的增加，可变成本也相应增加。VC曲线形状主要决定于投入要素的边际生产率。从原点到拐点C的区间，投入可变要素的边际生产率递增，因此，TVC虽增加但渐趋缓慢，过拐点以后，可变投入要素的边际生产率递减，因此，可变成本增加渐趋加快。

3．总成本（TC）曲线的形状与可变成本曲线一样，它只不过是可变成本曲线向上平行移动一段相当于FC大小的距离，即总成本曲线与可变成本曲线在任一产量上的垂直距离等于固定成本FC，但PC不影响总成本曲线的斜率，因此，固定成本的大小与总成本曲线的形状无关，而只与总成本曲线的位置有关。总成本曲线也是产量的函数，其形状也取决于可变投入要素的边际收益率，这一点与TVC一致。

图2-53　短期成本曲线

4．平均固定成本（APC）曲线是一条等轴双曲线，每一端无限趋近于纵轴或横轴。随着产量的增加，AFC逐渐变小，即产量越大，分摊到单位产品上的固定成本越少。

四、边际报酬递减规律

边际报酬递减规律是指在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增的，达到最大值以后再递减。

从产量变化所引起的边际成本变化的角度理解，假定生产要素的价格固定不变，在边际报酬递增阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递增的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递减的。在边际报酬递减阶段，增加一单位可变要素投入所产生的边际产量是递减的，这意味着可以反过来说，在这一阶段增加一单位产量所需要的边际成本是递增的。

从边际报酬递减规律所决定的U形的MC曲线出发，可以解释其他的短期成本曲线的特征以及短期成本曲线相互之间的关系。

第一，关于TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的相互关系。由于在每一个产量水平上的MC值就是相应的TC曲线的斜率，又由于在每一产量上的TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的，所以，在每一产量水平的MC值同时就是相应的TC曲线和TVC曲线的斜率。于是，在图2-53中的TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间表现出这样的相互关系：与边际报酬递减规律作用的MC曲线的先降后升的特征相对应，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。而且，MC曲线的最低点A与TC曲线的拐点B和TVC曲线的拐点C相对应。

第二，关于AC曲线、AVC曲线和MC曲线之间的相互关系。我们已经知道，对于任何一对边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就把平均量拉下；只要边际量大于平均量，边际量就把平均量拉上；当边际量等于平均量时，平均量必达本身的极值点。将这种关系具体到AC曲线、AVC曲线和MC曲线的相互关系上，可以推知，由于在边际报酬递减规律作用下的MC曲线有先降后升的U形特征，所以，AC曲线和AVC曲线也必定有先降后升的U形特征。而且，MC曲线必定会分别与AC曲线相交于AC曲线的最低点，与AVC曲线相交于AVC曲线的最低点。正如图2-53所示，U形的MC曲线分别与U形的AC曲线相交于AC曲线的最低点D，与U形的AVC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AC曲线的下降段，MC曲线低于AC曲线；在AC曲线的上升段，MC曲线高于AC曲线。相类似地，在AVC曲线的下降段，MC曲线低于AVC曲线；在AVC曲线的上升段，MC曲线高于AVC曲线。

此外，对于产量变化的反应，边际成本MC要比平均成本AC和平均可变成本AVC敏感得多。反映在图2-53中，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AC曲线和AVC曲线。

最后，比较图中AC曲线和MC曲线的交点D与AVC曲线和MC曲线的交点F，可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。也就是说。AVC曲线降到最低点F时，AC曲线还没有降到最低点D，而且AC曲线的最小值大于AVC曲线的最小值。这是因为：在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本。正是由于平均不变成本的作用，才使得AC曲线的最低点D的出现既慢于、又高于AVC曲线的最低点F。

五、短期成本曲线相互之间的关系

1TC曲线、TVC曲线和MC曲线之间的关系

由于MC＝dTC/dQ，又由于每一产量点上的TC曲线和TVC曲线的斜率是相等的，所以，每一产量点上的MC值就是相应的TC曲线和TVC曲线的斜率。在边际报酬递减规律的作用下，当MC曲线逐渐地由下降变为上升时，相应地，TC曲线和TVC曲线的斜率也由递减变为递增。当MC曲线在A点达极小值时，TC曲线和TVC曲线相应地各自存在一个拐点B和C。

2AC曲线和MC曲线之间的关系。

U形的AC曲线与U形的MC曲线相交于AC曲线的最低点D。在AC曲线的下降阶段，即在D点以前，MC曲线在AC曲线的下方，在AC曲线的上升阶段，即在D点以后，MC曲线在AC曲线的上方。边际成本MC要比平均成本AC敏感得多，因此不管是减少还是增加，MC曲线的变动都快于AC曲线的变动。

3AVC曲线和MC曲线的关系。

U形AVC曲线与U形的MC曲线相交于AVC曲线的最低点F。在AVC曲线的下降阶段，即在F点以前，MC曲线在AVC曲线之下，在AVC曲线的上升阶段，即在F点以后，MC曲线在AVC曲线之上。而且，不管是下降还是上升，MC曲线的变动都快于AVC曲线的变动。

AC曲线和MC曲线的交点D（AC曲线的最低点）与AVC曲线和MC曲线的交点F（AVC曲线的最低点）可以发现，前者的出现慢于后者，并且前者的位置高于后者。这是因为：在平均总成本中不仅包括平均可变成本，还包括平均不变成本，由于平均不变成本是递减的，所以使得AC曲线的最低点D的出现既慢于、又高于AVC曲线的最低点F。

4AVC曲线与VC曲线的关系

平均可变成本（AVC）曲线可由VC曲线推导出来。VC曲线上任一点与原点的连线的斜率即该产量水平上的平均可变成本。AVC曲线形状为U型，表明AVC随产量增加先递减后递增，其呈U型的原因也是可变投入要素的边际生产率先递增后递减。在VC曲线上和AVC曲线的最低点相对应的点，与原点的连线是整条VC曲线上斜率最小的一条连线。

5AC曲线与TC曲线的关系

平均成本（AC）曲线可由TC曲线推导出。TC曲线上任一点与原点之连线的斜率即为该产量水平的平均成本。AC曲线形状的决定因素与AVC曲线相同。AC曲线的位置在AVC曲线之上，两条曲线之间的垂直距离即为平均固定成本AFC。由于APC随产量增大而递减，因此，AC曲线与AVC曲线的垂直距离也随产量增大而渐趋缩小。AC曲线的最低点与AVC曲线最低点不在同一条垂直线上，这是因为AC＝AVC＋AFC，AFC是单调递减的，AVC从最低点转而上升，当其增量少于APC的减少量时，AC仍呈下降之势。

6MC曲线与TC曲线的关系

边际成本（MC）曲线也可由TC曲线推导出。每一产量的MC都是同一产量水平TC曲线的斜率，MC曲线也是U型，其递减部分对应可变投入要素的边际产量递增阶段。MC曲线的最低点相对应是TC曲线上的拐点。拐点在数学上的涵义是二阶导数为零的一点，它是曲线斜率递减和递增的分界点，在拐点的左侧，TC曲线斜率递减，与之对应的MC曲线下降，在拐点的右侧，情况正好相反，于是拐点正好对应MC曲线的极小值点。

六、成本曲线与短期产量曲线之间的关系

1边际产量和边际成本之间的关系

边际产量和边际成本关系为：MC＝W/MP_L。由此可得出两点结论：①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，MP_L曲线的上升阶段对应MC曲线的下降阶段；MP_L曲线的下降阶段对应MC曲线的上升阶段；MP_L曲线的最高点对应MC曲线的最低点。②总产量和总成本之间也存在着对应关系。当总产量TP_L曲线上凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量曲线TP_L下凹时，总成本TC曲线和总可变成本曲线TVC是上凸的；当总产量TP_L曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

2总产量和总成本之间的关系

当总产量MP_L曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量MP_L曲线下凹时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量MP_L线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也存在一个拐点。

3平均产量和平均可变成本之间的关系

平均产量和平均可变成本的关系：AVC＝w/AP_L。由此可得出两点结论：①平均可变成本AVC和平均产量AP_L两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者成递增；前者的最高点对应后者的最低点。②MC曲线和AVC曲线的交点与MP曲线和AP曲线的交点是对应的。