第7章　显示偏好

一、判断题

1拉氏价格指数不同于帕氏价格指数的原因是：拉氏价格指数保持价格不变而使数量发生变化，而帕氏价格指数则保持数量不变而使价格发生变化。（　　）

【答案】F

【解析】拉氏价格指数不同于帕氏价格指数关键在于：拉氏价格指数以基期的数量作为权数；帕氏价格指数以t期的数量作为权数。

2第2时期相对于第1时期的拉氏价格指数化等于用时期2的价格买时期1的消费束与用时期1的价格买时期1的消费束所需费用的比值。（　　）

【答案】T

【解析】

题中所述正是拉式价格指数的概念。

3显示偏好强公理表示：如果一个消费者在他能够买得起y的时候选择了x，在他能够买得起z的时候选择了y，那么在他能买得起z的任何时候他都会买x。（　　）

【答案】F

【解析】消费者在他能够买得起y的时候选择了x，说明x显示偏好于y。消费者在买得起z的时候选择了y，说明y显示偏好于z。根据显示偏好强公理可得，x显示偏好于z，说明消费者在买得起x也买得起z的时候会选择x。但是这并不代表在他能买得起z的任何时候他都会买x，因为他可能买不起x。

4某消费者行为为理性偏好，且他的偏好不会随着时间而改变。某一年，他在能买得起x消费束的时候却买了y消费束。另一年，如果他买了x消费束，那么说明他当时一定买不起y消费束。（　　）

【答案】T

【解析】消费者偏好是理性的，在x、y均满足预算约束的情况下，选择y消费束，说明对消费者来说，y被直接显示偏好于x；由偏好弱公理可知，另一年没有买y而买了x消费束，是因为y消费束不在他的预算集内。

5有两种商品：香蕉和土豆。香蕉的价格上升，土豆的价格下降。如果在这种价格变化以后，一个消费者（其偏好满足显示偏好弱公理）正好能够买得起旧的消费束，那么即使土豆是吉芬商品，她将至少消费和以前一样多的土豆。（　　）

【答案】T

【解析】如果她减少土豆消费而增加了香蕉消费，那么新的消费束将位于原预算线的下方，这一选择将违反显示偏好弱定理，因此，她将至少消费和以前一样多的土豆。

6某消费者追求效用最大化，其不具有良性偏好且无差异曲线为凹状，那么他的行为不满足显示偏好弱公理和显示偏好强公理。（　　）

【答案】F

【解析】追求效用最大化必然表明行为满足显示偏好强公理。

7显示偏好弱公理不能保证消费者的偏好具有传递性。（　　）

【答案】T

【解析】如对于下面一组数据：P₁＝（2，1，2），X₁＝（1，2，2）；P₂＝（2，2，1），X₂＝（2，1，2）；P₃＝（1，2，2），X₃＝（2，2，1）。对于前两组数据，有：

P₁X₂＝2×2＋1×1＋2×2＝9＞P₁X₁＝2×1＋1×2＋2×2＝8

P₂X₁＝2×1＋2×2＋1×2＝8＝P₂X₂＝2×2＋2×1＋1×2＝8

所以X₂偏好于X₁，因在P₂＝（2，2，1）时，X₁与X₂为消费者带来的支出相等，但消费者却选择了X₂，在P₁＝（2，1，2）时消费者之所以选择X₁而不选择X₂，是因为消费者支付不起X₂。同理，对于后两组数据，可以验证X₃偏好于X₂。根据偏好的传递性，因此X₃偏好于X₁。而对于第1组和第3组数据，又有X₁偏好于X₃。可见，显示偏好弱公理不能保证偏好的传递性。

8当价格是（p₁，p₂）＝（1，2）时，消费者的需求是（x₁，x₂）＝（1，2），当价格变为（q₁，q₂）＝（2，1）时消费者的需求变为（y₁，y₂）＝（2，1）。这与最大化的行为模型相一致。（　　）

【答案】F

【解析】由p₁x₁＋p₂x₂＝5，p₁y₁＋p₂y₂＝4可知，（x₁，x₂）被显示偏好于（y₁，y₂）；同样的，由于q₁x₁＋q₂x₂＝4，q₁y₁＋q₂y₂＝5从中可知，（y₁，y₂）被显示偏好于（x₁，x₂），所以这种行为违背了显示偏好弱公理，与最大化的行为模型不一致。

二、单项选择题

1观察一个消费者在三个不同价格不同收入时期的行为：时期1，她选择的消费束花费1600元；时期2，她选择的消费束花费2500元；时期3，她选择的消费束花费3100元。时期2的消费束在时期1的价格下值1200元。时期3的消费束在时期2的价格下值2000元。该消费者为完全理性，则（　　）。

A．时期1的消费束在时期3的价格下的花费一定少于3100元

B．时期3的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元

C．时期1的消费束在时期3的价格下的花费不可能少于3100元

D．时期2的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元

【答案】C

【解析】消费者完全理性，当时期2的消费束在时期1的价值小于时期1所选择的消费束的价值，说明时期1的消费束显示偏好于时期2。她在时期2未选择时期1的消费束，只是因为她买不起，以此类推，她在时期3未选择时期2的消费束也是因为她买不起。根据偏好传递性可知，时期1的消费束在时期3的价格下的花费不少于3100，否则消费者就会选择时期1时选择的消费束。

2如果所有商品的价格是原来的2倍，而收入是原来的3倍，则（　　）。

A．收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，但也许没有超过帕氏价格指数的上涨

B．收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，也超过了帕氏价格指数的上涨

C．收入的上涨超过帕氏价格指数的上涨，但也许没有超过拉氏价格指数的上涨

D．需要知道旧的和新的消费束，才能比较收入和价格指数的变化

【答案】B

【解析】拉氏指数

帕氏指数

由此可知，收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，也超过了帕氏价格指数的上涨。

3A代表（7，9）消费束，B代表（10，5）消费束，C代表（6，6）消费束。当价格为（2，4）的时候，消费者选择了C消费束，当价格为（12，3）的时候，他选择了A消费束，则（　　）。

A．A消费束直接显示偏好于B消费束

B．A消费束间接显示偏好于B消费束

C．C消费束直接显示偏好于A消费束

D．以上选项都不对

【答案】D

【解析】如果消费者的预算约束能购买所有的消费束，在（2，4）的价格下，消费者选择了C，此时2×6＋4×6＝36。若消费A，这需要支出2×7＋4×9＝50＞36，这说明在该价格水平下消费者之所以选择C，并不是因为C比A能获得更大的效用，而是因为买不起A。那么在价格为（12，3）的时候，消费者买得起C，但是他却选择了A，这说明他的收入增加使得其能购买起A。因此A消费束直接显示偏好于C消费束。

4当价格为（$6，$3）时，某消费者选择（9，18）消费束；当价格为（$1，$2）时，他选择（8，14）消费束。那么（　　）。

A．（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，同时他没有违反WARP

B．他违反了SARP，但没有违反WARP

C．（8，14）消费束显示偏好于（9，18）消费束，同时他没有违反WARP

D．他违反了WARP

【答案】A

【解析】价格为（$6，$3）时，9×6＋18×3＝108；8×6＋14×3＝90；价格为（$1，$2）时，9×1＋18×2＝45；8×1＋14×2＝36。因此（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，在价格为（$1，$2）的情况下，消费者买不起（9，18）消费束，因此选择了（8，14）消费束。SARP涉及到间接显示偏好，必须观察第三个选择才能作出判断。

5当价格为（$5，$1）时，某消费者选择的消费束为（6，3）。新的价格（p_x，p_y）下，该消费者选择的消费束为（x，y）＝（5，7）。如果消费者的行为符合显示偏好弱定理，一定有（　　）。

A．4p_y＜p_x

B．p_x＜4p_y

C．5p_y＜p_x

D．p_y＝5p_x

【答案】A

【解析】价格为（$5，$1），消费者可以购买两种消费束，但消费者选择了（6，3），那么在新的价格水平下，选择（5，7）消费束，而消费者的行为符合显示偏好弱公理，说明价格为（p_x，p_y）时，消费者买不起（6，3）。因此可得：6p_x＋3p_y＞5p_x＋7p_y，即4p_y＜p_x。

6下表为两种商品分别在第一年和第二年的物价和消费量，根据显示性偏好弱公理，（x₁，x₂）应为（　　）。

A．（1，2）

B．（2，7）

C．（1，3）

D．（5，8）

【答案】B

【解析】根据显示偏好弱公理，如果有：p₁x₁＋p₂x₂≥p₁y₁＋p₂y₂，就不可能再有：q₁y₂＋q₂y₂≥q₁x₁＋q₂x₂。即3×3＋x₁≥3×2＋x₂和1×2＋2x₂≥1×3＋2x₁不能同时成立。解得：x₂－x₁的值不能落在区间[1/2，3]上。

三、计算题

1当价格为（p₁，p₂）＝（$4，$1）时，消费者选择的消费束为（x₁，x₂）＝（10，20）。当价格为（p₁′，p₂′）＝（$1，$4）时，他选择的消费束为（x₁′，x₂′）＝（4，14）。当价格为（p₁"，p₂"），他选择的消费束为（x₁"，x₂"）＝（20，10）。如果他的偏好满足显示偏好强定理，那么（p₁"，p₂"）必须满足什么关系？

解：如表7-1所示。根据题意，该消费者具有以下偏好关系：当（p₁，p₂）＝（$4，$1），（10，20）＞（4，14）；当（p₁′，p₂′）＝（$1，$4），消费者买不起（20，10），因此（4，14）＞（20，10）。如果偏好满足显示偏好强定理，则下列不等式成立：

总结上述两个不等式，p₁"与p₂"必须满足p₂"≥4p₁"。

表7-1　每个消费束按各组价格计算的费用

2在2013年，商品x的价格是3，商品y的价格是3。现在商品x的价格是2，商品y的价格是5。在2013年，消费者的消费束是（x，y）＝（3，5）。现在消费者的消费束是（x，y）＝（7，4），那么现在相对于2013年的拉氏价格指数和帕氏价格指数分别是多少？消费者的福利状况是变好了还是变差了？

解：（1）拉氏价格指数为：

帕式价格指数为：

（2）消费者的福利状况变好了。由

可知L_P＜M，故消费者的福利状况现在是变好了。

3如果观察到，一个消费者在p₁＝2，p₂＝6时，购买的商品1和2的数量为x₁＝20，x₂＝10；当价格变为p₁＝3，p₂＝5时，他的购买量为x₁＝18，x₂＝4。他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？

答：消费者的行为符合显示性偏好弱公理。

显示偏好弱公理的含义：令x0是当价格向量为p0时消费者的选择，令x1是当价格为p0时消费者可以支付得起但实际上并没有选择的商品束，那么x0就被“显示出”偏好于x1，并且，若x0被“显示出”偏好于x1，那么x1就决不会被“显示出”偏好于x0。所以，消费者在（p1，y1）预算条件下选择了x1而不是x0，那不是由于x0不如x1，而一定是由于x0在（p1，y1）的条件下买不起。用数学公式表达就是：如果p0x0≥p0x1，那么必有p1x0＞p1x1。因为2×20＋6×10＝100＞2×18＋6×4＝60，所以根据显示偏好弱公理就必然有3×20＋5×10＞3×18＋5×4，而后一个等式确实是成立的（110＞74），因此消费者的行为符合显示性偏好的弱公理。

4假设（p₁t，p₂t）表示第t期观察到的价格，（x₁t，x₂t）表示第t期观察到的消费者的选择，现在对一个消费者的消费行为观察了3期，观察值如表7-2所示。

表7-2　消费者行为观察值

请根据以上的观察值，判断该消费者的行为是否符合显示性偏好弱公理。

答：消费者的行为不符合显示性偏好弱公理。首先计算消费者在不同价格水平下，购买不同商品束所需要支付的货币，结果如表7-3所示。

表7-3　不同价格水平下，购买不同商品束所需要支付的货币

对角线上的各个数据为消费者在三个观察期实际支出的费用，分别为：5，5，4。

在观察期1（t＝1），价格水平为p1＝（1，2）：消费者选择的商品束为x1（支出的货币额为5），由于此时商品束x2也是消费者能买得起的商品束（需要支付的货币为4），但是消费者没有购买，这表明商品束x1＞x2，即：

p₁1x₁1＋p₂1x₂1≥p₁1x₁2＋p₂1x₂2（1）

在观察期2（t＝2），价格水平变为p2＝（2，1），消费者选择的商品束变为x2（支付的货币额为5），但是此时商品束x1也是消费者所能够买得起的（需要支付的货币为4），而消费者没有购买此商品束，即：

p₁2x₁2＋p₂2x₂2≥p₁2x₁1＋p₂2x₂1（2）

根据显示性偏好弱公理可知：（1）式和（2）式不可能同时成立，因此该消费者的行为在x1与x2之间是不一致的，违背了显示性偏好弱公理。