第二节　生产函数

一、生产函数的几个概念

1生产要素

生产要素，是指在生产中投入的各种经济资源，包括劳动、土地和资本。生产要素一般划分为劳动、土地、资本、企业家才能四种类型。

劳动：指人类在生产过程中提供的体力和智力的总和。

土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源。

资本：表现为实物形态（资本品或投资品）和货币形态。

企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。

2生产函数

生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所生产的最大产量之间的关系。若以L表示劳动投入数量，以K表示资本投入数量，则生产函数写为：Q＝f（L，K）。

3短期和长期

在微观经济学中，短期和长期的划分以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。

短期（short run）指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。短期生产函数可写为：Q＝f（L，K(＿)）＝f（L），此时生产函数可视为只有劳动的函数。

长期（long run）指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。长期生产函数可表示为：Q＝f（L，K）。

要注意的是，短期与长期的划分，要根据不同的行业、不同的企业的具体情况而定。

二、生产函数的几种形式

1固定替代比例的生产函数（线性生产函数）

固定替代比例的生产函数表示在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定替代比例的生产函数的通常形式为：Q＝aL＋bK

固定替代比例的生产函数相对应的等产量曲线是一条直线，如图2-30所示。

图2-30　固定替代比例的生产函数

2柯布-道格拉斯（C-D）生产函数

柯布-道格拉斯生产函数是美国数学家柯布和经济学家道格拉斯从美国经济增长发展过程的历史中总结出来的，并经受了无数的统计验证。1927年，经济学教授道格拉斯注意到：长期中国民收入在资本与劳动之间的划分大体上是不变的。换言之，随着时间推移经济变得越来越繁荣时，工人的总收入和资本所有者的总收入几乎是按同样的比率增长的。

柯布-道格拉斯生产函数是最常见的一种生产函数，其一般形式为：

Q＝ALαKβ（0＜α，β＜1）

式中，Q为产量；A表示技术系数；L和K分别为劳动和资本投入量；α和β为参数。该生产函数的主要特征为：

第一，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，或者说是表示劳动所得和资本所得在总产量中所占的份额。

第二，A（λL）α（λK）β＝λα＋βALαKβ，λ＞1

如果α＋β＞1，则此时为规模报酬递增的生产；如果α＋β＝1，则此时为规模报酬不变的生产；如果α＋β＜1，则此时为规模报酬递减的生产。

特别地，当α＋β＝1时，柯布-道格拉斯生产函数满足欧拉定理：MP_K·K＋MP_L·L＝Q

3固定投入比例的生产函数（里昂惕夫生产函数）

固定投入比例生产函数表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。假定生产过程中只使用劳动和资本两种要素，则固定投入比例生产函数的通常形式为：

固定投入比例生产函数相对应的等产量曲线为L型，如图2-31所示。最优投入要素组合应满足：Q＝L/u＝K/v，即最优投入要素组合为L型的拐点。其中，射线OR为扩展线。

图2-31　固定投入比例的生产函数